【20套精选试卷合集】南京市钟英中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案 下载本文

综上所述,不等式f(x)?2的解集为(?4,). …………………5分

23a2a2(Ⅱ)f(x)?a?有解?f(x)min?a?

221??x?2  x???2?1?由(Ⅰ)可知f(x)??3x  ??x?1; …………………7分

2??x?2   x?1??当x??1313时,f(x)??;当??x?1时,??f(x)?3;当x?1时,f(x)?3, 22223a23?a2?2a?3?0??1?a?3.………10分 ∴f(x)min??,故??a?222

说明:解答题如用其它解法请参考相应评分标准给分。

高考模拟数学试卷

选择题部分(共40分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M?{1,2,a},N?{b,2},MIN?{2,3},则MUN?( ) A.{1,3} B.{2,3} C.{1,2} D.{1,2,3}

x2?y2?1的离心率为( ) 2.双曲线4A.5 B.3 C.3.“x?a?1”是“logax?0”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

53 D. 22?y?x?4.已知实数x,y满足不等式组?x??1,则2x?y的取值范围为( )

?2x?y?3?A.?4,16? B.??1??1??1?

,16? C.?,16? D.?,4?

?4??16??4?5.已知函数f(x)?sin??x??????(x?R,??0)与g(x0?cos(2x??)的对称轴完全相同.为了得到3????h(x)?cos??x??的图象,只需将y?f(x)的图象( )

3??A.向左平移

?? B.向右平移 44?? D.向右平移 22C.向左平移

x2y2226.已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过圆x?y?4x?2y?0的圆心,则ab的取值范围是( )

abA.?,??? B.?4,??? C.?0,? D.?0,4? 44?1?????1??7.随机变量?的分布列如下:

? P -1 0 1 a b c 其中a,b,c成等差数列,则D?的最大值为( ) A.

2523 B. C. D. 3994x?28.已知函数f(x)?2?1,对任意的实数a,b,c,关于x方程的a[f(x)]2?bf(x)?c?0的解集不

可能是( )

A.{1,3} B.{1,2,3} C.{0,2,4} D.{1,2,3,4}

uuuruuuruuuruuuruuuruuur9.已知平面内任意不共线三点A,B,C,则AB?BC?BC?CA?CA?AB的值为( )

A.正数 B.负数 C.0 D.以上说法都有可能

10.如图,若三棱锥A?BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数

?,且动点P的轨迹是抛物线,则二面角A?BC?D平面角的余弦值为( )

A.? B.1?? C.

非选择题部分(共110分)

二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.

11.在平面直角坐标系中,角?的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(?3,?1),则tan?? ,cos??sin???211 D.1?2 ???????? . 2?12.已知复数z1?1?i,z1?z2?1?i,则复数z2? ,z2? .

5654233245613.若(x?y)(2x?y)?a1x?a2xy?a3xy?a4xy?a5xy?a6xy?a7y,则a4? ,a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7? .

14.已知函数f(x)?4sinxsin?x?值域为 .

15.已知等差数列{an}满足:a4?0,a5?0,数列的前n项和为Sn,则

????3??,则函数f(x)的最小正周期T? ,在区间?0,?????上的2?S5的取值范围是 . S416.3名男生和3名女生站成一排,要求男生互不相邻,女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的不同站法有 种(用数字作答).

217.若对任意的x?[1,5],存在实数a,使2x?x?ax?b?6x(a?R,b?0)恒成立,则实数b的最大

值为 .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.在?ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinA?sin(B?C)?2sin2B,B??2.

(Ⅰ)求证:c?2b;

(Ⅱ)若?ABC的面积S?5b2?a2,求tanA的值.

19.如图,在几何体ABCDE中,CD//AE,?EAC?90o,平面EACD?平面ABC,CD?2EA?2,

AB?AC?2,BC?23,F为BD的中点.

(Ⅰ)证明:EF//平面ABC;

(Ⅱ)求直线AB与平面BDE所成角的正弦值.

320.已知函数f(x)?x?ax?a,a?R.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)记f(x)在[?1,1]上最大值为M(a),若M(a)?1,求实数a的取值范围.

22221.已知抛物线y?x和eC:(x?1)?y?1,过抛物线上的一点P(x0,y0)(y0?1),作eC的两条切

线,与y轴分别相交于A,B两点.

(Ⅰ)若切线PB过抛物线的焦点,求直线PB斜率; (Ⅱ)求面积?ABP的最小值.

?1?1121*22.已知数列{an},a1?,an?1?an?an?n?N?,设f?n????,其中?x?表示不大于x的最

224?an?大整数.设bn?(?1)(Ⅰ)

f?n?an,数列{bn}的前n项和为Tn.求证:

an?11??n?N*?; an2(Ⅱ)当n?3时,

327. ?Tn?432