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售额相应的会出现一系列的数值。因此，相关关系是一种不完全的依存关系。相关关系与函数关系的不同表现在：（1）相关关系的两变量的关系值是不确定的，当给出自变量的数值后，因变量可能会围绕其平均数出现若干个数值与之对应；而函数关系的两变量的关系值是完全确定的，即当给出自变量的数值后，因变量只有一个唯一确定的数值与之对应。（2）函数关系变量之间的依存可用方程y=f(x)表现出来，而相关关系则不能，它需要借助于函数关系的数学表达式，才能表现出现象 之间的数量联系。

2、相关分析与回归分析有何区别与联系？

2、答：就一般意义而言，相关分析包括回归和相关两方面的内容，因为它们都是研究变量之间相互关系的。但就具体方法所解决的问题而言，回归和相关又有明显的区别，二者的区别主要表现在以下几方面：进行相关分析时可以不问两个变量的关系是因果关系还是共变关系，不必确定两变量中哪个是自变量哪个是因变量，而回归分析时，则必须事先进行定性分析来确定自变量和因变量。相关分析中的两变量可以都是随机变量，而回归分析中的两变量只有因变量是随机的，自变量是可以控制的量。（3）计算相关系数的两变量是对等的，改变两者的位置并不影响相关系数的数值，而回归分析中，对于没有明显因果关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个为y倚x的回归方程，另一个为x倚y的回归方程。二者的联系主要表现在：回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切的相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。

3、区别下列现象为相关关系或为函数关系：物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而收缩。测量的次数越多，其平均长度愈接近实际长度。家庭收入越多，其消费支出也有增长的趋势。秤砣的误差愈大，权衡的误差也愈大。物价愈上涨，商品的需求量愈小。文化程度愈高，人口的平均寿命也愈长。圆的半径愈长，圆周也愈长。农作物的收获量和雨量、气温、施肥量有密切的关系。 3、（1）受热温度和物体体积之间是函数关系，因为物体热膨胀系数是一定的。受压力与物体体积也是函数关系，因为物体承压收缩率也是一定的。

（2）测量次数与测量误差是相关关系，因为测量次数影响着误差，但其影响值是不固定的。 （3）家庭收入与消费支出是相关关系，因为收入影响消费发生，但其影响值不是固定的。 （4）秤砣误差与权衡误差是函数关系，因为秤砣误差会引起权衡的偏误，其间关系是固定的。

（5）物价与需求量之间是相关关系，物价上涨，一般影响商品需求量降低，但其影响程度不是固定的。 （6）文化程度与人口寿命也是相关关系，因为文化程度对人口寿命确实存在影响，但两者并不形成固定 的函数关系。

（7）圆的半径与圆周的长度是函数关系，因为后者等于前者的6.28倍。

（8）农作物收获量和雨量、气温、施肥量都是相关关系，后者各因素对农作物的收获量都发生作用，但它们在数量上没有固定的关系。

6、说明相关系数的取值范围及其判断标准。

答：相关系数的数值范围是在-1和+1之间，即?1?r?1,r?0为正相关，r?0为负相关。

判断标准：|r|?0.3为微弱相关，0.3?|r|?0.5为低度相关； 0.5?|r|?0.8为显著相关，0.8?|r|?1为高度相关；

|r|?0时，不相关，|r|?1时完全相关。

10、拟合回归方程yc?a?bx有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义什么？

答：一般来讲，拟合回归方程的要求是：找出合适的参数a和b，使所确定的回归方程能够达到实际的y值与对应的

y理论值c的离差平方和为最小值。即：

Q??(y?yc)2??(y?a?bx)2?最小值

回归方程中参数a、b的经济含义上：参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x?0时y的常数项。参数b称为回归系数，表示自变量x增加一个单位时因变量y的平均增加值。回归系数的正负号与相关系数是一致的，因此可以从回归系数的正负号来判断两变量相关的方向。 12、回归系数b和相关系数?的关系如何？

14、什么是估计标准误？这个指标有什么作用？ 答：估计标准误是表明回归方程理论值与实际值之间离差的平均水平的指标。此指标的作用有以下几点： （1） 它可以说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度。 （2） 它可以说明回归方程的理论值代表相应实际值的代表性大小。 （3） 它可以反映两变量之间相关的密切程度。 计算题

2、某企业资料如下表所示： 劳动生产率（万元/人） 工人数 车间 基期 报告期 基期 报告期 第 26 页 共 40 页

甲 200 240 40 50 乙 180 200 50 60 丙 400 500 150 200 要求：从相对数和绝对数两方面简要分析劳动生产率和工人数的变动对总产值变动的影响。 解

