19．（7分）（2019?天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：样本容量为 100 ，a＝ 30 ； （2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；

（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；

（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．

【解答】解：（1）15÷所以样本容量为100；

B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30， 所以a%＝

×100%＝30%，则a＝30；

＝100，

故答案为100，30；

（2）补全频数分布直方图为：

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（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45， 样本中身高低于160cm的频率为

＝0.45，

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45． 20．（8分）（2019?天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． （1）求y关于x的函数解析式；

（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；

（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解； 【解答】解：（1）根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y＝20x；

②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20； （2）把x＝30代入y＝16x+20， ∴y＝16×30+20＝500；

∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；

21．（8分）（2019?天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证： （1）AE⊥BF；

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（2）四边形BEGF是平行四边形．

【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；

（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°， 在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF， ∵EG∥BF， ∴∠CBF＝∠CEG， ∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CEG+∠BEA＝90°， ∴AE⊥EG， ∴AE⊥BF；

（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示： 则AP＝CE，∠EBP＝90°， ∴∠P＝45°，

∵CG为正方形ABCD外角的平分线， ∴∠ECG＝45°， ∴∠P＝∠ECG，

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，

由（1）得∠BAE＝∠CEG， 在△APE和△ECG中，∴△APE≌△ECG（ASA）， ∴AE＝EG， ∵AE＝BF， ∴EG＝BF， ∵EG∥BF，

∴四边形BEGF是平行四边形．

，

22．（10分）（2019?天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ＝y．

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： y＝25t﹣80t+100（0≤t≤4） ； （2）当PQ＝3

时，求t的值；

2

2

（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运

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