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文章发布时间 : 2024/5/18 20:59:22星期六

第二章运动的守恒量和守恒定律

练习一

一. 选择题

1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）

(A) 质心与重心总是重合的； (B) 任何物体的质心都在该物体内部； (C) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。

2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）

(A)该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；

(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。 3.从一个质量均匀分布的半径为R的圆盘中挖出一个半径为R2的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为R2。如以两圆盘中心的连线为x轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x坐标应为（ B ） (A)

RRRR； (B) ; (C) ； (D。 468124. 质量为10 kg的物体，开始的速度为2m/s，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为（ B ） (A)208N?s； (B) 2010N?s； (C) 206N?s； (D) 205N?s。二、填空题

1. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示，则卫星的动量大小为mGM。 3R2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于v0，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v将两个质量均为m的物体分别抛到前后两船上，设速度v和v0的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。 3. 如图1所示，两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1和?t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为 F??t1，木块

mA?mBA 图1

B B的速度大小为 F??t1?F??t2。

mA?mBmB三、计算题

1. 一质量为m、半径为R的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。

解：建立如图所示坐标系，??2m，x?Rcos? ?R2ds?2ldx?2Rsin?dx??2R2sin2?d? dm??ds??2R2?sin2?d?

102?R3022?R314R xc???xdm?????sin?cos?d??m2m?2m33?2. 如图2所示，一质量为m1=500kg、长度为l=60m的铁道平板车，以初速度v0=2m/s沿一水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为m2=50kg的人站在车的尾端。初始时，人相对平板车静止，经t=5秒后此人跑到了车的前端。试求在该段时间内，铁道平板车前进的距离s。

解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向所受合外力为零，由质心运动定理有：ac?0 故 vc?v0 从而有； xct?xc0?v0t （1）

建立如图所示坐标系，以初始时刻车的质心处为坐标原点O，向左为X轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：

图2 lm1?0?m2(?)2??1500 xc0? （2）

550m1?m2设车向前进了S米，则t=5秒时，车的质心位置为 x?s，人的质心位置为 x??s?则此时刻系统的质心位置坐标为：

l 2lm1?s?m2(s?)2?550s?1500 （3） xct?m1?m2550联立（1）（2）（3）有：

550s?1500?1500?+10

550550s?10?300060?10??4.55m 550113. 质量为m?5.6g的子弹A，以v0?501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M?2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L?50cm后而停止，求： (1) B与水平面间的摩擦系数μ； (2) 木块对子弹所做的功W1； (3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4) W1与W2是否大小相等，为什么？解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。

mv0?(m?M)v1，v?mv0

m?M根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：

111??(m?M)gs?(m?M)v'2?(m?M)v2，(m?M)v'2?0

222得到：??m22gs(m?M)22v0?0.2

木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：W1?子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2?1212mv?mv0，W1??702.8J 221Mv2，W2?1.96J 2W1?W2，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

第二章运动的守恒量和守恒定律

练习二

一、选择题

1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（ D ） (A) 动量和机械能一定都守恒； 2. 下列叙述中正确的是（ A ）

(A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。 3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（ C ） (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；

(B) 动量与机械能一定都不守恒；

(D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。

1. 如图1所示，质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为

y0v，水平速率为0，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为 221

m(1?2)gy0；地面对小球的水平冲量的大小为mv0。

图1图2 3

??2. 如图2所示，有m千克的水以初速度v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为v2，且

v1=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是F?到的重力不考虑)

mv，方向垂直向下。(管内水受t3. 如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为

m，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止2m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及2图3 在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为

嵌在其中的子弹共同运动的速度vA?程中，滑块B的最大速度vBmax?1v，此时刻滑块B的速度vB?0，在以后的运动过21v。 24. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x轴正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：

??F=4+6t (SI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量I?20i；物体动量的增量 ???P?20i。

三、计算题

1. 如图4所示，一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问： (1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?

(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?

解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右

m(v0?v1)， M物体的速度大小：v?0.6m/s

?mv0?mv1?Mv，v?图4物体压缩弹簧，根据动能定理：碰撞前的系统动能：Ek0?121kx?Mv2，弹簧压缩量：x?0.06m 2212mv0?8J 2112碰撞后的系统动能：Ek?mv1?Mv22

2?3.8J，系统发生的是非完全弹性碰撞。

若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：?mv0??(m?M)v

mv0，物体的速度大小：v?0.364m/s

m?M弹簧压缩量：，x?0.038m，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。 v?

2. 如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。

mv1?Mv?M(v??v)，?v?mv1 M小球在Y方向受到的冲量：Fy?t?mg?t?mv2

mv2?mg 图5?tmv2?mg?Mg 滑块对地面的平均作用力：N?Fy?Mg??tY方向上作用在滑块上的力：Fy?

第二章运动的守恒量和守恒定律

练习三

一、选择题

1. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为（ D ）

(A) mv ； (B) 0； (C) 2mv； (D) -2mv。

2. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道以匀速度v运动，如图1所示，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为（ C ） (A) mv； (B)

2mv； (C) 3mv； (D) 2mv。

3. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为（ A ） (A) 4m/s； (B) 8m/s； (C) 2m/s； (D) 7m/s。

图2

图3图1

4. 如图3，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量（ B ） (A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；

??1. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3i?4j，粒子B的速度

????为2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j，此时粒子B的速度等于 ??i?5j。

2. 如图4，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为v的匀速圆周运动，在由A

???点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量为 I?mVi?mVj ；除重力外其它外力对物体所做的功为 A非??mgR。 3. 如图5，一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动，在小球转动一周

过程中：小球动量增量的大小为 0 ；小球所受重力的冲量的大小等于mg2??；

图4图5小球所受绳子拉力的冲量大小等于mg三、计算题

2??

1. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为各为多少?

解：两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。

动量守恒：m1v1?m2v2?0

l时，两质点的速度2Gm1m2Gm1m21122 ?0???m1v1?m2v2LL22()2L求解两式得到两质点距离为时的速度：

2机械能守恒：?v1?m22G2G 和 v2??m1

L(m1?m2)L(m1?m2)?12. 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F

=(a?bt)N (a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1) 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2) 求子弹所受的冲量．(3) 求子弹的质量。解： (1)由题意，子弹到枪口时，有 F?(a?bt)?0,得t?(2)子弹所受的冲量 I?a b12(a?bt)dt?at?bt ?02ta2a将t?代入，得 I?

