2020年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版) 下载本文

2020年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷

一.选择题:本大题有10小题,每小题3分,共计30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列各数中,比﹣3小的数是( ) A.﹣1

B.﹣4

C.0

D.2

2.截至到2020年2月19日,浙江省的注册志愿者人数达到14480000人,数据14480000用科学记数法表示为( ) A.1.4487

B.1.448×104

C.1.448×106

D.1.448×107

3.下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5

B.a2?a3=a6

C.(a2)3=a6

D.(ab)2=ab2

4.某市连续10天的最低气温统计如下(单位:℃):4,5,4,7,7,8,7,6,5,7,该市这10天的最低气温的中位数是( ) A.6℃

B.6.5℃

C.7℃

D.7.5℃

5.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球,其中3个红球,1个白球,小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球,则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ) A.

B.

C.

D.

6.某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加1~2个社团,现有25位同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人,两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人,则( ) A.x+(x﹣5)=25 C.x+(x+5)﹣12=25

B.x+(x+5)+12=25 D.x+(x+5)﹣24=25

7.今年寒假期间,小芮参观了中国扇博物馆,如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为30cm,扇面的宽度为18cm,某扇张开的角度为120°,若这两把扇子的扇面面积相等,则团扇的半径为( )cm.

A.6 B.8 C.6 D.8

8.已知二次函数y=ax2+(a+2)x﹣1(a为常数,且a≠0),( )

A.若a>0,则x<﹣1,y随x的增大而增大 B.若a>0,则x<﹣1,y随x的增大而减小 C.若a<0,则x<﹣1,y随x的增大而增大 D.若a<0,则x<﹣1,y随x的增大而减小

9.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙,无重叠的四边形 EFGH,设AB=a,BC=b,若AH=1,则( )

A.a2=4b﹣4 B.a2=4b+4

C.a=2b﹣1 D.a=2b+1

二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分) 10.(4分)计算:|﹣

|= .

11.(4分)因式分解:a3﹣4a= .

12.(4分)如图,AB是⊙O的直径,CP切⊙O于点C,交AB的延长线于点P,若∠P=20°,则∠A= .

13.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时,梯子顶端距离地面2

米,若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右端时,与地面成45°,则小

巷的宽度为 米(结果保留根号).

14.(4分)已知一次函数y=ax+b,反比例函数y=,(a,b,k是常数,且ak≠0),若其中一部分x,y的对应值如下表所示;则不等式ax+b<的解集是 .

x y=ax+b y=

﹣4 ﹣3 ﹣

﹣3 ﹣2 ﹣2

﹣2 ﹣1 ﹣3

﹣1 0 ﹣6

1 2 6

2 3 3

3 4 2

4 5

15.(4分)在△ABC中,AB=AC,CD是AB边上的中线,点E在边AC上(不与A,C重合),且BE=CD.设

=k,若符合条件的点E有两个,则k的取值范围是 .

三.解答题:本大题有7个小题,共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(6分)先化简,再求值:(2﹣a)(3+a)+(a﹣5)2,其中a=4.

17.(8分)为了解八年级学生的户外活动情况,某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间(单位:小时),调查结果按0~1,1~2,2~3,3~4(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图,请根据所给信息解答下列问题.

(1)求本次调查的学生人数;

(2)求等级D的学生人数,并补全条形统计图;

(3)该年级共有600名学生,估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数. 18.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠ACD=∠B,DE∥BC. (1)求证:△ADE∽△ACD;

(2)若DE=6,BC=10,求线段CD的长.

19.(10分)为了清洗水箱,需先放掉水箱内原有的存水,如图是水箱剩余水量y(升)随放水时间x(分)变化的图象.

(1)求y关于x的函数表达式,并确定自变量x的取值范围;

(2)若8:00打开放水龙头,估计8:55﹣9:10(包括8:55和9:10)水箱内的剩水量(即y的取值范围);

(3)当水箱中存水少于10升时,放水时间至少超过多少分钟?

20.(10分)如图1,点C、D是线段AB同侧两点,且AC=BD,∠CAB=∠DBA,连接BC,AD交于点 E.

(1)求证:AE=BE;

(2)如图2,△ABF与△ABD关于直线AB对称,连接EF. ①判断四边形ACBF的形状,并说明理由;

②若∠DAB=30°,AE=5,DE=3,求线段EF的长.

21.(12分)设二次函数y1=ax2+bx+a﹣5(a,b为常数,a≠0),且2a+b=3. (1)若该二次函数的图象过点(﹣1,4),求该二次函数的表达式;

(2)y1的图象始终经过一个定点,若一次函数y2=kx+b(k为常数,k≠0)的图象也经过这个定点,探究实数k,a满足的关系式;

(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)都在函数y1的图象上,若x0<1,且m>n,求x0的取值范围(用含a的代数式表示).

22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上一点,AG,DC的延长线交于点F,连接AD,GD,GC.