四、思考题
(1) 计算Ac 的特征值。 ①K =
-14.1421 -12.1467 63.5825 11.8413
②K =
-14.1421 -12.1570 63.5837 11.8416
(2) 通过仿真分析Q11和Q33的大小对控制效果的影响(Q11为Q阵的第(1; 1)个元素)： ? 固定Q33 ，改变Q11
Q33= 100 Q11=100（红）、500（蓝）、1000（绿）
从图中可以看出Q11增大,角度超调随着增大,位置的超调基本不变,但是响应时间缩短了。 ? 固定Q11 ，改变Q33
Q11= 100 Q33=100（红）、1000（蓝）、2000（绿）
从图中可以看出Q33增大,角度超调减小,位置的超调基本不变,但是响应时间延长了。
Matlab源程序：
clear all;
f1=0.001;
%实际系统参数 % M=1.096; % m=0.109; % b=0.25; % l=0.25; % I=0.0034; % g=9.8; % T=0.001;
%求系统状态空间参数
M=1.32; m=0.132; b=0.22; l=0.27; I=0.0032; g=9.8; T=0.02;
p=I*(M+m)+M*m*l^2; A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];
B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=0;
%求反馈向量K R=1; Q1=200; Q2=0; Q3=100;
Q=[Q1 0 0 0;0 Q2 0 0;0 0 Q3 0;0 0 0 0]; K=lqr(A,B,Q,R);
%求状态反馈后的系统sysstate Ac=A-B*K;
Bc=B*K(1); %输入变换使输入与反馈的量纲匹配 sysstate=ss(Ac,Bc,C,D);
%对lqr控制系统进行仿真 t=0:T:5;
U=0.2*ones(size(t)); y=lsim(sysstate,U,t); figure(1); hold on;
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r'); box on;
xlabel('t/s');
ylabel('Position/m or Angle/rad'); legend('Car Position','Pendulum Angle');