2bbIa2(3)由动量定理可求得子弹的质量 m? ?v02bv03. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为f?k，k为常数，r为二者之r3间的距离，(1)试证明 f是保守力吗？ (2)求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。

解：根据问题中给出的力f?r2k，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r3r2时，力做的功为：A??k111dr??k(?)，做功与路径无关，为保守力； 322r2rr21r1?两粒子相距为r时的势能： EP?

kkdr? 32?r2rr第二章运动的守恒量和守恒定律

练习四

一、选择题

1. 对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？（ C ） (A) 合外力为零； (B) 合外力不做功；

2. 一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k，一端固定，另一端系一质量为m的滑块A， A旁又有一质量相同的滑块B，如图1所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度为（ C ） (A) d/(2k) ； (B) d (C) d

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A B ∧ ∧ ∧ ∧k/m ；

图1 k/(2m) ； (D) d 2k/m。

3. 两个质量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度v0向静止的小球2运动，并发生弹性碰撞。之后两球分别以速度v1、v2向不同方向运动，则v1、v2的夹角是（ D ） (A) 30o； (B) 45o； (C) 60o； (D) 90o。 4. 下列说法中正确的是（ D ）

(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B) 作用于一个物体的摩擦力只能做负功； (C) 内力不改变系统的总机械能；(D) 一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关。二.填空题

1.一质点在二恒力的作用下, 位移为?r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i－3j (SI), 则另一恒力所作的功为 12J .

2.一长为l, 质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功 mgl/50

3. 如图3所示,倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物. 当弹簧伸长x0 , 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能为 O? x0 222O kx0 , 系统的弹性势能为-kx0/2 ,系统的总势能为 kx0/2

图3

三.计算题

1. 一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力，求:

(1) 陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ (2) 陨石落地的速度多大？

解：1）引力做功等于石块引力势能的改变：A???EP?GMm(11?) RR?h1211) 2）石块下落过程中，系统机械能守恒：mv?GMm(?2RR?hv2?2GM(11hh?)?2GM?2GM2?2gh v?2gh RR?hR(R?h)R2. 在宇宙中的某些区域中有密度为? 的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为m的宇宙飞船以初速v0进入尘埃区域并穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上，致使飞船的速度发生改变。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的函数关系。(设飞船的外形是横截面积为S的圆柱体)

解：尘埃与飞船作完全非弹性碰撞, 把它们作为一个系统，则其动量守恒

m ??mv?m0v0 d

m0v0dv??Svdt2vdv?S???dt3vm0v0?vv0?S??v3m0v0dv?dt0t8

? v?(m0)12v02?Sv0t?m0

3. 电子质量为9.1?10?31kg，在半径为5.3?10?11m 的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的角动量为h/2?，求它的角速度。

解：设电子质量为m，绕核作匀速圆周运动的速率为v，基态电子轨道半径为r，则电子对核的角动量为L?mvr，由题中已知条件，有：

v?h， 2?mrvh6.63?10?34?????4.13?1016rad/s 2?31?112r2?mr2?3.14?9.11?10?(5.3?10)

第七章静止电荷的电场

练习一

一.选择题

??1. 关于电场强度定义式E?F/q0，下列说法中你认为正确的是（ B ）

? (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；

? (B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变；

?? (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；

??(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F＝0，从而E＝0。

2. 在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为（ C ）

QQQQ； (B) ； (C) ； (D) 。

??0a212??0a26??0a23??0a2?3. 如图1在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x?1,y?0)产生的电场强度为E，现另有

(A)

一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零? （ C ）

(A) x轴上x?1； (B) x轴上1?x?0；

4. 图2中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷

线密度分别为??(x?0)和??(x?0)则oxy坐标平面上点(0，a) 图1

?处的场强E为（ B ）

(A) 0； (B)

?i； 2??0a 9

(C)

?i； 4??0a ( D)

?(i?j)。 4??0a二.填空题图2 21. 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e的上

31?-20

夸克和两个带?e下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10m），中子

3内的两个下夸克之间相距2.60?10

?-15

e2m。它们之间的斥力为F?er?3.78Ner。

4??09r212. 半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为?=Ar，式中r为离球心的距离（r≤R），A为一常数，则球体中的总电量Q=?AR。

3. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口宽度为d (d<

测得电场力的大小为f2 ，则A点电场强度E的大小满足的关系式为f1/q?E?f2/q。三.计算题

1. 如图4，一根均匀带电的无限长直线在中间弯成一个半径为R的半圆，设线电荷密度为

图3 O R d 4?，求该圆心处的电场强度E。

解：分三段求：

（1）中段圆弧：dq??Rd?

dE?dq?d? ?24??0R4??0R图4

???? dEx1?dEsin??sin?d? Ex1?sin?d??4??0R4??0R?02??0R由对称性分析可知，Ey1?0 （2）上段—---半无限长直线 Ex2???,Ey2??

4??0R4??0R（3）下段—---半无限长直线 Ex3???，Ey3??

4??0R4??0R 10

? Ex?Ex1?Ex2?Ex3??， Ey?Ey1?Ey2?Ey3?0 ??0R2. 一带电细线弯成半径为R的圆，电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数， ?为半径R与x轴所成的夹角，如图5所示，试求环心O处的电场强度。解：利用场强叠加原理，在半圆上取元弧长，dl?Rd?

y R ?? O x 则 dQ??Rd?，dE? dEy?dEsin?

Ey?dQ?d? ?4??0r24??0R图5

2?2?1?0?0?02 sin?d????(1?cos2?)d???4??0R?04??0R?024?0R 由对称性分析可知，Ex?0

*3. 如图6，一半径为R的薄圆筒，长度为l，均匀带电，其面电荷密度为?，求其轴线上

任意一点的电场强度E。

解：利用均匀带电直线的电场分布结论，在薄圆筒上取一宽为Rd?，长度为l的细条，其上的电荷线密度可表示为：

d???Rd?

取P为X轴上任意一点，为方便分析，设x?l，则薄圆筒

上宽为Rd?，长度为l的细条在P点所产生的电场强度的X、Y分量可分别表示为：

dEx?dEy?d?4??0Rd?(sin?2?sin?1)

4??0R(cos?1?cos?2) 由对称性分析可知，Ey?0

2?Ex?14??0R(sin?2?sin?1)??Rd??0?(sin?2?sin?1) 2?0RR?x22其中： sin?2?

RR?(x?l)22，sin?1?

