举一反三P67 和倍问题

1. 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？

2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？

3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？

4.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？

5.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？

6.小华和小明两人参加数学竟赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？

7.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图书各有多少本？（奥数P109）

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已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后再除法求出1倍数，再求出其他各数。 解答和倍问题的基本数量关系是： 和 ÷（倍数+1）= 小数

小数 × 倍数 = 大数

和 — 小数 = 大数

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举一反三P135 和差问题

1. 两堆石子共800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？

2. 今年小刚和小强两人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。问今年小刚和小强各多少岁？

3. 黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。问黄茜和胡敏4年后各多少岁？

4. 两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁？

5.两筐至关紧要共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐至关紧要比第二筐少2千克。两筐至关紧要原来各有多少千克？（奥数P102）

6.小红今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？（举一反三P141）

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和差问题总结1：

已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。这类应用题叫做“和差问题”。解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就好解决了，因此通常用假设的思维方法，可以选大数或小数作为标准数，然后进行思考。

和差应用题的基本数量关系式是：

小数 =（和 —差）÷2 大数 = （和 +差）÷2 小数 = 和 — 大数 大数 = 和 — 小数 小数 = 大数 — 差 大数 = 小数 + 差 总结2：

年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常 以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。有些年龄问题是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1. 无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。

2. 随着时间的向前基向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。 3. 随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。

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