若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为联立可得：R??.则有x=2R，此时满足L=2nx 2L 22nv2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB?m

R得：B?4nmv0，n=1、2、3.... qL轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为

?.则有x2?2R2，此时满足2L??2n?1?x2

联立可得：R2?L

?2n?1?2v2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2?m

R2得：B2?2?2n?1?mv0qL，n=1、2、3....

所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B?4nmv02?2n?1?mv0，n=1、2、3....或B2?，n=1、2、3.... qLqL(3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×

2n?2n?m?L???×2=2nπ，则t?T?

2?qB2v02若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则t2?T2?(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v02n?2n?m?L??或2?qB2v0粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为t?T?t2?T2?(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v0

6．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为L．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．

求：（1）电场强度的大小．

（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之比．

tB?B2qL ；? 【答案】E?2tE2m【解析】 【分析】 【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，

2v0 则有qv0B?mR由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为故有R?1圆周，4L 2以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有qE?ma 水平方向上：R?12atE 2竖直方向上：R?v0tE

B2qLt?m 且E 由以上各式，得 E?2qBm（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为

1?m1 所以圆周，即tB?T?42qB4tB?? tE2

7．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为

R的矩形2组成，磁场的方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)以速度v从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R，0)点进入磁场区域．

(1)求电场强度大小及粒子经过P点时的速度大小和方向； (2)为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；

(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少?

2mv2【答案】(1) E?；2v，速度方向沿y轴负方向

4qR(2)

82mv22mv227?1mv(3) ?B?5qRqR3qR??【解析】 【分析】 【详解】

（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动

L1?3R?2Rcos45??22R

cos45?L1?vt

沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a

L2?2Rsin45??2R

L2?12at 2a?qE m

设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为v1、v2，合速度v?

v1?v、v2?at，tan??v2 v2mv2联立可得E?

4qR22进入磁场的速度v??v1?v2?2v

R 2??45?，速度方向沿y轴负方向

（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从A点射出时，运动半径r1?mv?222mv由qv?B1?得B1? r1qR当粒子从C点射出时，由勾股定理得

?R?r2?2?R?????r22 ?2?2解得r2?5R 8mv?282mv由qv?B2?得B2?

r25qR根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当粒子从AC边界射出

82mv22mv时，?B?5qRqR