第七章静止电荷的电场

练习二

一. 选择题

1. 关于电场线，以下说法正确的是（ B ） (A) 电场线上各点的电场强度大小相等；

(B) 电场线是一系列曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交。 2. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和

?qi?0，则可肯定（ C ）

(A) 高斯面上各点场强均为零； (B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零； (C) 穿过整个高斯面的电通量为零； (D) 以上说法都不对。

3. 如图1所示，闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷

q?，若将q?移至B点，则（ B ）

(A) 穿过S面的电通量改变，P点的电场强度不变； (B) 穿过S面的电通量不变，P点的电场强度改变； (C) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都不变； (D) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都改变。 4. 半径为R的均匀带电球面，其面电荷密度为?，则在球外距离球面R处的电场强度大小为（ C ） (A)

图1????； (B) ； (C) ； (D) 。 ?02?04?08?0二. 填空题

?1. 如图2所示，半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致。

则通过该半球面的电通量为E?R。

?q ?q?q

?q S

图2 图3

2. 均匀带电直线长为L，电荷线密度为+?，以导线中点O为球心、R为半径（R>L）作一球面，如图3所示，则通过该球面的电通量为

图4

?l，带电直线延长线与球面交点处的电场强?0度的大小为

?l1，方向沿着矢径OP 。 22??04R?l3. 点电荷q1 、q2、q3和q4在真空中的分布如图4所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭

??(q?q)4合曲面的电通量??E?dS=2S?0?，式中的E是闭合曲面上任一点产生的电场强度，

它是哪些点电荷产生的场强的矢量和？答：是q1 ,q2 ,q3 ,q4。

?E4. 静电场的环路定理的数学表达式为??dl?0。该定理表明，静电场是_有势（保守）、无

l旋场。三. 计算题

1. 真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O且与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q 的点电荷，O、P间距离为h，试求通过该圆平面的电通量。

解：过该圆平面边缘作一半径为r?R2?h2的球冠，则此球冠的球心恰在P处；该球冠的曲面面积为S?2?rh??2?r(r?h)

由高斯定理可知，圆平面的电通量等于球冠曲面的通量，故有：

qqqh?e?S?2?r(r?h)?(1?) 22224??0r4??0r2?0R?h2. 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1,R2(R2?R1)带有等值异号电荷，每单位长度的电量为?，试分别求出当

(1) r?R1； (2) r?R2； (3)R1?r?R2时离轴线为r处的电场强度。

解：设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过高斯面的电通量：?e?因为：

?S??E?dS?侧面???E?dS?上底???E?dS?下底???E?dS

上底???E?dS?下底???E?dS?0，

所以，当r?R1,E?0，当r?R2,E?0

当R1?r?R2, 根据高斯定理得到2?r?lE??l?， E?

2??0r?03. 半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径a的一个小球体，球心为O?，两球心间距离OO?= d，如图5所示，求：

???(1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度E0 ；(2) 在球体内P点处的电场强度E。

(设O?、O、P三点在同一直径上，且OP= d )

d P O R d Oa 解：挖去小球体之前，O?与P点的场强均为

4?(?d3)1?d3E1????03?04?d2

? 图5

拿走大球，在O?点放一半径为a、均匀分布着电荷体密度为??的小球体，此时O?点的场强为 E2?0

4??(?a3)1?a3P点的场强为 3E2p????4?(2d)2?012?0d2

则O?点的场强为 EO??E1?E2??d 3?032P点的场强为 E?E?E??d??aP12p3?012?0d

*4. 试证明上题中空心小球内的电场为均匀电场。

证明：利用割补法，将球内空心部分看成是有负电荷的小球体，且电荷密度相同，则

空间任一点的电场可看成是这两个带电球体所产生的电场的迭加。设电荷密度为?，在空心部分中任取一点P,P点相对于O点的矢径为r，P点相对于O?点的矢径为r?,O?点相对

??????Odd于点的矢径为，即?r?r?。

由高斯定理可得：大球体的电荷在P点产生的电场强度为：

d P O R 图5

d O? a ?E1?1?24?r?(?r3)?043???er?r

3?0? 同理可得小球体（空心部分）的电荷在P点产生的电场强度为：

4??(?r?3)?1????3E2??e?r? r?4?r?2?03?0?????????????????r?r?(r?r)??d?C 证毕 EP?E1?E23?03?03?03?0

第七章静止电荷的电场

练习三

一. 选择题

1. 关于电场强度与电势的关系，有以下说法，你认为正确的应该是（ C ） (A) 电场强度相等的地方电势一定相等； (B) 带正电的导体上电势一定为正；

(D) 电势梯度绝对值大的地方电场强度的绝对值也一定大。

2. 一电量为?q 的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图1所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则（ B ） (A) 从A到B，电场力做功最大； (B) 从A到各点，电场力做功相等； (C) 从A到D，电场力做功最大； (D) 从A到C，电场力做功最大。

A ?q ? O D 图1

C B

3. 半径为R的均匀带电球面，其面电荷密度为?，则在球外距离球面R处的电势为（ B ） (A)

??R??R； (B) ； (C) ； (D) 。

4?04?02?02?04. 以下说法中正确的是（ A ）

(A) 沿着电场线移动负电荷，负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 场强处处相同的电场中，各点的电势也处处相同。. 二. 填空题

1. 电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图2所示，设无穷远处为电势零点，圆半径为

R，则

点处的电势

U =

q2/4??02R?(q1?q3)/4??02R。

????2. 一电偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中，P与E的夹角为?，在

??PE此电偶极子绕过其中心且垂直于与组成平面的轴沿?角增加的方向转过180°的过程

中，电场力做功为A = ?2PEcos?。

q1 ? b 图2 q2 ? R O ? q3

+q ? A B C ?q ? O R D 图3 3. 如图3所示，BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q 的点电荷，O点有一电量为– q的点电荷，线段BA= R，现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所做的功为

q6??0R。 .

三.计算题

1. 电荷q均匀分布在长为2l的细直线上，试求：

(1) 带电直线延长线上离细直线中心O为z处的电势和电场强度(无穷远处为电势零点) ； (2) 中垂面上离带电直线中心O为r处的电势。

解：(1)带电直线上离中心O为z’处的电荷元dq=?dz’在P点产生的电势

dU?dq1?dz' ?4??0(z?z')4??0(z?z')1l带电直线在P点的电势：

UP??dU??L1?dz'?l4??0(z?z')， UP?q8??0llnz?l z?l

P点的电场强度：E?????Uqq，E?， E?k2222?z4??0(z?l)4??0(z?l)1(2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=?dz在P点产生的电势

dU?1dq4??0z2?r2??dz4??0z2?r2

带电直线在P点的电势：UP??LdU??1?dz4??0z2?r2?l

l?l2?r2UP?ln

4??0lrq3. 一均匀带电的球壳，其电荷体密度为?，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2 ，设无穷远处为电势零点，求球壳空腔内任一点的电势。

