13. 某产品的不合格品率为0.1,每次随机抽取10件进行检验,若发现其中不合格品数多于1, 就去调整设备.若检验员每天检验4次,试问每天平均要高速几次设备. 习题2.5

P115

23. 设K服从(1,6)上的均匀分布,求方程x?Kx?1?0有实根的概率.

6. 设某种商品每周的需求量X服从区间(10,30)上均匀分布,而商店进货数为区间(10,30)中的某一整数,商店每销售1单位商品可获利500元;若供大于求则削价处理,每处理1单位商品亏损100元;若供不应求,则可从外部调剂供应,此时每1单位商品仅获利300元.为使商店所获利润期望值不少于9280元,试确定最少进货量.

10. 某种设备的使用寿命X(以年讲)服从指数分布,其平均寿命为4年.制造此种设备的厂家规定,若设备在使用一年之内损坏,则可以予以调换.如果设备制造厂每售出一台设备可赢利100元,而调换一台设备制造厂需花费300元.试求每台设备的平均利润.

11. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以min计)服从指数分布,其密度函数为

x?1?5?e,x?0; p(x)??5?0,其他.?某顾客在窗口等待服务,若超过10min,他就离开,他一个月要到银行5次,以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,试求P(Y≥1).

13. 设随机变量X的密度函数为

??e??x,x?0;p(x)??(λ>0)

?0,x?0.试求k,使得P(X>k)=0.5.

20. 设X~N(3,2),(1)求P(22);(3)确定c合得P(X>c)=P(X

(1) 该机在下午2:30以后到达乙地的概率是多少? (2) 该机在下午2:20以前到达乙地的枝率是多少? (3) 该机在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率是多少?

2

24. 某单位招聘员工,共有10000人报考.假设考试成绩服从正态分布,且已知90分以上有359人,60分以下有1151人.现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人,试问被录用者最低分为多少?

30. 设随机变量X~N(μ,σ),求E|X-μ|. 习题2.6

P123

2

1. 已知离散随机变量X的分布列为

X P 2

-2 1/5 -1 1/6 0 1/5 1 1/15 3 11/30 试求Y=X与Z=|X|的分布列.

3. 设随机变量X服从(-1,2)上的均匀分布,记

?1,X?0; Y????1,X?0.试求Y的分布列.

7. 设随时机变量X服从区间(1,2)上的均匀分布,试求Y?e

8. 设随机变量X服从区间(0,2)上的均匀分布,(1)求Y=X的密度函数.(2)P(Y<2).

213. 设X~N(?,?),求Y?e的数学期望与方差.

X2

2X的密度函数.

15. 设随机变量X的密度函数为

?e?x,若x?0;p(x)??

?0,若x?0.试求以下Y的密度函数

X(1) Y=2X+1; (2)Y?e; (3)Y?X.

2

17. 设X~LN(?,?),试证:Y?lnX~N(?,?).

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