第三章 圆轴的扭转

1. 试画出图示轴的扭矩图。

解：

（1）计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。 对AB段：

∑MX＝0， T1－3kN·m＝0 可得：T1＝3kN·m 对BC段：

∑MX＝0， T2－1kN·m＝0 可得：T2＝1kN·m （2）画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

2.图示一传动轴，转速n=200r/min，轮A为主动轴，输入功率PA=60kW，轮B，C，D均为从动轮，输出功率为PB=20kW，PC=15kW，PD=25kW。1）试画出该轴的扭

矩图；2）若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受力是否有利？

解：

（1）计算外力偶矩。 MA=9549×60/200=2864.7N·m 同理可得：

MB=954.9N·m，MC=716.2N·m，MD=1193.6N·m （2）计算扭矩。

将将轴分为3段，逐段计算扭矩。 对AB段：∑Mx＝0， T1＋MB＝0 可得：T1＝-954.9N·m

对BC段：∑Mx＝0， T2＋MB－MA＝0 可得：T2＝1909.8N·m

对BC段：∑Mx＝0， T3－M＝0 可得：T3＝1193.6N·m （3）画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如右图。

（4）将轮A和轮C位置对调后， 由扭矩图可知最大绝对值扭矩较之原来有所

降低，对轴的受力有利。

3. 圆轴的直径d=50mm，转速n=120r/min。若该轴

横截面的最大切应力τmax=60MPa，问圆轴传递的功率多大？

解：

WP=πd3/16=24543.7mm3

由τmax=T/WP 可得：T=1472.6N·m

由M= T=9549×P/n 可得：P=T×n/9549=18.5kW

4. 在保证相同的外力偶矩作用产生相等的最大切应力的前提下，用内外径之比d/D=3/4的空心圆轴代替实心圆轴，问能够省多少材料？

5. 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，/

[φ]=2（o）/m。试校核该轴的强度和刚度。

6. 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[φ/]=0.25（o）/m。试设计轴的直径。

7.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用

时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55o。试求钢材的E和G。

第四章 轴向拉伸与压缩

1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=-F（压）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： ∑Fx＝0， 2kN-4kN+6kN-FA＝0

FA＝4kN(←)

（2）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压） （3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=-5kN（压）； FN2=10kN（拉）； FN3=-10kN（压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

5. 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长Δl=2.5mm。试

计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε。

解：

2

2

6. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm，DB段横截面面积ADB=500mm，

材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。

解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。

7. 圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。已知中间部分的直径d1=30mm，

两端部分直径为d2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间部分杆件长度l1=150mm，E=200GPa。试求：1）各部分横截面上的正应力σ；2）整个杆件的总伸长量。

8. 用一根灰口铸铁圆管作受压杆。已知材料的许用应力为[σ]=200MPa，轴向压力F=1000kN，

管的外径D=130mm，内径d=30mm。试校核其强度。

9. 用绳索吊起重物如图所示。已知F=20kN，绳索横截面面积A=12.6cm，许用应力[σ]=10MPa。

试校核α=45°及α=60°两种情况下绳索的强度。

2

10. 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。

试按图示位置设计BC杆的直径d。

11. 如图所示AC和BC两杆铰接于C，并吊重物G。已知杆BC许用应力[σ1]=160MPa，杆AC许

用应力[σ2]=100MPa，两杆横截面面积均为A=2cm。求所吊重物的最大重量。

2

12.三角架结构如图所示。已知杆AB为钢杆，其横截面面积A1=600mm，许用应力[σ1]=140MPa；

杆BC为木杆，横截面积A2=3×10mm，许用应力[σ2]=3.5MPa。试求许用荷载[F]。

4

2

2

13. 图示一板状试样，表面贴上纵向和横向电阻应变片来 测定试样的应变。已知b=4mm，h=30mm，

每增加ΔF=3kN的拉力，测得试样的纵向应变ε=120×10，横向应变ε=-38×10。试求材料的弹性模量E和泊松比ν。

-6

/

-6

14. 图示正方形截面阶梯状杆件的上段是铝制杆，边长a1=20mm，材料的许用应力[σ1]=80MPa；

下段为钢制杆，边长a2=10mm，材料的许用应力[σ2]=140MPa。试求许用荷载[F]。

15. 两端固定的等截面直杆受力如图示，求两端的支座反力。

第五章 剪切与挤压

1. 图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度

τb=320MPa。试计算切断力。

2. 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系

为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

3. 已知螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，钢板的许用拉应力[σ]=160MPa。试计算

图示焊接板的许用荷载[F]。

4. 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度

b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。

5. 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，

[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试求拉杆的许用荷载[F]

第七章 平面弯曲内力

1. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q，a均为已知。

2. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q，a均为已知。

3. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q，a均为已知。

4. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q，a均为已知。

5. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和

Mmax。设q，l均为已知。

6. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和

Mmax。设l，Me均为已知。

7.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和

Mmax。设l，F均为已知。

8. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和

Mmax。设q，F,l均为已知。

9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和

Mmax。设q，l均为已知。

10. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。设q，l，F，Me均为已知。

11. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。

解：

（1）由静力平衡方程得：FA=F，MA= Fa，方向如图所示。 （2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。梁最大绝对值弯矩在C截

面，大小为2Fa。

12. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。

（1）由静力平衡方程得：

解：

FA=3ql/8（↑），FB=ql/8（↑）。

（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在

距A端3l/8处截面，大小为9ql2/128。

13. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。

解：

（1）由静力平衡方程得：

FB=2qa，MB=qa2，方向如图所示。

（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距

AC段内和B左截面，大小为qa2。

14. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。

解：

（1）由静力平衡方程得： FA=qa/2（↓），FB= qa/2（↓）。

（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在AC和DB段内，大小为qa/2。梁的最大弯矩绝对

值在AB跨中间截面，大小为5qa2/8。

15. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。

解：

（1）由静力平衡方程得：

FA=9qa/4（↑），FB= 3qa/4（↑）。

（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为5qa/4。梁最大弯矩绝对值在A截

面，大小为qa2/2。

16. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。

解：

（1）由静力平衡方程得： FA=F（↑），FB= 3F（↑）。

（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在DB段内截面，大小为3F。梁最大弯矩绝对值在D截面，大小为3Fa。

17.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。

解：

（1）由静力平衡方程得：

FA=4.5qa（↑），FB= 0.5qa（↑）。

（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为3.5qa。梁最大弯矩绝对值在A右截面，大小为3qa2。

18. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

和Mmax。

解：

（1）由静力平衡方程得：

FA=1.25qa（↑），FB=0.75qa（↑）。

（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在CA段内截面，大小为qa。梁最大弯矩绝对值在A右截面，大小为qa2。

19.已知梁的剪力图，试画梁的荷载图和弯矩图（设梁上无集中力偶作用）。

解：利用M，FS，q之间的关系推出荷载图和弯矩图如下。

20. 试判断图中的FS，M图是否有错，若有错并改正错误。

解：有错，改正如下图。

21. 试判断图中的FS，M图是否有错，若有错并改正错误。

解：有错，改正如下图。

22. 试判断图中的FS，M图是否有错，若有错并改正错误。

解：有错，改正如下图。

23. 试判断图中的FS，M图是否有错，若有错并改正错误。

解：有错，改正如下图。