20．（本小题满分12分）
2?,?2)得A=2. 32?2??T?由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T??，????2
T?2222?2?4?由点M(,?2)在图像上的2sin(2???)??2,即sin(??)??1
3334??11?故 ???2k??,k?Z ???2k??326解（1）由最低点为M(又??(0,,故f(x)?2sin(2x?)
266????7?（2）x?[,], ?2x??[,]
122636????7?当2x?=，即x?时，f(x)取得最大值2；当2x??
62666即x?
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?e
(Ⅰ) 函数f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线过原点，求此切线方程；
(II) 函数g(x)?e?kx?k?e ，是否存在实数k，使g(x)?0对任意的x?R都成立？若有求出所有满足条件的k的值，若没有，说明理由。
x解答：(Ⅰ)f'(x)?e，点P(x0,f(x0))处的切线方程为y?ex0?),??????2
时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]
xx?ex0(x?x0)，把点(0,0)代入得x0?1，故此
切线方程为y?ex
(II) g'(x)?e?k，当k?0时，g'(x)?0，g(x)递增，成立。
当k?0时，有g'(x)?0得，x?lnk，
当x?(-?，lnk)时，g'(x)?0，g(x)递减，
xg(1)=0，不满足g(x)?0对任意的x?R恒
+?)时，g'(x)?0，g(x)递增， 当x?(lnk,所以有?g(x)?g(lnk)?2k?klnk?e?0恒成立
令?(x)?2x?xlnx?e(x?0),?'(x)?1?lnx 当x?(0,e)时，?'(x)?0，?(x)递增， 当x?(e，+?)时，?'(x)?0，?(x)递减，
??(x)??(e)?0 所以 k?e
22．（本小题共12分）
已知函数f(x)?(a?)lnx?1a1?x(a?1). x（1）讨论函数f(x)在(0,1)上的单调性；
（2）当a?3时，曲线y?f(x)上总存在相异两点，P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))，使得y?f(x)曲线在P、
Q处的切线互相平行，求证：x1?x2?6. 5【答案】（1）函数f(x)的定义域为(0,??)．
111x2?(a?)x?1(x?a)(x?)a?1?1??aa， 求导数，得f?(x)???222xxxx1令f?(x)?0，解得x?a或x?．
a1∵a?1，∴0??1，
a11∴当0?x?时，f?(x)?0；当?x?1时，f?(x)?0．
aa11故f(x)在(0,)上单调递减，在(,1)上单调递增．………………6分
aaa?（2）由题意得，当a?3时，f?(x1)?f?(x2)(x1,x2?0且x1?x2，
11a?a?1?1?a?1?1 即2x1x12x2x2a?∴a?111x1?x2???． ax1x2x1x2141x1?x24x1?x22?又x+x?0?a???整)恒成立 122x1x2(x1?x2)ax1x2x1?x22x1,x2?0且x1?x2，?x1x2?(理得x1+x2?41a?a
4a（41-a2）?则g'(a)?2?0 所以g(a)在?3,???上单调递减，所以g(a)在?3,???上的令g(a)?21a2?1(a?1）a?4a最大值为g(3)?65
?x+x612?5…………12分
2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.若，则下列不等式正确的个数是（ ） ①
②
③ac4?bc4 ④
abc2?1?c2?1 A．1 B．2 C．3 D.4 2.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平
则图中的m,n的比值
mn?（ ） A.3 B．12 83 C．9 D.1
3.设公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?2(a2?aS3)，则
7S等于 （ ） A4B．
145 C．7 D．14 4.已知
是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线给出下列命题：
①若m??,m??,则???； ②若m??,n??,m∥?,n∥?，则??；
③如果m??,n??,m,n是异面直线，那么n与?相交； ④若???m,nm，且n??,n??,则n?且n?.
其中的真命题是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．已知{a1n}是等比数列，a2?2,a3?4，则a1a2?a2a3??anan?1?（ ） A．16(1?4?n) B．16(1?2?n)3232 C．(1?4?n) D．(1?2?n33)
?x6．设z?2x?y，其中变量x，y满足??y?0,?x?y?0,若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）??0?y?k, A．?2 B．?1 C．1 D．2
7．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积 为（ ）
均数也相同，
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