3?(R2?R13)解： r?R2，E1? ?224??0r3?0rq?(r3?R13) R2?r?R1，E2??224??0r3?0rq?r?R1，E3?0

??R2???????R1?u??E?dl??E3?dl??E2?dl??E1?dl

rrR1R2 ?0??R2R133??(R?R)drR13??221(R2?R12) (r?2)dr???2=

R2?03?0r3?0r2

第七章静止电荷的电场

练习四

一. 选择题

1. 导体A接地方式如图1，导体B带电+Q，则导体A （ B ） (A) 带正； (B) 带负电；

A 图1

B Q

???D0，而当两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位

?D移为，则（ B ）

???????? (A) E?E0/?r，D?D0； (B) E?E0，D??rD0；

????????(C) E?E0/?r，D?D0/?r； (D) E?E0，D?D0。

3. 两个半径相同的金属球，一个为空心，另一个为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（ C ）

(A) 空心球电容值大； (B) 实心球电容值大；

4. 真空中带电的导体球面与均匀带电的介质球体，它们的半径和所带电量都相同，设带电球面的静电能为W1，带电球体的静电能为W2，则（ C ）

(A) W1?W2； (B)W1?W2； (C) W1?W2。二. 填空题

1. 半径分别为r1 = 1.0 cm 和r2 = 2.0 cm 的两个球形导体，各带电量q = 1.0×10?8C，两球心相距很远，若用细导线将两球连接起来，并设无限远处为电势零点，则两球分别带电Q1=

2?10?8/3 C ， Q2= 4?10?8/3 C ，两球的电势U1=6000 V，U2=6000 V。

2. 地球表面附近的电场强度约为100N/C ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面的电荷面密度?=8.85?10 C/m，地面电荷是负电荷（填正或负）。 3. 一平行板电容器，充电后断开电源，然后使两极板间充满相对介电常数为?r 的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度为原来的 1/?r 倍，电场能量是原来的 1/?r 倍。 4. 一平行板电容器两极板间电压为U ，其间充满相对介电常数为? r 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d ，则电介质中的电场能量密度w =

14211u?0?rE2??0?r()2 。 22d三.计算题

1. 一平行板电容器，极板面积为S，，相距为d ，若B板接地，，且保持A板的电势 UA=U0不变，如图2，把一块面积相同的带电量为Q的导体

2d/3 d/3 图2

Q C B

UC 薄板C平行地插入两板中间，求导体薄板C的电势UC 。

解：设A板带电量为q,且设A、C、B板的六个面的面电荷密度依次分别为：

?1,?2,?3,?4,?5,?6

由于B板接地，故有：?6?0；

?3??4?Q/S

?5??4?0

根据电荷守恒有: ?1??2?q/S,根据高斯定理有: ?2??3?0,又由A板内的场强为0可得: ?1??2??3??4??5??6所以得?1??6?0,?2???3??0

qq?Q,?4???5?, SSUS?q2dq?QdQ又: U0???q?00?

S?03S?03d3?UC?

q?QdU02Qd??

S?0339S?02. 半径为R1的导体球带电Q ，球外有一层内外半径分别为R1，R2，相对电容率(相对介电常数)为?r的同心均匀介质球壳, 如图3所示。求: (1) 离球心距离为r1(r1

??r3(r1>R2)处的电位移矢量D和电场强度矢量E的大小和方向；(2)导体球的电势。

解：（1）：由介质中的高斯定理，可求得：

当r?R2时，D1?D1QQ , E??1224?r?04??0rR2 R1

3 图

R2?r?R1时，D2?D1QQ , E??14?r2?0?r4??0?rr2r?R1时，D3?0 , E3?0

（2）：U??R2R1?????E2?dl??E1?dl?R2Q4??0?r(11Q1?)??R1R24??0R2

第九章电磁感应电磁场理论

练习一

一.选择题

1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势?，磁通量?为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ）

(A) d? /dt ? 0， ? ? 0 ； (B) d? /dt ? 0， ? ? 0 ； (C) d? /dt ? 0， ? ? 0 ； (D) d? /dt ? 0， ? ? 0。 2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势UA和UB的高低为（ D ）

(A) I由A到B，UA ?UB； (B) I由B到A，UA ?UB； (C) I由B到A，UA ?UB； (D) I由A到B，UA ?UB。

3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n，电流为I，其中部放一面积为A，总匝数为N，电阻为R的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量?q为（ A ）

(A) 2?0nINA /R ； (B) ?0nINA /R ； (C) ?0NIA /R； (D) ?0nIA /R。

S N v 图1

A · G ·B 图2

S v N I 图3 I A 4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ）（A）感应电动势相同，感应电流不同；（B）感应电动势不同，感应电流相同；（C）感应电动势相同，感应电流相同；（D）感应电动势不同，感应电流不同。二.填空题

1．真空中一长度为l0的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n，半径为R，其自感系数L可表示为L??0n2?R2l0。

?2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B中，导线ab长为l，可在导轨上平行移

动，速度为v，则回路中的感应电动势?=Blvsin? ，a、b两点的电势Ua ＜ Ub（填<、=、>），回路中的电流I=Blvsin??l3. 如图5所示，长为的导体棒AC在均匀磁场B中绕通过D点的轴OO?转动，AD长为l?3，

/R，电阻R上消耗的功率P=(Blvsin?)2/R。

则UC－UA=Bl2?/6， UA－UD=Bl2?/18， UC－UD=2Bl2?/9

(当导体棒运动到如图所示的位置时，C点的运动方向向里) 。

三.计算题

· · · · ·a · · · · · · · · · · ·

l v B R · · · · ?· ? · · ·

b · · · · · · · · 图4

O ? B A l/3 D 2l/3 O? 图5

C ?1. 半径为R的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B中，圆弧的A端与圆心O的连线垂直于磁

场，今以AO为轴让圆弧AC以角速度?旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。

解：连接OA，OC，则OACO构成一个回路，面积为S=πR/4，此回路的磁通量为?m?BSsin?，其中?为线圈平面与磁场方向的夹角。由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：

???d?mdsin?d???BS??BScos??dtdtdt

12??BS?cos????RB?cos?4图6

又OA，OC上的电动势为零，在图示位置??0，故AC 上的电动势为：

?AC????R2B?

