《三角形全等SAS》专题
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漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。
【温馨提示】证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。【例1】如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD和△ACD中，
∵
∴△ABD≌△ACD（ ）
【例2】如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD， 求证:△AOB≌△COD 证明：在△AOB和△COD中 ∵
∴△AOB≌△COD( )
【证明题】
1、已知:如图,B?A?AB,C?A?AC,AB?=AB,AC?=AC.
求证：△ABC≌△AB’C‘ 第1题
2、已知:如图,△ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,且 DF∥AB,BE=DF．求证: △BED≌△DFC
第 2 题 3、已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4
第3题
4、已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , ∠DAB=∠BCD，
求证：△ABD≌△CDB
第4题
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5、已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE． 第5题
6、已知：如图，AB=CD , AE=DF , AB∥CD．D、E、F、A在同一条直线上。求证：△ABE≌△DCF 第6题 7、已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线． 第7题
8、已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF． 第8题
9、已知:如图, AC=DF,AC∥FD,AB=DE,求证:△ABC≌△DEF 第9题
10、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF 第10题
11、已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AB=CD．求证：△ABD≌△CDB
第11题
12、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
A C D B E 第12题
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鸡西市第十九中学学案
班级 姓名 学科 数学 课题 全等的判定（ASA及AAS） 课型 新课 时间 2013年 月 日 人教版 七年级上 学习会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题 目标 重难 会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题 学习内容 学法指导 【自主探究】某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.). 例 如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC解 A≌△DCB. D BC
【思考】如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？ 你的结论是______________________________________ 证明： 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.). 小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图所示． 11
【当堂训练】 1、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE, 2、AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE A证明：? FB=CE（ ） ? FB＋ =CE＋＿＿（ ） C E即： ＝ BF ? AB∥ED,AC∥FD ?∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______ D在△ABC和 中 ?△ABC≌________,（ ） ?AB=DE，（ ） 2、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE 证明：在△ABD和 中 AFD O △ABD≌________,( ) BEC?∠CBD=_______ ? EF过BD的中点O( ) ______=__________ 在△ 和 中 △OBE≌_______( )
1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. （1） 2. △ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由. （第2题） 3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由. (第3题) 12