幂的运算性质

知识梳理 1．知识结构

幂的运算性质

2．知识要点

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a?a?a（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即ammnm?n同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除

??n?amn

n（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即?ab??anbn （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a?a?a（5）零指数和负指数：规定a?1，a（其中，m、n均为整数） 精讲精练 一．填空：

431．a·a3= ． （b3）= ． （2ab）= ． mnm＋n2.已知a=5，a=2，则a的值等于 ． mnm?n（a≠0）

0?p?1（其中a≠0，p为正整数） ap3.若x·x·（ ）=x，则括号内应填x的代数式为 ． 4.已知am=2，an=3，则am+2n的值 5.已

，则＝ ．

6.已知ax＝－2，ay＝3，则a3x＋2y＝__________． 7.若

,

，则

的值为 ． .

8.已知设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是 ． 9.

，

，则

= ．

10.若，，，，则a、b、c、d大小关系

_______________． 11.已知12.已知

，

则，则

____________． 的值为 ．

13.若，则等于 ．

14．：； 15.若已知

．

= ：

＝

＝ ．

则____________．

16．计算：17．比较大小：18．已知19．若单项式

，

与

。 （填>、=、<）． ，则

的值为 ．

。

的和是单项式，则

20． 计算：·＝ ； ＝ ；

____ ．

．

（3×105）×（7×104）＝______ __________ 21.已知

，则代数式

．

= ．

22.已知（x-2）x+1=1,，则x= ．

二．计算

1. 3.

4.

2.

5. 6.

7. 8. （－3）0＋（）－1＋（－2）3×2－4

9. 10.

整式的乘除

单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 精讲精练

1.若x2－x－m=（x－m）（x+1）且x≠0，则m等于 ．

，则a、b的值为 ．

2.若

3.若

－px+q=（x－2）（x+3），则p－q的值为 ．

4.如与的乘积中不含的一次项，则

的值为 ．

5.若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是 ． 6.已知x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ． 7.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m= ． ． 8.已知

的积不含x的二次项，则m的值是 ． ．

1. 2.

3.先化简，再求值：

（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=-1。

4.先化简，再求值：

，其中

、

满足

．

5.已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12． （1）求xy的值； （2）求x2＋3xy＋y2的值．

6.先化简，再求值：

（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2． （2）若

，求

的值．

9.对于任何实数，我们规定符号 =，例如： ==

（1）按照这个规律请你计算 的值；

（2）按照这个规定请你计算，当时， 的值.