2019年湖北省潜江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1．（3分）（2019?天门）下列各数中，是无理数的是（ ） A．3.1415
B．
C．
D．
2．（3分）（2019?天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2019?天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（ ） A．7.01×10
4
B．7.01×10
11
C．7.01×10
12
D．7.01×10
13
4．（3分）（2019?天门）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲＝3，S乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
5．（3分）（2019?天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（ ）
2
2
第1页（共26页）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
6．（3分）（2019?天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．
2
D．
2
2
7．（3分）（2019?天门）若方程x﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α+β的值为（ ） A．12
B．10
C．4
D．﹣4
8．（3分）（2019?天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ） A．3种
B．4种
C．5种
D．9种
9．（3分）（2019?天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3） C．图象关于直线y＝x对称
B．图象位于第二、四象限 D．y随x的增大而增大
10．（3分）（2019?天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）
第2页（共26页）
4
2
11．（3分）（2019?天门）分解因式：x﹣4x＝ ．
12．（3分）（2019?天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm．
13．（3分）（2019?天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ． 14．（3分）（2019?天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．
15．（3分）（2019?天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为 m．
16．（3分）（2019?天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝
x+
上，
且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．） 17．（12分）（2019?天门）（1）计算：（﹣2）﹣|﹣3|+（2）解分式方程：
＝
．
2
×+（﹣6）；
0
18．（6分）（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
第3页（共26页）
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
19．（7分）（2019?天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a＝ ； （2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
20．（8分）（2019?天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． （1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
21．（8分）（2019?天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：
第4页（共26页）