2. 有一很长的长方形倒U形导轨，宽为l，竖直放置，裸导线ab可沿金属导轨（电阻忽略）

14?无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab的质

量为m，它在电路中的电阻为R， abcd形成回路，t = 0 时，v = 0。试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。

解： ab 以速度v下滑时，ab中产生的感应电动势和电流强度为：

??Bvl , I?Bvl/R

ab所受到的磁场力为:

f?BIl?B?(Bvl/R)?l?B2l2v/R?av

由牛顿第二定律有：mg?f?mg?av?mdv dt图7

dvdt1d(mg?av)dt? , ??? , mg?avmamg?avm

d(mg?av)a ??dtmg?avm 20

?tmg?avamg?av积分上式有：ln??t , ?em

mgmmga?tma?tmaav?mg(1?e v?mg(1?ea) , )?mgR(1?e22Bl?B2l2tmR

)第九章电磁感应电磁场理论

练习二

一.选择题

1. 如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，圆

?柱体外一点P的感应电场Ei应（ B ）

(A) 等于零； (B) 不为零，方向向上或向下； (C) 不为零，方向向左或向右；(D) 不为零，方向向内或向外。

× × × B × × × × × × × 图1

·P 2. 真空中一长直密绕螺线管，当通有电流I时，螺线管中磁场的能量为W1；如在该螺线管中充满相对磁导率为?r?4的介质，且电流增加到2I时，螺线管中磁场的能量为W2。则

W1：W2= （ A ）

（A）1：16；（B）1：8；（C）1：4；（D）1：2。 3. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab段在直径上，cd段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab、cd两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（ D ）

(A) ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，a端电势高； (B) ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，b端电势高； (C) ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，d端电势高； (D) ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，c端电势高。

4. 将一个自感系数为L的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（ B ）（A）2L；（B）L；（C）L/2；（D）L/4。二.填空题

1. 单位长度匝数n=5000/m，截面S=2×10?m的螺绕环（可看作细螺

b a c 图2

I d 绕环）套在一匝数为N=5，电阻R=2.0?的线圈A内（如图3），如使

· · · · · · · · · A · · · · · · ·· ·· · · · · 图3

I 螺绕环内的电流I按每秒减少20A的速率变化，则线圈A内产生的感应电动势为

?44??10?4V ，感应电流为2??10A，两秒内通过线圈A某一截面的感应电量为

4??10?4C。

2. 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力。

3. 螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000?，今让螺线管流过正向电流，待稳定后突然将电流反向，测得?q=2.5×10C，则探测线圈处的磁感应强度为4╳

-7

10-4/πT 。

三. 计算题

1. 载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图5，求下列情况下ABCD中的感应电动势：

(1) 长直导线中电流I恒定，回路ABCD以垂直于导线的速度v远离导线运动；

(2) 长直导线中电流I = I0sin?t，ABCD不动；

(3) 长直导线中电流I = I0 sin?t，ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动。

解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。由安培环路定理有：

r?b?0I?0Ildr?Ilr?bB? , d?m?Bldr?? ?m?? d?m?0ln

r2?r2?r2?rd?m?Il1dr1dr?Il11??0(??)?0?v(?) （1）???dt2?r?bdtrdt2?rr?bA D I r rrl b v 图5

B C 方向为由A,B,C,D,A

(2) ???d?m?lr?bdI?lr?b??0ln???0ln?I0?cos?t dt2?rdt2?rd?m?ldr?b??0(I0sin?t?ln)dt2?dtr(3)

?l11r?b?0?[v(?)I0sin?t?I0?cos?t?ln]2?rr?br??2. 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B，B的方向与轴线平行，有一长为l0的金

???属棒AB，置于该磁场中，如图4所示，当dB/dt以恒定值增长时，用?i??L??Ei?dl求金属棒上的感应电动势，并指出A、B点电势

的高低。

解：连接OA,OB构成回路

× × × · ×A × × × 图4

B B O × × × 22

?OABO?A??B??O?????Ei?dl??Ei?dl??Ei?dl??Ei?dl

OAB2d?mdBl0l0dB2?0??AB?0????S??R??

dtdt24dt方向：

dB?0,A?B dt第九章电磁感应电磁场理论

练习三

一.选择题

1. 两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使（ A ）

(A) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线； (B) 两线圈平面都平行于两圆心的连线； (C) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线； (D) 两线圈中电流方向相反。

2. 细长螺线管的截面积为2cm，线圈总匝数N=200，当通有4A电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T，忽略漏磁和两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为（）

(A) 40mH； (B) 0.1mH； (C) 200H； (D) 20mH。 3. 一圆形线圈C1有N1匝，线圈半径为r，将此线圈放在另一半径为R(R??r)的圆形大线圈C2的中心，两者同轴，大线圈有N2匝，则此二线圈的互感系数M为（）

(A) ?0N1N2?R/2； (B) ?0N1N2?R2 /(2 r) ； (C) ?0N1N2? r2 /(2R) ； (D) ?0N1N2? r/2。 4. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和 r2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为?1和?2，设r1∶r 2=1∶2，?1∶?2=2∶1，当将两螺线管在各自的电路中通电稳定后的电流相等时，其自感系数之比L1∶L2 与自感磁能之比Wm1∶Wm2分别为（） (A) L1∶L2 =1∶1， Wm1∶Wm2=1∶1 ； (B) L1∶L2 =1∶2， Wm1∶Wm2=1∶2； (C) L1∶L2 =1∶2， Wm1∶Wm2=1∶1； (D) L1∶L2 =2∶1， Wm1∶Wm2=2∶1。二.填空题

1.面积为S和2S的两线圈A、B，如图1所示放置，通有相同的电流I，线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的磁通量用?BA表示，线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通量用?AB表示，则二者的关系为 ?BA=?AB 。

2. 真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图2所示，则O点的磁场能量密度wmO = 0 ，P点的磁场能量密度wmP =

?0I2。 2218?aP · O I ·I a a a 图2

三.计算题

1. 两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们之间的互感系数为M。(1)如将此二线圈顺串联，如图3①所示，求1、4之间的自感系数；(2)如将此二线圈反串联，如图3②所示，求1、3之间的自感系数。

解：（1）L?L1?L2?2M

1 (2）L?L1?L2?2M

2 图①

图3

3 4 1 2 图②

3 4 L1 L2 L1 L2 S A I 2S B 图1

2. 一环形螺线管，内外半径分别为a、b,高为h，共N匝，截面为长方形，试用能量法证

2明此螺线管的自感系数为 L????0Nh/(2?)??ln(b/a)

解：在环形螺线管内部任取一点P，由安培环路定理有：

B??0?11?NI，wm??B2??(0?NI)2 2?r2?02?02?r在环形螺线管内部取环状体元 dV?2?rhdr

bdr?0hN2I2b12NI2?()2?h???ln?LI dWm?wmdV , Wm?a22?r22?a2?0?0hN2bL?ln

2?a3．如图4，一半径为r2，电荷线密度为?的均匀带电圆环，其里面有一半径为r1，总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2??r1)，当大环以变角速度? =? ( t ) 绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？

解：当大环角速度? 绕中心轴旋转时，产生的电流为：

I?q??2?r2????r2 T2?/?电流在中心处产生的磁场为 B??0I1??0?? 2r22由于 r2??r1，在小环内，可看成是均匀磁场，小环的磁通量为：

?m?B?r12?1?0??r12?? 2 24

?????d?md???0?r12? dt2dt???d?i???0?r12?

