给学生受益一生的教育

AD知识点2：对顶角的性质

如果两个角是对顶角，那么这两个角 。

E简单的说： 。练习 COB例1： 如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数。

2、直线AB、CD相交于点O， OE把∠AOC分成两个角， 且∠AOE：∠EOC=3：2，∠BOD=60 o ，求∠EOC的度数

3、下列说法中，正确的是（ ）

A. 相等的角为对顶角 B. 对顶角不可能是直角

C. 两直线相交，有三对对顶角相等 D. 对顶角相等。

4、如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=________。 5、探究 CBEOAD 第 13 页 共 23 页 七年级下

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(1)两直线相交，共形成多少对对顶角?

(2)三条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?

(3)四条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?

(4)n条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?

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七年级

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垂直

知识点一：

1、垂直的概念：如果两条直线 ，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做 ，其中一条直线叫另一条的 。

（a垂直b，a叫做b的垂线 b叫做a的垂线，）

【思考】两条直线垂直时，有一个角是直角，其余的角是多少？ 2、垂直的表示：

如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作 ， 如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，其中点O是垂足. 3、垂线的唯一性： 【做一做】

（1）作已知直线的垂线：可作几条？(图1) 。

AODBabCa

_A a a

图1 图2

（2）过一已知点画已知直线的垂线，可作几条？如何作？（图2 ） 分类：①点在 ， ②点在 。

（进行已知点在线外、线上的分类，从而引入分类的数学思想。） 总结作法：1、落2、过3、画

【思考】过一已知点画已知直线的垂线,可作几条这样的直线？ 【结论】垂线的唯一性：经过一点，有且只有 与已知直线垂直

过直线外一点向直线作垂线， 的线段叫做垂线段 A B O C l

P

4、垂线段概念及点到直线的距离

【结论】1、直线外一点与直线上各点连接的

所有线段中， 最短。

2、直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

如图：PO⊥l，垂足为O， 是点P到直线l的垂线段， 的长度叫做点P到直线l的距离

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3、牧童饮马，如何选择最短路程？ 练习

1．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。

（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。 （3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两个直线互相垂直。 （4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。 其中说法正确的个数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2．线段长度的比较

.如图，P是∠AOB的边OB上一点. （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H.

你能否不通过度量比较出PH与PC、PC与CO的长短吗？ 说明你的理由.

3．如图所示，已知AOB为一条直线， OC为任意一条射线，OD平分BOC， OE平分AOC，试判断OD和OE的位置关系， 并加以说明

1、下列说法中，正确的个数有（ ）

①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相

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