给学生受益一生的教育

第八章 角

角的表示

知识点： （1）角的定义

由__有公共端点的两条射线____所组成的图形。

由此知角的三个条件①___________②_______________③______________。 组成角的两条射线叫角的__边__，_他们的公共端点_叫角的顶点。

角还可以看成是一条射线绕着它的_端点____，从_起始位置旋转到终止位置_所成的图形。_射线的起始位置____叫做角的始边，__终止位置__叫做角的终边。 （2）角的表示方法。

符号：角的符号表示____∠____ 四种表示方法：

A.用三个大写的英文字母，如图（1）记作______或______，表示顶点的字母写在________。

B.用一个大写英文字母表示，如图（1）可记作________。 C.用一个数字表示,如图（2）可记作______、______。 D.一个希腊字母表示，如图（3）可记作_______、_______

思考：

何时用三个字母表示一个角？而何时又可以用一个字母表示一个角？两者的区别和联系是怎样的？ （3）平角和周角。

平角是_当角的终边和始边恰成一条直线时，所成的角叫做直角__；直角是_______________；

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周角是射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角 。 3.精讲点拨

例题:如图，点D在AB上。 (1)∠ABC与∠DBC相同吗？

(2)图中哪几个角可以用一个字母表示？写出来。 （3)以点C为顶点的角有几个？写出来。 (4)图中共有几个角？把他们分别写出来。 解：（1）相同 （2）∠A和∠

（3）3个，∠ACD，∠ACB，∠DCB

（4）7个，∠A，∠ADC，∠BDC，∠A，∠BCD，∠BCA，∠DCA 练习：

1．如图（1），分别指出以射线OA、OB、OC为一边的角，并用三个大写英文字母表示出来。

2．如图（2），分别用三个大写英文字母表示∠1，∠2、∠3、∠4、∠5

3.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

∠ABE ∠1 ∠2 ∠3

4. 如图，图中小于平角的角有______个，其中可以用一个大写字母表示的角有

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_____个，它们是_______．

答案：72 ?B，?C

A B DC5. 如图，OA所表示的方位角是______度，OB所表示的方位角是______度．

答案：北偏东60，南偏西30．

60 O北

A

东

B 30 6. 如图，三条直线AB、CD、EF交于同一点O，则图中以点O为顶点的角(小于平角)共有( )

A. 6个 B．8个 C．10个 D．12个 答案：Ｄ

7. 下列说法正确的是( )

DFA

B E

OCA．一个钝角与一个锐角的差一定是锐角 B．一个钝角和一个直角的差一定是锐角

C．一个钝角与一个锐角的差一定是直角 D．一个钝角与一个锐角的差仍是钝角 答案：B

8. 一位同学打电话询问从A地如何才能到达E地，你需要用电话告诉他如图所示的路线，你应该说______．

答案：向东走30米接着向南偏东30走20米，再向东走40米，接着向南走10

北 A 30米 B 20米

40米 D 30 C 10米 E

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米到E．

9. 如下图所示，若?DOC?28，则?AOB?_______． ?AOC和?BOD都是直角，

A

答案：152°

D

O

C

B

10. 如下图所示，在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏西60°方向，你能确定图书馆的位置吗？ 答案：略

11. 在下图中，锐角的个数有（ ）

Ａ．６个 Ｂ．８个 Ｃ．７个 Ｄ．４个 答案：Ｂ

12. 书店、学校、食堂在平面上分别用点A,B,C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的?ABC的度数应该是（ ） Ａ．65° Ｂ．35° Ｃ．165° Ｄ．135° 答案：Ｃ

13. 如下图所示，这个图案黑色阴影部分的面积（ ）白色部分的面积．

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