2RdtRd??0，电流方向与?转向相反 dt第六章热力学基础

练习一

一. 选择题

1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将

进行自由膨胀，达到平衡后（） (A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加；

(C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。（） (A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程； (C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。 3. 一定量的理想气体，分别经历如图1(a)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)和图1(b)所示的def过程(图中虚线df 为绝热线) 。判断这两过程是吸热还是放热：（） (A) abc过程吸热，def过程放热； (B) abc过程放热，def 过程吸热； (C) abc过程def过程都吸热； (D) abc过程def过程都放热。

4. 如图2，一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡状态B(pA=pB)，则系统必然（） (A) 对外做正功； (B) 内能增加； (C) 从外界吸热； (D) 向外界放热。二.填空题

图2 p A · B · V O (a) 图1

b c V O e (b) f V p a p d 1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是，而随时间变化的微观量是。

2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J，则该过程中需吸热____ ___J。

3. 处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸热416 J，

若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸热582 J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所做的功为。三.计算题

1. 一定量氢气在保持压强为4.00×105Pa不变的情况下，温度由0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×10J的热量。

(1) 求氢气的摩尔数? (2) 氢气内能变化多少? (3) 氢气对外做了多少功? (4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?

2. 一定量的理想气体，其体积和压强按照V=a4

P的规律变化，其中a为常数，试求：

(1) 气体从体积V1膨胀到V2所做的功；(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。

3. 一热力学系统由如图3所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。

(1) 如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量?

(2) 当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?

图3

第六章热力学基础

练习二

一. 选择题

1. 如图1所示，一定量的理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：A?B等压过程, A?C等温过程,A?D绝热过程。其中吸收热最多的过程是（）

(A) 是A?B； (B) 是A?C； (C) 是A?D； (D) 既是A?B，也是A? C，两者一样多。

P A B C DO V1 图1

?为2. 用公式?E??CV?T (式中CV为定容摩尔热容量，

气体摩尔数),计算理想气体内能增量时，此式（）

V (A) 只适用于准静态的等容过程； (B) 只适用于一切等容过程；

(C) 只适用于一切准静态过程； (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程。 3. 用下列两种方法: (1) 使高温热源的温度T1升高?T， (2) 使低温热源的温度T2降低同样的?T值，分别可使卡诺循环的效率升高??1和??2，两者相比: （） (A) ??1? ??2； (B) ??2???1； (C) ??1= ??2； (D) 无法确定哪个大。二. 填空题

1. 同一种理想气体的定压摩尔热容CP大于定容摩尔热容CV，其原因是。

2. 常温常压下，一定量的某种理想气体(视为刚性分子，自由度为i)，在等压过程中吸热为Q，对外做功为A，内能增加为?E，则A/Q = ， ?E/Q = 。 3. 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加。

4. 如图2所示，一定量的理想气体经历a?b?c过程，在此过程中气体从外界吸收热Q，系统内能变化?E，请在以下空格内填上?0或?0或=0。 Q ，

P b c a O 图2

V ?E 。三. 计算题

1. 如图3所示两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中装有温度相同、压强均为P0的同种理想气体，现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须做多少功？

2. 比热容比? = 1.40的理想气体，进行如图4所示的ABCA循环，状态A的温度为300K。 (1)求状态B、C的温度；(2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所做的功和气体内能的增量。

3. 如图5为一循环过程的T—V图线。该循环的工质是?mo1的理想气体。其中CV,m和?均已知且为常量。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程。求： (1) c点的温度；(2) 循环的效率。

图5 外力图3

P(Pa) 400 300 – 200 – 100 O C 2 4 图4

B V(m3) 6 A

第六章热力学基础

练习三

一. 选择题

1. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图1中阴影部分)分别为S1和S2 ，则二者的大小关系是（）

(A) S1 > S2 ； (B) S1 = S2 ； (C) S1 < S2 ； (D) 无法确定。 2. 在下列说法中，哪些是正确的？（） (1) 可逆过程一定是平衡过程； (2) 平衡过程一定是可逆的； (3) 不可逆过程一定是非平衡过程； (4) 非平衡过程一定是不可逆的。

(A) (1)、(4) ； (B) (2)、(3) ； (C) (1)、(2)、(3)、(4) ； (D) (1)、(3) 。 3. 根据热力学第二定律可知（）

(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功；

(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； (D) 一切自发过程都是不可逆的。

4. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功”。对此说法，有以下几种评论，哪种是正确的？（）

(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； (D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。

P S2 O 图1 S1 V 二. 填空题

1. 如图2的卡诺循环:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为:

?1= ， ?2= ，?3= 。

2. 卡诺致冷机，其低温热源温度为T2=300K，高温热源温度为T1=450K，每一循环从低温热源吸热Q2=400J，已知该致冷机的致冷系数wc=Q2/A=T2/(T1－T2) (式中A为外界对系统做的功)，则每一循环中外界必须做功A= 。

3. 1 mol理想气体(设? = Cp / CV为已知)的循环过程如图3的T—V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1，V1)和B点的状态参量(T1，V2)为已知，试求C点的状态量:Vc= ，Tc= ，Pc= 。

p a d f O 图2

三. 计算题

1. 一热机在1000K和300K的两热源之间工作， (1) 如果低温热源温度不变，高温热源提高为1100K；(2) 如果高温热源温度不变，低温热源降低为200K。从理论上说，上述两种情况下，热机效率各可增加多少?为了提高热机效率哪一种方案为好?

2. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如图4的T—V图所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求: (1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所做的净功；(3)循环的效率。(注: 循环效率?=A/Q1，A为循环过程系统对外做的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量，1n2=0.693)

b 3T0 c 2T0 T0 e V

O 图3

C V T A B T(K) c b a O1 V(10-2m2) 2

第十一章机械波和电磁波

练习一

一. 选择题

1．当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是（） (A) 机械波传播的是介质原子； (B) 机械波传播的是介质原子的振动状态； (C) 机械波传播的是介质原子的振动相位； (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量。 2．已知一平面简谐波的表达式为 y?Acos(at?bx)（a、b为正值常量），则（） (A) 波的频率为a； (B) 波的传播速度为 b/a； (C) 波长为 ? / b； (D) 波的周期为2? / a。 3．一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则（）

(A) 周期为8s； (B) 波长为10m； (C) x=6m的质点向右运动；(D) x=6m的质点向下运动。

u y y?m?2 u

P C 62O10 x?m?O l 2l x ?2

图1 图2

4．如图2所示，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为y?Acos?t，则（）

(A) O点的振动方程为 y?Acos??(t?l/u)?； (B) 波的表达式为

y?Acos??[t?(l/u)?(x/u)]?； (C) 波的表达式为 y?Acos??[t?(l/u)?(x/u)]?；

(D) C点的振动方程为 y?Acos??(t?3l/u)?。二．填空题

1. 有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为0.5s，振幅为1m，波长为2m，

且在t?0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为。 2. 已知一平面简谐波的表达式为 y?0.25cos(125t?0.37x) (SI)，则 x1= 10m点处质点的振动方程为________________________________；x1= 10m和x2= 25m两点间的振动相位差为。

3. 一简谐波的波形曲线如图3所示，若已知该时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向为，B、C、D质点在该时刻的运动方向分别为B ，C ，D 。

三. 计算题

1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 y?0.05cos(10?t?4?x) (SI)。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；

（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s，1.25s，1.5s各时刻的波形。

2. 设有一平面简谐波 y?0.02cos2?(（1）求其振幅、波长、频率和波速。（2）求x=0.1m处质点振动的初相位。

3. 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形如图4所示，且周期T=2s。（1）写出O点和P点的振动表达式；

y?m?ADOBC图3 x?m?tx?) (SI)。 0.010.3 32

（2）写出该波的波动表达式；（3）求P点离O点的距离。

图4

第十一章机械波和电磁波

练习二

一. 选择题

1. 当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论中正确的是（） (A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； (B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； (C) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等； (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 2. 下列关于电磁波说法中错误的是（）

(A) 电磁波是横波； (B) 电磁波具有偏振性； (C) 电磁波中的电场强度和磁场强度同相位； (D) 任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关。

3. 一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其波长为?，则位于x1??处质点的振动与位于

x2???/2处质点的振动方程的相位差为（）

(A) ?3?； (B) 3?； (C) ?3?/2； (D) ?/2。 4. 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，其波速为u，已知在x1处质点的振动方程为

y?Acos??t??0?，则在x2处质点的振动方程为（）

(A)y?Acos???t????????x?x1??x2?x1????0?； (B)y?Acos???t?2???0?； u?u?????(C)y?Acos???t????????x?x1??x2?x1????0?； (D)y?Acos???t?2???0?。 u?u?????二、填空题

1. 已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a，则这两列波的振幅之比为。 2. 介质的介电常数为ε，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为。

??3. 若电磁波的电场强度为E，磁场强度为H，则该电磁波的能流密度为。

4. 一平面简谐波，频率为1.0?103Hz，波速为1.0?103m/s，振幅为1.0?10?4m，在截面面积为4.0?10?4m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0?102kg?m?3，则该波的能量密度为__________________；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为____________ _____。三. 计算题

1. 一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m3）。

2. 一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为7.8×10-15J/m3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为3.0×108m/s。

3. 一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图1所示。试求：（l）P的振动表达式；（2）此波的波动表达式；（3）画出O点的振动曲线。

图1

第十一章机械波和电磁波

练习三

一. 选择题

1．两列波要形成干涉，应满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是（） (A) 频率相同； (B) 振动方向相同； (C) 相位差恒定； (D) 振幅相同。 2．在波长为? 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（）

(A) ??/4； (B) ??/2； (C) 3??/4； (D) ?。 3．下列关于驻波的描述中正确的是（）

(A) 波节的能量为零，波腹的能量最大； (B) 波节的能量最大，波腹的能量为零； (C) 两波节之间各点的相位相同； (D) 两波腹之间各点的相位相同。 4．设声波在介质中的传播速度为u，声源的频率为?S。若声源S不动，而接收器R相对于介质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为（） (A) ?S；二．填空题

1．如图1所示，有两波长相同相位差为?的相干波源S1、S2，发出的简谐波在距离S1为a，距离S2为b（b>a）的P点相遇，并发生相消干涉，则这两列简谐波的波长为。

2．当一列弹性波由波疏介质射向波密介质，在交界面反射时，反射波与入射波间有π的相位突变，这一现象被形象化地称为。

3．如图2所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 y10?3?10?3cos2πt

（B）

u?vR?S； u（C）

u?S； u?vR（D）

u?S。 u?vR 35

(SI)；另一列波在C点引起的振动是y20?3?10?3cos(2?t?1?) (SI)；令BP?0.45 m，

2CP?0.30 m，两波的传播速度u= 0.20 m/s。若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合

振动的振动方程为____________________________________。

三．计算题

1．同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位差为π，若A、B两点相距为30m，波在介质中的传播速度为400m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。

2．两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为

图1

C B P 图2

y1?0.06cosy2?0.06cos?2(0.02x?0.8t) (0.02x?0.8t)

?2用SI单位，求：（1）合成波的表达式；（2）波节和波腹的位置。

3．（1）火车以90km/h的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设声速为340m/s。

（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大？

第十三章早期量子论和量子力学基础

练习一

一. 选择题

1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。

2. 一绝对黑体在温度T1 = 1450K时，辐射峰值所对应的波长为?1，当温度降为725K时，辐射峰值所对应的波长为?2，则?1/?2为（） (A)

2； (B) 1/2； (C) 2 ； (D) 1/2 。

3. 一般认为光子有以下性质（）

(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为hν/c2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。以上结论正确的是（）

(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。 4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从

金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长?必须满足（）

eU0eU0hchc(A) ??； (B) ??； (C) ??； (D) ??。

hchceU0eU0二. 填空题

1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2，则炉内的温度为。

2. 设太阳表面的温度为5800K，直径为13.9×10m，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 J，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为 kg。

3. 汞的红限频率为1.09×10Hz，现用?=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度v0 = ，截止电压Ua= 。

4.如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电压_______（增大、减小）。三. 计算题

1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长?m1=5500?，北极星辐射所对应的峰值波长?m2=0.35?m，求太阳的表面温度T1和北极星的表面温度T2 。

2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV的能量，今有波长为200 nm的光投射至铝表面。试问： (1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差多大? (3) 铝的截止波长有多大?

