北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试（文史类）
2014．5
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项． （1）若全集U??a,b,c,d?，A??a,b?，B??c?，则集合?d?等于 （A）eU(AB) （B）AB （C）AB （D）eB) U(A（0,??）（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为
（A） y?sinx （B）y?lnx （C）y?x3 （D） y?2x （3）已知抛物线x2?2y,则它的焦点坐标是
（A）??1??1??1??1?,0? （B）?0,? （C）?0,? （D）?,0? ?4??2??4??2?（4）执行如图所示的程序框图．若输入a?3,则输出i的值是
（A）2 （B） 3 （C） 4 （D） 5
开始
输入a i=0 a=2a+3 i=i+1 a >45? 是 否 输出i 结束
（5）由直线x?y?1?0，x?y?5?0和x?1?0所围成的三角形区域(包括边界)用不等
式组可表示为
?x?y?1?0,?x?y?1?0,?x?y?1?0,?x?y?1?0,????（A）?x?y?5?0, （B）?x?y?5?0, （C）?x?y?5?0, （D）?x?y?5?0,
?x?1.?x?1.?x?1.?x?1.????（6）在区间[-?,?]上随机取一个数x，则事件：“cosx?0”的概率为 （A）
1321 （B） （C） （D） 4432Sn?8（7）设等差数列?an?的公差为d，前n项和为Sn.若a1?d?1，则的最小值为
an（A）10 （B）
971 （C） （D）?22
2222222( 8 )已知平面上点P??(x,y)(x?x0)?(y?y0)?16,其中x0?y0?4，当x0，y0变
?化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是
(A) 4π (B) 16π ( C) 32π （D）36π
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.计算
1?2i? . 1?i1BA，则C点坐标是 . 211.圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x?5相切的圆的方程是 ．
10.已知两点A?1,1?，B??1,2?，若BC?12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ．
22正视图侧视图22俯视图（第12题图）
13.设一列匀速行驶的火车，通过长860m的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是22s.该列车以同样的速度穿过长790m的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33s，则这列火车的长度为___m.
14.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中面积最大的值是___； 截得的平面图形中面积最大的值是___.
B1A1 CD BA
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题满分13分）
D1C1在
ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.已知a?23，A?π. 3（Ⅰ）若b?22，求角C的大小； （Ⅱ）若c?2，求边b的长. 16. （本小题满分13分）
某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数； （Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90
小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．
0.04 0.02 0.01 0.07 0.06 频率 组距 O75 80 85 90 95 100 服务时间/小时
17. （本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD?底面ABCD． （Ⅰ）若E，F分别为PC，BD中点，
求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求证：PA?CD； （Ⅲ）若PA?PD?BEFCDAP2AD， 2求证：平面PAB?平面PCD． 18.（本小题满分13分）
a?ex已知函数f(x)?（a?R,a?0）.
x（Ⅰ）当a?1时，求曲线f(x)在点?1,f(1)?处切线的方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）当x??0,???时，若f(x)?1恒成立，求a的取值范围. 19.（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l:mx?y?1?0与椭圆C交于A,B两点，是否存在实数m，使
1，右焦点到右顶点的距离为1. 2OA?OB?OA?O成立？若存在，求Bm的值；若不存在，请说明理由.
20.（本小题满分13分）
已知函数f(x)对任意x,y?R都满足f(x?y)?f(x)?f(y)?1，且f()?0，数列{an}满足：an?f(n)，n?N*. （Ⅰ）求f(0)及f(1)的值; （Ⅱ）求数列{an}的通项公式; （Ⅲ）若bn?()n?()
1214a123?an，试问数列{bn}是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大
项和最小项；若不存在，请说明理由.