?关于cx轴对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c； y?a2x?bxy?a?x?h??k关于x轴对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k；

222关于y轴对称

?关于cy轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c； y?a2x?bxy?a?x?h??k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h??k；

223关于原点对称

?关于原点对称后，得到的解析式是cy??ax2?bx?c； y?a2x?bx22ky??a?x?h??k； y?a?x??h?关于原点对称后，得到的解析式是

4关于顶点对称

b2?关于顶点对称后，得到的解析式是c y?ax?bx； y??ax?bx?c?2a22y?a?x?h??k关于顶点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k．

22n?对称 5关于点?m，y?a?x?h??k22n?对称后，得到的解析式是关于点?m，y??a?x?h?2m??2n?k

总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发

生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 十五、二次函数图象的平移 1.平移步骤：

2⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，k?； ⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，k?处，具体平移方法如下：

y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k2平移规律

在原有函数的基础上 “h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

概括成八个字 “左加右减，上加下减”．

十六、根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。 1.三点式。

（1）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A（3，0），B（23，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。

（2）已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。

2.顶点式。

（1）已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。 （1）已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。 3.交点式。

（1）已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。

1（2）已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=a(x-2a)(x-b)

2的解析式。 4.定点式。

15?a（1）在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线y??x2?x?2a?2经过x

22轴上一定点Q，直线y?(a?2)x?2经过点Q,求抛物线的解析式。

（2）抛物线y= x2 +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。

（3） 抛物线y=ax2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。 5.平移式。

（1）把抛物线y= -2x2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛物线解析式。

（2）抛物线y??x2?x?3向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 6.距离式。

（1）抛物线y=ax2+4ax+1(a﹥0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。

（2）已知抛物线y=m x2+3mx-4m(m﹥0)与 x轴交于A、B两点，与 轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。 7.对称轴式。

（1）抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。

（2）已知抛物线y=-x2+ax+4, 交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交 y轴

3于点C,且OB-OA=OC，求此抛物线的解析式。

48.对称式。

（1）平行四边形ABCD对角线AC在x轴上，且A（-10，0），AC=16，D（2，6）。AD交y 轴于E，将三角形ABC沿x 轴折叠，点B到B1的位置，求经过A,B,E三点的抛物线的解析式。

（2）求与抛物线y=x2+4x+3关于y轴（或x轴）对称的抛物线的解析式。 9.切点式。 （1）已知直线y=ax-a2(a≠0) 与抛物线y=mx2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。 （2） 直线y=x+a 与抛物线y=ax2 +k 的唯一公共点A（2，1）,求抛物线的解析式。

10.判别式式。 （1）已知关于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x2+(m+1)x+3解析式。

（2）已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。