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课 题 射影定理 课型 教学目标 新授 时间 1课时 1．利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理； 2．通过对射影定理的探究，使学生经历探索数学问题的过程，逐步形成探究问题的意识，发展探究问题的能力． 3．通过小组活动，让学生体验合作学习的愉悦，培养学生团队合作精神． 教学重点、难点 重点：射影定理的证明及应用. 难点：建立三角形以外的、和三角形有关的元素与三角形相似比之间的关系． 教具资料 教材、多媒体课件、多媒体投影系统、粉笔 教学过程 时间分配 5分钟 教学过程 复习引入： 我们一起 回忆上节课所学的射影定理的定义 直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.（投影显示） 那如何用数学文字表达呢？ 在直角三角形ABC中，∠C=90°,CD ⊥AB, 教师 活动 学生 活动 CD2= AD·BD BC2= BD·AB AC2= AD·AB A C 新知探究： 上述三个等式如何证明呢？ (主要是从三角形的相似比推算来的） 1
提出问题，引导学生回跟随老师，回答问题 答 提问 思考 跟随老师的思路，回答问题 引导回答，并板书出来 提出问题，并让学生思思考 考2分钟 证： 在△CAD与△BCD中 ∵∠ACD+∠BCD=90°，且∠BCD+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B， 提示用相似证明，思考被点之人去黑板板书，其他 又∵∠CDA=∠CDB=90° 交流，学生回答 同学在各自的座位上写 ∴△CAD∽△BCD ，并让学生板书。 ∴ AD/CD=CD/BD 即CD2=AD·BD。其余同理可得可证 AC2=AD·AB，BC2=BD·AB 应用： 利用射影定理证明勾股定理: 5分钟 投影，并提问 思考并回答 强调: 射影定理只能用在直角 三角形中,且必须 有斜边上的高 认真听 222 AC+BC= AD·A B+D·AB=AB 例1. 如图,在直角三角形ABC中，∠C=90°,CD ⊥AB， 5分钟 若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。 提出问题，并且把答案板书出来 2
思考并回答 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4， 5分钟 BD=8，则圆O的半径等于_____． 投影，并提问 课堂练习 思考，并把答案书写出来解： ∵圆O上一点C在直径AB上的射影为D ∴AC⊥BC，CD⊥AB 在直角三角形ACB中，由射影定理知：CD2= AD·BD
又∵CD=4，BD=8 ∴ AD＝2 课堂小结 2分钟 掌握射影定理及应用，并能熟练运用． 布置作业 1分钟 布置作业 教师带领学生一起归纳总结 ∴AB=AD+DB=10 对自己所学知识有更深刻的认识。 记录 P138 T2 T3 3