19.(7分)(2019?天门)为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高(单位:cm),并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.
(1)填空:样本容量为 100 ,a= 30 ; (2)把频数分布直方图补充完整;
(3)若从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于160cm的概率.
【分析】(1)用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量,然后计算B组所占的百分比得到a的值;
(2)利用B组的频数为30补全频数分布直方图;
(3)计算出样本中身高低于160cm的频率,然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
【解答】解:(1)15÷所以样本容量为100;
B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30, 所以a%=
×100%=30%,则a=30;
=100,
故答案为100,30;
(2)补全频数分布直方图为:
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(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45, 样本中身高低于160cm的频率为
=0.45,
所以估计从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45. 20.(8分)(2019?天门)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元. (1)求y关于x的函数解析式;
(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?
【分析】(1)根据题意,得①当0≤x≤5时,y=20x;②当x>5,y=20×0.8(x﹣5)+20×5=16x+20;
(2)把x=30代入y=16x+20,即可求解; 【解答】解:(1)根据题意,得 ①当0≤x≤5时,y=20x;
②当x>5,y=20×0.8(x﹣5)+20×5=16x+20; (2)把x=30代入y=16x+20, ∴y=16×30+20=500;
∴一次购买玉米种子30千克,需付款500元;
21.(8分)(2019?天门)如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点,且BE=CF,过点E作EG∥BF,交正方形外角的平分线CG于点G,连接GF.求证: (1)AE⊥BF;
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(2)四边形BEGF是平行四边形.
【分析】(1)由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE=BF,∠BAE=∠CBF,由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG,证出AE⊥EG,即可得出结论;
(2)延长AB至点P,使BP=BE,连接EP,则AP=CE,∠EBP=90°,证明△APE≌△ECG得出AE=EG,证出EG=BF,即可得出结论. 【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠ABE=∠BCF=90°, 在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF(SAS), ∴AE=BF,∠BAE=∠CBF, ∵EG∥BF, ∴∠CBF=∠CEG, ∵∠BAE+∠BEA=90°, ∴∠CEG+∠BEA=90°, ∴AE⊥EG, ∴AE⊥BF;
(2)延长AB至点P,使BP=BE,连接EP,如图所示: 则AP=CE,∠EBP=90°, ∴∠P=45°,
∵CG为正方形ABCD外角的平分线, ∴∠ECG=45°, ∴∠P=∠ECG,
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,
由(1)得∠BAE=∠CEG, 在△APE和△ECG中,∴△APE≌△ECG(ASA), ∴AE=EG, ∵AE=BF, ∴EG=BF, ∵EG∥BF,
∴四边形BEGF是平行四边形.
,
22.(10分)(2019?天门)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,PQ=y.
(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围: y=25t﹣80t+100(0≤t≤4) ; (2)当PQ=3
时,求t的值;
2
2
(3)连接OB交PQ于点D,若双曲线y=(k≠0)经过点D,问k的值是否变化?若不变化,请求出k的值;若变化,请说明理由.
【分析】(1)过点P作PE⊥BC于点E,由点P,Q的出发点、速度及方向可找出当运
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