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答案解析
1.【答案】B
【解析】∵tanA=1,sinB=,
∴∠A=45°,∠B=45°. 又∵三角形内角和为180°, ∴∠C=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形. 故选B. 2.【答案】B
【解析】由∠A,∠B都是锐角,且cosA=
,sinB=,得
A=B=30°,C=180°-A-B=180°-30°-30°=120°,
故选B. 3.【答案】D
【解析】如图,连接BE,
根据圆周角定理,可得∠C=∠AEB, ∵∠AEB=∠D+∠DBE, ∴∠AEB>∠D, ∴∠C>∠D,
根据锐角三角形函数的增减性,可得,
sin ∠C>sin ∠D,故①正确;cos ∠C<cos ∠D,故②错误;tan ∠C>tan ∠③正确,故选D. 4.【答案】A
【解析】∵R在P东偏南36°的方向, ∴∠QPR=36°,
D,故tan 36°=∵PQ=80,
,
∴QR=tan 36°
PQ=80tan 36°,
故选A. 5.【答案】D
【解析】∵∠C=90°,AB=2BC, ∴AC=①sinA=②cosB=③tanA=④tanB=
BC,
=; =; ==
; ,
正确的有②③④, 故选D.
6.【答案】锐角三角形
【解析】由题意得:cosA-=0,1-tanB=0, 解得cosA=,tanB=1, ∴∠A=60°,∠B=45°.
∴∠C=180°-60°-45°=75°. ∴△ABC是锐角三角形. 7.【答案】
【解析】过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC=5,BC=8, ∴∠ADB=90°,BD=BC=4,
由勾股定理得AD=∴sinB=8.【答案】
=.
=3,
【解析】根据坡度等于坡角的正切值即可得到结果. 根据题意,得该山坡AB的坡度为tan 30°=9.【答案】5
【解析】在△ABC中,∠C=90°, ∵sinA=
=
,BC=12,
.
∴AB=13, ∴AC=
=5.
10.【答案】②③④ 【解析】如图所示:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC, ∴sinA=
=,故①错误;
∴∠A=30°, ∴∠B=60°,
∴cosB=cos 60°=,故②正确; ∵∠A=30°, ∴tanA=tan 30°=∵∠B=60°, ∴tanB=tan 60°=故答案为②③④.
,故④正确. ,故③正确;
11.【答案】解 ∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4,