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当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
2211
则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，
221
所以an＝an－1(n≥2).
3
21
故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.
331?n2?1?n－1?*
故an＝·??＝2·??(n∈N).
3?3??3?1?n1?(2)因为1－Sn＝an＝??.
2?3?
?1?所以bn＝log1(1－Sn＋1)＝log1???3?
3
3
因为
1＝1
n＋1
＝n＋1，
bnbn＋1
111
＝－，
（n＋1）（n＋2）n＋1n＋2＋
1＋…＋1
所以Tn＝
b1b2b2b3bnbn＋1
n?11??11??1－1?＝1－1＝
＝?－?＋?－?＋…＋?. ??23??34??n＋1n＋2?2n＋22（2n＋2）
20、（本小题12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n. (1)求角B的大小；
(2)若b＝3，求a＋c的范围.
解 (1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n， ∴(2a＋c)cos B＋bcosC＝0，
∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0， ∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0. 即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A. 1∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴cosB＝－.
22π
∵0＜B＜π，∴B＝. 3(2)由余弦定理得
a＋c?232?22222
b＝a＋c－2accosπ＝a＋c＋ac＝(a＋c)－ac≥(a＋c)－?＝(a＋c)，当且仅当?3?2?4
2
2
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a＝c时取等号.
∴(a＋c)≤4，故a＋c≤2.
又a＋c>b＝3，∴a＋c∈(3，2].即a＋c的取值范围是(3，2]. 21、（本小题满分12分）
2
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
解 (1)由频率分布直方图知，前五组频率为 (0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82， 后三组频率为1－0.82＝0.18， 人数为0.18×50＝9(人)，
这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144(人)． (2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2(人)， 设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4， 即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.
身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d.身高在[190,195]的人数为2人，设为A，B.
若x，y∈[180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况． 若x，y∈[190,195]时，有AB共1种情况．
若x，y分别在[180,185)，[190,195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．
所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15(种)． 事件|x－y|≤5所包含的基本事件个数有
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6＋1＝7(种)，故P(|x－y|≤5)＝. 15
22、（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x?1，且f(0)?3. （1）求f(x)的解析式；
（2）若函数y?f(log3x?m),x?[,3]的最小值为3，求实数m的值；
（3）若对任意互不相同的x1,x2?(2,4)，都有|f(x1)?f(x2)|?k|x1?x2|成立，求实数k的
取值范围.
解：（1）设f(x)?ax2?bx?c(a?0)
则f(x?1)?f(x)?a(x?1)2?b(x?1)?c?(ax2?bx?c)
13?2ax?a?b
又f(x?1)?f(x)?2x?1，故2ax?a?b?2x?1恒成立，
?2a?2则?，得a?1,b??2
a?b??1?又f(0)?c?3
故f(x)的解析式为f(x)?x2?2x?3
（2）令t?log3x?m，∵x?[,3]，∴t?[m?1,m?1]
从而y?f(t)?t2?2t?3?(t?1)2?2，t?[m?1,m?1] 当m?1?1，即m?0时，ymin?f(m?1)?m2?2?3，
解得m??1或m?1（舍去）
当m?1?1?m?1，即0?m?2时，ymin?f(1)?2，不合题意 当m?1?1，即m?2时，ymin?f(m?1)?m2?4m?6?3，
解得m?3或m?1（舍去）
综上得，m??1或m?3
（3）不妨设x1?x2，易知f(x)在(2,4)上是增函数，故f(x1)?f(x2) 故|f(x1)?f(x2)|?k|x1?x2|可化为f(x2)?f(x1)?kx2?kx1， 即f(x2)?kx2?f(x1)?kx1（*）
令g(x)?f(x)?kx，x?(2,4)，即g(x)?x2?(2?k)x?3，x?(2,4)
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则（*）式可化为g(x2)?g(x1)，即g(x)在(2,4)上是减函数 故
2?k?4，得k?6，故k的取值范围为[6,??) 2优质文档