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岳阳县一中高二年级10月阶段考试
理科数学试卷
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|y?log2(4?x)},B?{x|x?2x?3?0}，则A?B?（ ） A．(3,4) B．(??,?1) C．(??,4) D．(3,4)?(??,?1) 2、设命题p：?n?N,n2?2n，则?p为（ ）
（A）?n?N,n?2（B）?n?N,n?2 （C）?n?N,n?2（D）?n?N,n=2 3、已知直线a,b和平面?，下列推理错误的是（ ） ．．A、a??且b???a?bB、a∥b且a???b??
C、a∥?且b???a∥b D、a?b且b???a∥?或a??
4、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )． A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5 5、程序框图如图：
B．2,4,8,16,32 D．7,17,27,37,47
2n2n2n2n2
如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ） A．K<10？ B．K?10？ C．K<11？ D．K?11？ 6、已知向量a???2,0?,a?b???3,?1?，则下列结论正确的是（ ） A. a?b?2 B. a//b C. a?b D. b?a?b 7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）
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7?9? B. 4? C. D. 5? 2218、下列各式中，值为的是（ ）
2A.
A．sin15°cos15° B．cosC．
1?cos22?2??sin1212
?6 D．1?tan22.52ootan22.5
9、已知x?0,y?0，且围是（ ）
21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的值取值范xyA．m?4或m??2 B．m??4或m?2 C．?2?m?4 D．?4?m?2 10、若将函数f?x??cos?2x??????的图象向左平移?（??0）个单位，所得图象关于原6?点对称，则?最小时，tan??（ ） A. ?33 B. C. ?3 D. 3 3311、定义在R上的偶函数f(x)满足
f(x?2)?f(x)，且f(x)在[?3,?2]上是减函数，
又?,?是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.C.
f(sin?)?f(cos?) B.f(sin?)?f(cos?) f(sin?)?f(sin?) D.f(cos?)?f(cos?)
a69
12、设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0且＝，则当Sn取最大值时，n的值为( )
a511
A.9
B.10
C.11
D.12
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若非零向量a,b满足a=3b=a+2b，则a与b的夹角余弦值为 ．
?2x?y?0,y?14、已知实数x，y满足?x?y?4,则的取值范围
x?2?y?1,?为 ．
15、如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点
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取自黑色部分的概率是 ．
2
π317π7πsin 2α＋2sinα??16、已知cos?＋α?＝，<α<，则的值为________.
41－tan α?4?512
三、解答题(本大题6个小题,满分70分)
17、（本小题满分10分）设p实数x满足x2?4ax?3a2?0, q:实数x满足x?3?1.
(1)若a?1,且p?q为真，求实数x的取值范围；
(2)若其中a?0且?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18、（本小题满分12分）已知圆O的方程为x＋y＝4。 (1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；
(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线L的方程；
1*
19、（本小题12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N).
2
(1)求数列{an}的通项公式；
111*
(2)设bn＝log1(1－Sn＋1)(n∈N)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.
b1b2b2b3bnbn＋1
312由S1＋a1＝1，得a1＝，
23
20、（本小题12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n. (1)求角B的大小；
(2)若b＝3，求a＋c的范围.
21、（本小题满分12分）
2
2
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从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数； (2) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
22、（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x?1，且f(0)?3. （1）求f(x)的解析式；
（2）若函数y?f(log3x?m),x?[,3]的最小值为3，求实数m的值；
（3）若对任意互不相同的x1,x2?(2,4)，都有|f(x1)?f(x2)|?k|x1?x2|成立，求实数k的
取值范围.
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