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三角函数参考答案与试题解析
1．（2010?嘉祥县校级模拟）已知函数
，且f（x）在区间
A．2 C．
B．
D．
（ω＞0），
单调递减，则ω的值为（ ）
【考点】正弦函数的单调性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】通过
，推出
单调递减，推出ω的范围，然后求出ω．
【解答】解：又f（x）在区间∴
且
单调递减，
，∴0＜ω≤2．∴ω=2．
，
，
，结合f（x）在区间
故选A． 【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象以及性质，正弦函数的单调性，考查计算能力，逻辑推理能力．
2．（2006?奉贤区一模）函数
，则集合{x|f（f（x））=0}元
素的个数有（ ） A．、2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；压轴题；分类讨论．
【分析】根据分段函数f（x）解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数． 【解答】解：当x≤0时，f（x）=0可得x=0
当0＜x≤π时，若f（x）=4sinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x=π，则x=﹣
2
，
当0＜x≤π时，若f（x）=4sinx=π，则sinx=，则x=
，
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
把每一个孩子，当做自己的孩子。
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∴x=﹣，或x=0，或x=，或 ，或x=π
故选：D 【点评】本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键
3．（2015秋?广东月考）若0＜x＜A．
B．
C．
，0＜y＜，且sinx=xcosy，则（ ）
D．x＜y
【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由于0＜x，y＜
，可得0＜sinx＜x＜tanx，由sinx=xcosy，可得cosy=
＞
=cosx，即y＜x，再利用倍角公式可得cosy=＜cos，即可得出．
【解答】解：∵0＜x，y＜∴0＜sinx＜x＜tanx， 又∵sinx=xcosy， ∴cosy=故y＜x，
又∵sinx=xcosy，即
＞
，
=cosx，
=xcosy
∴cosy=＜cos，
故y＞， 综上所述，故选：C．
【点评】本题考查了“0＜x，y＜
，可得0＜sinx＜x＜tanx”性质及其三角函数的单调性、
，
不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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4．（2014秋?武侯区校级月考）已知三角函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b同时满足以下三个条件：
①定义域为R；
②对任意实数x都有f（x）≤f（3）； ③f（x+2）=+
，
则f（x）的单调区间为（ ）
A．[4k﹣1，4k+3]，k∈Z B．[4k+1，4k+3]，k∈Z C．[8k﹣2，8k+2]，k∈Z D．[8k+2，8k+6]，k∈Z 【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】依题意，知f（x）max=f（3）与f（1+2）=+
取得最大值，
可知在X=3时，f（3）取到最大值，在X=1时，取得最小值，故其周期为4，从而可得答案．
【解答】解：∵对任意实数x都有f（x）≤f（3）， ∴f（x）max=f（3）； 又f（x+2）=+
2
，
由f（x）﹣f（x）≥0得：0≤f（x）≤1，即f（x）max=1=f（3），f（x）min=0， 又当x=1时，（f3）=f（1+2）=+
=1，即+
=1，
解得：f（1）=； 又f（3+2）=+
，即f（5）=+0=，即f（1+4）=f（1），同理可得
f（7）=f（3）=1，
由正弦函数的性质可知，其周期为4，
∴f（x）的单调区间为[4k+1，4k+3]，k∈Z． 故选：B．
【点评】本题考查正弦函数的单调性，对关系式f（x+2）=+与应用是难点，分析得到其周期为4是关键，属于难题．
5．（2013?和平区校级二模）函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，时，f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是 【考点】复合三角函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】压轴题；函数的性质及应用．
的理解
） ．
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2
【分析】根据函数是奇函数原不等式化简为f（cos2θ+2msinθ）＞f（2m+2），再借助于函数的单调性可得1﹣2sinθ+2msinθ＜2m+2，利用换元法并且借助于恒成立问题的解决方法得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）在R上是奇函数，f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0 ∴f（cos2θ+2msinθ）＞f（2m+2） ∵y=f（x）是减函数，
∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．
∴1﹣2sinθ+2msinθ＜2m+2恒成立．
2
设t=sinθ∈（0，1），等价于2t﹣2mt+2m+1＞0在t∈（0，1）恒成立．
2
只要g（t）=2t﹣2t+2m+1在[0，1]的最小值大于0即可．
（1）当m＜0时，最小值为g（0）=2m+1≥0，所以可得：0＞m≥﹣ （2）当0≤m≤1时，最小值为g（）=﹣m+2m+1≥0，所以可得：0≤m≤1 （3）当m＞1时，最小值为g（1）=2≥0恒成立，得：m＞1， 综之：m≥﹣为所求的范围． 故答案为：m≥﹣．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
6．（2012?安徽模拟）函数
，对于下列结论：
①
；②
；③
； ．
的一个零点为，且
2
2
④f（x）的单调减区间是⑤f（x）的单调增区间是
其中正确的结论是 ①②⑤ ．（填写所有正确的结论编号）
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性． 【专题】压轴题．
【分析】由题意可得f（x）=sin（x+φ），由f（）=0，，
可确定φ，从而对①②③④⑤逐个判断即可． 【解答】解：由题意可得：f（x）=∵f（）=0， ∴sin（
+φ）=0，
sin（
x+φ），
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