（2）在上述画出的平行四边形中，若AB⊥AC，∠ABC=60°，AB=2，求对角线BD的长．

21、(14分) 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：BF=DF；

（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O． ①求证：四边形BFDG是菱形； ②若AB=3，AD=4，求FG的长．

四、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分） 22、(8分) 用公式法解方程：x2-2x-1=0．

23、(10分) 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）给k取一个负整数值，解这个方程．

- 5 -

2018-2019学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷

【 第 1 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】

解：A、√2，是二次根式，故此选项错误； B、√??，是二次根式，故此选项错误； C、√??+1，是二次根式，故此选项错误； D、√??2=|x|，不是二次根式，故此选项正确． 故选：D．

直接利用二次根式的定义分析得出答案．

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．

【 第 2 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】

解：A、√18=3√2不是最简二次根式，错误； B、√13是最简二次根式，正确；

C、√27=3√3不是最简二次根式，错误； D、√12=2√3不是最简二次根式，错误； 故选：B．

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

【 第 3 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】

1）被开方数不含分母；- 6 -

解：这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；

∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5 =12÷5 =2.4

∴这组数据的平均数是2.4， ∴选项B符合题意．

2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意． 1

×[（2.3-2.4）2+（2.4-2.4）2+（2.5-2.4）2+（2.4-2.4）2+（2.4-2.4）2] 5

=5×（0.01+0+0.01+0+0）

=×0.02 5

=0.004

∴这组数据的方差是0.004， ∴选项D不符合题意． 故选：B．

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．

【 第 4 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】

解：A、原式=2√6，所以A选项的计算正确；

B、原式=2√3×2=2√6，所以B选项的计算正确； C、原式=√24÷6=2，所以C选项的计算正确； D、原式=√2-2√2=-√2，所以D选项的计算错误． 故选：D．

利用二次根式的性质对A进行判断；利用二次根式的乘法法则对B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

11

- 7 -

【 第 5 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】

解：A、∵72+92≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项不符合题意；

B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故B选项不符合题意； C、∵12+（√3）2=22，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项符合题意； D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：C．

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．

【 第 6 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】

解：依题意，当x=1时，原方程为m2-1-m+m2=0，

1

解得m1=-2，m2=1，

∵二次项系数m2-1≠0，即m≠±1，

1

∴m=-2．

故选：B．

根据条件，把x=1代入原方程可求m的值，注意二次项系数m2-1≠0．

考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的二次项系数不为零．

【 第 7 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】

解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得： 100（1-x）（1-x）=81，

解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去） 即：x=10%

- 8 -