偿债基金法:假设原始贷款额为L0,则每年的利息金额为iL0,每年向偿债基
金的存款额为1000?iL0,2000?iL0,...,5000?iL0,这些储蓄额按偿债基金利率j的累积值应为原始贷款本金,所以有 L0?1000(Is)5|j?iL0s5|j
?10524.69(元) i?0.1,j?0.8,代入解得: L0?10000.08?(1?0.51|0s.085|0.08)(1?0.08)s?5 但是上述计算有问题,因为贷款人第一年支付的总金额(1000元)不足以偿还当期的利息金额(1052.469元)这是需要将不足支付利息的部分(1000-10052.469=-52.469)按10% 的贷款利率本金化。相当于在第一年末还过1000元后,本金额又增加了52.469元。
?,第一年末还1000元后的贷款净额为: 假设原始贷款额为L0??1000,所以以后4年,每年向偿债基金的存款额已分别为: L1?(1?i)L0 2000?iL1,3000?iL1,4000?iL1,5000?iL1,而这些存款案偿债基金利率j积累的期末值应为L1,即:L1?1000(Is)4|j?(1000?iL1)s4|j
i?0.1,j?0.8,代入解得:L1?10573.9(元)
?L1??1000所以 L0?10521.73元。 1?0.17. 某人借款1000元,年复利率为9%,他准备利用该资金购买一张3年期,面值为1000元的国库券,每年末按息票率为8%支付利息,第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值,如果该债券发行价为900元,请问他做这项投资是否合适? 解:设在券的收益率为i 则有 900??k?13100?80%k(1?i)000 ?(11?1)3 求出i与借款利率9%比较。大于9%可行,小于9%不可行。
19. 投资者购买以下五年期的金融产品:1)每年底得到1000元;2)每年的收入可按年利率4%再投资且当年收回利息。如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资,实际年收益率为4%。求该金融产品的购买价。 解:资金时间图:
设该金融产品的购买价为P,则有
P(1?4%)5?5000?40(1?3%)3?80(1?3%)2?12(01?3%)?16 0解的:P?4448.418
答:金融产品的购买价为4448.418元。
20.某投资者连续五年每年向基金存款1000元,年利率5%,同时利息收入可以年利率为4%投资。给出第十年底的累积余额表达式。 解:资金时间图为:
十年低的累计终值为:
1000?50s9|0.04+1000?50s8|0.04+1000?50s7|0.04+1000?50s6|0.04+1000?50s5|0.04 =5000+50(s9|0.04?s8|0.04?s7|0.04?s6|0.04?s5|0.04)