列表计算如下： 劳动生产率(万元/人) 工人数 基期 报告期 假定期 车间 Q0QQ0fQQ1f1 01 f0 f1 f0 1 甲 200 240 40 50 8000 12000 10000 乙 180 200 50 60 9000 12000 10800 丙 400 500 150 200 60000 100000 80000 合计 — — — — 77000 124000 100800 ?QfQf总产值指数：?0110?124000?161.04w000

?Qf??Q110f0?47000f（万元）

?QQ工人人数指数：?010f0?100800?130.91w000

?Q01f??Q0f0?23800（万元）

?QfQf劳动生产率指数：?1101?124000?123.020800

?Qf??Q1101f?23800（万元）

指数体系：161.04%=130.91%×123.02% 47000万元=23800万元+23200万元 4、某企业资料如下表所示： 工人数 工资总额（千元） 车间 基期 报告期 基期 报告期 甲 80 100 96 140 乙 120 150 180 240 丙 150 160 210 240 要求：从相对数和绝对数两方面简要分析工资水平和工人数的变动对工资总额变动的影响。 解：

列表计算如下： 工人数 工资总额（千元） 假定期 车间 f0 f1 x0f0 x1f1 x0f1 甲 80 100 96 140 120 乙 120 150 180 240 225 丙 150 160 210 240 224 合计 — — 486 620 569

?xx工资总额指数：?11f0f0?620?127.57H6

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?xf??x110f0?134f（千元）

?xx工人人数指数：?010f0?569?117.08H6

?x01f??x0f0?83（千元）

?xx各车间工资水平指数：?1101ff?620?108.96V9

?xf??x1101f?51（千元）

指数体系：127.57%=117.08%×108.96%

134千元=83千元+51千元

6、试根据下表企业资料计算总指数（产量指数、成本指数、出厂价格指数）和实际经济效果。

产量 单位成本（元） 出厂价格（元） 产品名称 单位 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 甲 千克 1500 2200 10 8 12 10 乙 件 2000 3000 14 12 15 11 解： 列表计算如下： 单位成本(元) 出厂价格(元) 总产值 总成本 产品 产量 名称 q0 q1 z0 z1 p0 p1 p0q0 p0q1 p1q1 z0q1 z1q1 甲 1500 2200 10 8 12 10 18000 26400 22000 22000 17600 乙 2000 3000 14 12 15 11 30000 45000 33000 42000 36000 合计 3500 5200 — — — — 48000 71400 55000 64000 53600 Iq?产量指数：

?p0q171400??148.75%?p0q048000

?p0q1??p0q0?71400?48000?23400（元）

Iz?成本指数：

?z1q153600??83.75%?z0q164000

?z1q1??z0q1?53600?64000??10400（元）

Ip?出厂价格指数：

?p1q155000??77.03%?p0q171400

?p1q1??p0q1?55000?71400??16400（元）

8、某企业资料如下表所示： 总产值（万元） 商品名称 基期 报告期 甲 145 168 报告期出厂价格比基期增长 （%） 12 第 28 页 共 40 页

乙 220 276 15 丙 350 378 5 要求：①计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值； ②计算总产值指数和产品产量指数；

③试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影 响。 解：

列表计算如下： 总产值（万元） 产品名称 Kp(%) p0q0 p1q1 甲 145 168 112 乙 220 276 115 丙 350 378 105 合计 715 822 — p1q1K 150 240 360 750 出厂价格指数：

?pq1?kpq11?822?109.60u0

11由于价格变化而增加的总产值=822－750=72（万元）

?pqpq总产值指数：?0110?822?114.97q5

?pq??pq1100?822?715?107（万元）

产量指数：

1?kp1q1750??104.90%?p0q0715

1?kp1q1??p0q0?750?715?35（万元）

指数体系：114.97%=104.90%×109.60% 107万元=35万元+72万元

10、某企业2002年产值比2001年产值增加了15%，2001年产值及个体产量指数资料如下：

产品 2001年产值（万元） 个体产量指数（%） 甲 2000 105 乙 4500 95 丙 3500 110 计算：①产品产量总指数及由于产量变动而增减的产值； ②产品价格总指数及由于价格变动而增减的产值。 解：

列表计算如下： 产品 基期产值（p0q0） Kq（%） Kqp0q0 甲 2000 105 2100 乙 4500 95 4275 丙 3500 110 3850 合计 10000 — 10225 2002年产值=10000×115%=11500万元 ?kp0q010225??102.25%?pq1000000产品产量总指数：