跟踪训练2(1)已知a，b，c满足c
D．ac(a－c)>0 答案 A 解析 由c a ①a＋b 中，正确的不等式有________．(填序号) 答案 ①④ 解析 因为1a<1 b<0，所以b 所以a＋b .因此正确的是①④. 题型三 不等式性质的应用 命题点1 应用性质判断不等式是否成立 例3已知a>b>0，给出下列四个不等式： ①a2 >b2 ；②2a>2 b－1 ；③a－b>a－b；④a3＋b3>2a2 b. 其中一定成立的不等式为( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 答案 A 解析 方法一 由a>b>0可得a2 >b2 ，①成立； 由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数， ∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1 ，②成立； ∵a>b>0，∴a>b， ∴(a－b)2 －(a－b)2 ＝2ab－2b＝2b(a－b)>0， ∴a－b>a－b，③成立； 若a＝3，b＝2，则a3 ＋b3 ＝35，2a2 b＝36， a3＋b3<2a2b，④不成立． 9 故选A. 方法二 令a＝3，b＝2， 可以得到①a>b，②2>2 2 2 ab－1 ，③a－b>a－b均成立，而④a＋b>2ab不成立，故选A. 332 命题点2 求代数式的取值范围 例4已知－1 解析 ∵－1 由－1 若将本例条件改为－1 5 则??? m＋n＝3， ?m＝，?∴?? m－n＝2， ?2??n＝1 2. 即3x＋2y＝52(x＋y)＋1 2(x－y)， 又∵－1 2， ∴－32<52(x＋y)＋1232(x－y)<2， 即－3232<3x＋2y<2 ， ∴3x＋2y的取值范围为??323?－?2，2?? . 思维升华 (1)判断不等式是否成立的方法 ①逐一给出推理判断或反例说明． ②结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断． (2)求代数式的取值范围 一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围． 跟踪训练3(1)若a 10 A. 12 a－b>1b B．a 答案 C 解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； C项，|b||a|<|b|＋1|a|＋1?|b|(|a|＋1)<|a|(|b|＋1) ?|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|?|b|<|a|， ∵a (2)已知－1 解析 ∵－1 故x－y的取值范围为(－4，0)． 一、选择题 1．下列命题中，正确的是( ) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b C．若abc2 11 D．若a>b，c>d，则a－c>b－d 答案 C 解析 A项，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误； B项，当c<0时，ac>bc?a D项，取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误，故选C. 11 2．若<<0，则下列结论正确的是( ) 2 abccab2 A．a>b C.＋<2 答案 D 解析 由题意知，b 2 ?1?b?1?aB．1>??>?? ?2??2? D．ae>be babaabba?1?b?1?a22 则a ab?2??2? ∵b 3．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( ) 11 A．a＋>b＋ abbaabbbaaB.>D.bb＋1 aa＋1 2a＋ba> a＋2bb11C．a－>b－ 答案 A 1 解析 取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函 x1 数g(x)＝x＋在(0，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b) x1111 必定成立，即a－>b－?a＋>b＋，但g(a)>g(b)未必成立，故选A. abba4．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( ) A．xy>yz C．xy>xz 答案 C B．xz>yz D．x|y|>z|y| 12