第八章 综合复习
【教学目标】
1.熟练使用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则进行相关计算;
2.知道零指数幂与负整数指数幂的意义;并能使用科学记数法准确表示绝对值小于1的数字。
3.通过合作交流,巩固复习的过程,提高从具体到抽象,从特殊到一般的思维能力。 【教学重难点】
熟练使用本章所学的运算性质进行计算;公式的逆运算。 【教学过程】
知识点一:同底数幂的乘法
1.运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。用字母表示为 am×an=am+n(m,n是正整数)
2.逆运算:am?n?am?an(m,n是正整数) 3.拓展:am?an?ap?am?n?p (m,n,p是正整数) 例题:已知a3m?a2m?1=a19,求m的取值。 解:∵a3m?a2m?1=a5m?1,且a3m?a2m?1=a19
∴5m-1=19 ∴m=4
知识点二:幂的乘方
1.运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。用字母表示为(am)n=amn (m、n都是正整数)
2.逆运算:amn?am????a?nnm(m、n都是正整数)
例题:已知9?3x?27x?326,求x的值。 解:9?3x?27x =32?3x?33 =32?4x
??x∴2+4x=26 ∴x=6
知识点三:积的乘方
1.运算法则:积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。用字母表示为
?ab?n?an?bn(a、b都是正整数).
2.逆运算:an?bn??ab?(a、b都是正整数)。
n例题:计算
??0.125?2019?82020
=??0.125?2019?82019?8
2019=??0.125?8?=?8
?8
知识点四:同底数幂的除法
1.同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减 。用字母表示为am?an?am?n(a?0,m,n是正整数,m>n)。
2.逆运算:am?n?am?an(a?0,m,n是正整数,m>n)。
3.零指数幂运算法则: 。 任何不等于0的数的0次幂等于1,用字母表示为a0?1(a≠0)4.负整数指数幂运算法则:任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,用字母表示为 a 例题:
1.若xm?x3n?x,则m与n的关系是( C )
A.m?3n B.m??3n C.m?3n?1 D.m?3n??1 2.?a?3?成立的条件是( D )
?4?n?1 an(≠0, n为正整数)。aA. a?0 B. a?4 C. a?3 D.a?3 3.已知3m?4,3m?4n?4,则2013n? 2013 . 81
知识点五:科学记数法
10,n为整数。 一般地,用科学记数法可以把一个正数写成a?10n的形式,其中1?a<类似的,一个负数也可以用科学记数法来表示。 例题:
研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的截面直径约为0.00000156 m,求这种细胞的截面面积S(π≈3.14).
解:0.00000156 m=1.56?10?6m
2?122S???1.56?10?6?2=?1.91?10?m?
??
大展身手
?1?1.计算?2????2020????的结果为( D ) ?2?0?3A.3 B.-3 C. 6 D. 9 2.若正数x满足?x?3?x2?9?1,则x可能的值为( B )
A. 3 B. -3 C. 0 D. ±3 3.已知3?4,9?6,27?12,求32a?4b?6c的值。 解:32a?4b?6c=3a?32b?33cabc?????3???9???27??=64
2abc2
课后作业
课本62页第8、9题;