2020年北京各区二模数学分类汇编------函数与导数
一、选填题部分
1.（2020海淀二模）下列函数中，值域为[0,??)且为偶函数的是
（B）y?|x?1| （A）y?x2 （C）y?cosx
（D）y?lnx
答案 A.
2.（2020密云二模）在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为
A.y?sinx B.y?cosx C.y?x|x| D.y?ln|x| 答案B
3.（2020密云二模）已知函数y?f(x)满足f(x?1)?2f(x)，且f(5)?3f(3)?4，则
f(4)?
A．16 B．8 答案B
4.（2020昌平二模）设a?2,b?()0.3 C．4 D． 2
12?0.5,c?ln2，则
（A）c?b?a （B）c?a?b （C）a?b?c （D）b?a?c 答案B
5. （2020昌平二模）点P在函数y?ex的图象上.若满足到直线y?x?a的距离为2的点
P有且仅有3个，则实数a的值为
（A）22 （B）23 （C）3 （D）4 答案C
3x6.（2020东城二模）已知三个函数y?x,y?3,y?log3x，则
(A)定义域都为R (B)值域都为 R(C)在其定义域上都是增函数 (D)都是奇函数 答案C
7.（2020东城二模）已知函数f(x)?logax?b的图象如图所示，那么函数g(x)?a?b的x图象可能为 yyy22 2211 11O12x1O12x 1O12x11
(A) （B） （C） 答案B
8.（2020西城二模）.函数f(x)?x?1x是 ( A)奇函数,且值域为（0，+?） ( B)奇函数,且值域为R ( C)偶函数,且值域为（0，+?） ( D)偶函数,且值域为R 答案B
9.（2020丰台二模）函数f(x)?1的定义域为
x2?2x（A）(0,2)
（B）[0,2]
（C）(??,0)U(2,??) （D）(??,0]U[2,??)
答案 C
10.（2020丰台二模）已知函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，则f(x)
（A）是奇函数，且在定义域上是增函数 （B）是奇函数，且在定义域上是减函数
y211O12x1 （D）
（C）是偶函数，且在区间(0，1)上是增函数 （D）是偶函数，且在区间(0，1)上是减函数 答案 B
11.（2020房山二模）函数f(x)?e?x的零点个数为 （A）0 （C）2 答案B
（B）1 （D）3
x212.（2020房山二模）已知函数f(x)?lg|1?x|?lg|1?x|，则f(x)
（A）是奇函数，且在(1,??)上是增函数 （B）是奇函数，且在(1,??)上是减函数 （C）是偶函数，且在(1,??)上是增函数 （D）是偶函数，且在(1,??)上是减函数 答案 C
lnx的定义域为 x?1(A)(0,??) (B)(0,1)U(1,??) (C)[0,??) (D)[0,1)U(1,??) 答案B
13. （2020朝阳二模）函数f?x??
14.（2020顺义二模）下列函数中，既是偶函数，又在?0,???上单调递减的是 （A）y??x2
（B）y??x2
（C）y?cosx
1x（D）y? （）2答案A
15. （2020顺义二模）已知f(x)＝??1?|x?1|,x?0，若实数m???2,0?，则f(x)?f(?1)2x?2x,x?0?在区间?m,m?2?上的最大值的取值范围是 （A）?1,4? 答案D
（B）?2,4?
（C）?1,3?
（D）?1,2?
二、解答题部分：
1.（2020丰台二模）已知函数f(x)?（Ⅰ）求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）求证：当x?(0,??)时，f(x)??x?1ex.
12x2?1；
2（Ⅲ）当x?0时，若曲线y?f(x)在曲线y?ax?1的上方，求实数a的取值范围. 答案
解：（Ⅰ）因为f(x)?x?1exx，定义域R，
所以f'(x)??ex.
令f'(x)?0，解得x?0.
随x的变化，f'(x)和f(x)的情况如下：
由表可知函数f(x)在x?0时取得极大值f(0)?1，无极小
值. ………5分 （Ⅱ）令g(x)?f(x)?12x2?1?1exx?112?x?1(x?0)， xe2ex?1ex g'(x)=?xex?x?x(1?x)?x().
由x?0得e?1?0，
于是g'(x)?0，
故函数g(x)是[0,+?)上的增函数. 所
以
当
x?(0,+?)时，g(x)?g(0)?0，即
1f(x)??x2?1. ………9分
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