第十三章早期量子论和量子力学基础

练习二

一. 选择题

1. 康普顿散射的主要特征是（） (A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同；

(B) 散射光的波长有些与入射光相同，有些比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的波长变得越长；

2. 已知氢原子处于基态的能量为?13.6eV，则处于第一激发态的氢原子的电离能为（）

(A) 3.4eV； (B) ?3.4eV； (C) 13.6eV； (D) ?13.6eV。

3. 已知氢原子的玻尔半径为r1 。依据玻尔理论，处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是（）

(A) 4r1； (B) 9r1； (C) 2r1； (D) 3r1。

4. 如图1所示，被激发的氢原子跃迁到较低能级时，可能发射波长为?1，?2，?3的辐射，则它们的关系为（） (A) ?1=?2+?3； (B) 1/?3=1/?1+1/?2；

E3 E2 ?2 ?1 图1

?3 E1 39

1. 波长为0.1?的X射线经物体散射后沿与入射方向成60?角方向散射，并设被碰撞的电子原来是静止的，散射光的波长?= ，频率的改变??= ，电子获得的能量?E= 。

2. 氢原子基态电离能是 eV，电离能为0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动。

3. 根据玻尔的氢原子理论:(1) 原子系统存在一系列的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动，不辐射能量；(2)原子从一能态向另一能态跃迁时，辐射和吸收一个光子，光子频率满足h?=? ? ；(3)原子中电子绕核做圆周运动的轨道角动量L满足L= 。三.计算题

1. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？

2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为?E=10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是??486nm。求该初始状态的能量和主量子数。

3. 试计算氢原子光谱中赖曼系的长波极限波长和短波极限波长.

第十三章早期量子论和量子力学基础

练习三

一. 选择题

1. 一光子与电子的波长都是2?，则它们的动量和总能量之间的关系是（） (A) 动量相同，总能量相同；

(B) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都小于电子的动量与总能量； (C) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都大于电子的动量与总能量； (D) 它们的动量相同，电子的总能量大于光子的总能量。

2. 实物粒子具有波粒二象性，静止质量为m0、动能为Ek的实物粒子和一列频率为?、波长为?的波相联系，以上四个量之间的关系为（） (A) ??h2m0Ek，hν= m0 c+ Ek ； (B) ??2

hc2m0cEk?h2m0Ek22Ek，hν= Ek ；

，hν= Ek。

3. 一质量为1.25×10?29kg的粒子以100eV的动能运动，则与此相联系的物质波的波长是（）

(A) 2.2×10?21m ； (B) 3.3×10?11m ； (C) 4.7×10?11m ； (D) 1.2×10 ?7m 。 4. 不确定关系式?x ? ?px≥h 表示在x方向上（）

(A) 粒子的位置和动量不能同时确定； (B) 粒子的位置和动量都不能确定； (C) 粒子的动量不能确定； (D) 粒子的位置不能确定。二. 填空题

1. 如果电子被限制在边界x与x??x之间，?x?0.05nm，则电子动量在x轴分量的不确定量近似地为。(不确定关系式?x??Px?h,普朗克常量

h?6.63?10?34J?s)。

2. 一质量为40?10?3kg的子弹，以1000 m/s的速度飞行，它的德布罗意波长为，所以子弹不显示。

3. 动能为E，质量为m0的电子(v??c)的德布罗意波长是。三. 计算题

1. 一个质量为m的粒子，约束在长度为L的一维线段上，试根据不确定关系式估算这个粒子所具有的最小能量值。

2. 质量为me的电子被电势差U=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长，若不用相对论计算，则相对误差是多少？

3. 电子被限制在一维相距?x的两个不可穿透壁之间，?x?0.05nm，试求：

(1) 电子最低能态的能量是多少？

(2) 如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？

(3) 如果?x?0.05nm时E1是电子最低能态的能量，则?x?0.1nm时电子最低能态的能量是多少？

《大学物理

一. 单项选择题（每题3分，共30分） 1. 刚性双原子分子的自由度为（）

(A) 3； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 2．两种理想气体的温度相等，则（）

(A) 内能相等； (B)分子的平均动能相等； (C)分子的平均转动动能相等； (D)分子的平均平动动能相等。

3. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的（） (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；

(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等； (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

2》模拟测试题

4．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

（）

(A) 振幅相同，相位相同； (B) 振幅不同，相位相同； (C) 振幅相同，相位不同； (D) 振幅不同，相位不同。 5．压强和体积都相同的氮气，温度从300K加热到400K，如加热时（1）体积不变；（2）压强不变。下述各结论哪个是不正确的（）

(A) 在两过程中，氮气内能增量相同； (B) 等体过程中外界对氮气做功为零； (C) 等压过程中外界对氮气做功为零； (D) 等压过程中氮气吸收的热量比等体过程多。 6．在杨氏双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是（） (A) 使屏靠近双缝； (B) 把两个缝的宽度稍微调窄； (C) 使两缝的间距变小； (D) 改用波长较小的单色光源。 7．对于夫朗和费单缝衍射，当狭缝宽度变小时，中央明条纹（） (A) 变窄； (B) 都不对； (C) 不变； (D) 变宽。

8. 光电效应实验结果证明，遏止电压与_______成线性关系，而与______无关 ( ) (A) 入射光频率，光强； (B)入射光光强，相位； (C) 入射光光强，频率； (D)入射光频率，金属性质。

9. 自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，出射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为（）

(A) 2/5； (B) 1/6 ； (C) 1/15； (D) 1/36。 10. 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69μm变化到0.50μm，总辐出度改变为原来的（）

(A) 1.9； (B) 1.38； (C) 3.63； (D) 2.6。二. 计算题（每题10分，共70分）

1. 有25mol的某种单原子气体，作图示循环过程（ac为等温过程）。p1?4.15?105Pa，（1）各过程中的热量、内能改变以及所做的V1?2.0?10?2m3，V2?3.0?10?2m3。求：

功；（3）循环的效率。（普适气体常量R?8.31J?mol?K?）

2. 设N个粒子系统的速率分布函数为dNv?Kdv （v0?v?0，

图1

K为常数），

。（1）画出其速率分布函数图；（2）用N和v0定义出常量K；（3）用v0dNv?0（v?v0）

表示出算术平均速率和方均根速率。

3. 已知某物体做简谐振动，其振幅为A?1cm，当t?0s时，位移x0?0.5cm，速度v0?0；

t?1s，位移x1?0cm，速度v1?0，求其振动方程。

4. 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面在可见光范围内满足反射光干涉加强的光波波长为多少？（肥皂水的折射率为1.33） 5. 同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位差为π。若A、B两点相距为30m，波在介质中的传播速度为400m/s，试求AB连线间因干涉而静止的各点位置。

6. 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sin??0.20处，第四级为第一个缺级。试问：（1）光栅上相邻两缝的间距（a+b）有多大? (2) 光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？（3）按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部明条纹数是多少？

7. 铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？（普郎克常量

h?6.63?10?34J?s）

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