【变式探究】空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )

A.

3mv0mv0

B． 3qRqRC.

qR3mv0

3mv0D．

qR

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解析： 带电粒子在圆形磁场区域中运动时，如果入射速度沿半径方向，则出射速度也沿半径方向，抓住此几何关系进行求解。若磁场方向垂直于纸面向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，其运动的轨迹半径r＝

＝3R，由洛伦兹力提

tan 30°

R2mv0mv03mv0

供向心力，即qv0B＝，得3R＝，故匀强磁场的磁感应强度B＝，若磁场方向向下

rqB3qR可得到同样的结果。故A正确。

答案： A

【举一反三】如图所示，在x轴下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B1＝2B2＝2B，带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点(图中没有标出)以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1、B2中，两粒子恰在第一次通过y轴时发生正碰，碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60°角，若两带电粒子的比荷分别为k1、k2，进入磁场时的速度大小分别为v1、v2，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是( )

A．k1＝2k2 B．2k1＝k2 C．v1＝2v2

D．2v1＝v2

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答案： C

【方法技巧】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法” 1．画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．

2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．

3．用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．

1．【2016·全国卷Ⅱ】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )

图1-

A.C.

ωω B. 3B2Bω2ω D. BB - 7 -

2．【2016·全国卷Ⅲ】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1-所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )

图1-

mv3mv B. 2qBqB2mv4mvC. D. qBqBA.

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