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理论力学 练习册 商丘工学院

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模块1 静力学公理和物体的受力分析

一、补充题

1.1 按照规范的方法(指数或字母前缀)表达下列数据 3784590008N 应为: 或

0.0000003563m

350708kN=( )N

86Mg=( )kg

3.17= 20

28=

1.2 如果已知矢量 A=8i +2j – 4k,和B =1.5i -2j +0.4k 求: 1、A +B

2、A -B

3. A,B 的模及单位矢量

4. A?B

5. A?B

1

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二、受力图

1-1 画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面,各物体的自重除图中已标出的外,其余均略去不计。

B C F q

F A B B

1-2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑,各物自重除图中已画出的外均不计。 A

B C P F E D A

F

B

C

C

C P D

A

F E D B P1 A (a) B P2

A (b) (c)

C

C A

B

B

A

C

A (a)

C

C C

B

B A

B

B (销钉)

P

(b)

A

2

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专业 学号 姓名 日期 成绩 P A P1 B C d)

A . B C

模块2

P D P1 . C D 平面汇交力系与平面力偶系

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2-1 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用,如图所示。F1=100N,沿铅直方向;F2=50N,沿水平方向,并通过点A;F3=50N,力的作用线也通过点A,尺寸如图。求此力系的合力。

2-2 图示结构中各杆的重量不计,AB和CD两杆铅垂,力F1和F2的作用线水平。已知 F1=2kN,F2=l kN,CE杆与水平线的夹角为300,求体系平衡时杆件CE所受的力。

A

F1 E B

C F2

D

4

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2-3 在水平梁上作用着两个力偶,其中一个力偶矩M1=60kN.m,另一个力偶矩M2=40kN.m,已知AB=3.5m,求A、B两支座处的约束反力。

M1 M2

A B C

3.5m

2-4 压榨机构如图所示,杆AB、BC的自重不计,A、B、C处均为铰链连接。油泵压力F=3kN,方向水平,h=20mm,l=150mm,试求滑块C施于工件的压力。

A h l B F l

C

模块3 平面任意力系与摩擦

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3-1 露天厂房立柱的底部是杯形基础,立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起,已知吊车梁传来的铅直载荷F=60kN,风荷q=2kN/m,又立柱自身重P=40kN,a=0.5m,h=10m,试求立柱底部的约束反力。

a

F q h P

A

3-2 试求下列各梁的支座反力 q qa

C A a a B (a) F=20kN M=8kN.m q=2kN/m C D B A

0.8m 0.8m 0.8m 0.8m

(b)

3-3 悬臂式吊车的结构简图如图所示,由DE、AC二杆组成,A、B、C为铰链连接。已知P1=5kN,P2=1kN,不计杆重,试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。

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专业 学号 姓名 日期 成绩 E 1m B P2 2.5m 2m 60? C D P1 A

3-4 由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接,它的支承和受力如图所示,已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kN.m,不计梁重,求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

q M D A B C 2m 2m 2m 2m

3-6 如图所示组合梁由AC和DC两段铰接构成,起重机放在梁上,已知起重机重P=50kN,重心在铅直线EC上,起重载荷P1=10kN,如不计梁重,求支座A、B和D三处的约束反力。

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*3-7 构架如示,重物P=800N,挂于定滑轮A上,滑轮直径为20cm,不计构架杆重和滑轮重量,不计摩擦。求C、E、B处的约束反力。

E D B A C 40cm 30cm P

3.8平面桁架受力如图所示。已知F1=10kN,F2= F3=20kN,试求桁架4,5,7,10各杆的内力。

40cm 8

4m E A B P C 1m 1m 3m 3m 6m P1 D

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3.9 重P =100N的长方形均质木块放置在水平地面上,尺寸如图所示。木块与地面间的摩擦系数?s=0.4,求木块能保持平衡时的水平力F的大小。

100 B A F

160 C P D

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书中53页里的11题

模块4 空间力系

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4-1在图示力系中,F1=100N,F2=300N,F3=200N,各力作用线位置如图所示,求力系向点O简化的结果。

4-2 如图所示的空间构架由三根杆件组成,在D端用球铰链连接,A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN,若各杆自重不计,求各杆的内力。

4-3 如图所示,三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm,三根轴OA、OB、OC在同一平面内,∠AOB为直角,三个圆盘上分别受三个力偶作用,求使物体平衡所需的力F和α角。

4-4 某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角?=20o,在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶,如轮轴的自重和摩擦不计,求传动轴匀速

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转动时A、B两轴承的约束反力。

z 22cm 12.2cm M B A y M E ?D F x ?F

4-5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔,求剩余面积的重心坐标。

y 2r

x O R/2 R

4-6 求图示型材截面形心的坐标。

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模块5 点的运动学

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5-1 题示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm,CD=DE=AC=AE=5cm。如杆OA以等角速度???5rad/s绕O轴转动,并且当运动开始时,杆OA水平向右,求尺上D点的运

动方程和轨迹。 y A C E

ω D B ? x O

5-2图示摇杆滑道机构,销子M同时在固定的圆弧BC和摇杆OA的滑槽中运动。BC弧的半径为R,摇杆绕O轴以匀角速度ω转动,O轴在BC弧所在的圆周上,开始时摇杆处于水平位置;试分别用直角坐标法和自然法求销子M的运动方程,速度及加速度。(答案:见教材) y B A M

ω O x O1 C

5-3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小,并在图上画出其方向。

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专业 学号 姓名 日期 成绩 ω O α R A (a) B O ω α L/2 b B (b) A L/2 O1 α R A ω b B O2 R L/2 (c) L/2 ?a??b??c?

nvA?___________,a?_,aA?__________;A?__________vB?___________,aB?___________,a?__________;nvA?___________,a?_,aA?__________;A?__________?nB

vB?___________,aB?___________,a?__________;nvA?___________,a?_,aA?__________;A?__________?nB

vB?___________,aB?___________,a?__________;?nB

5-4圆盘作定轴转动,轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况,试判断在这三种情况下,圆盘的角速度和角加速度哪个为零,哪个不为零。图(a)的 ??= ,??= ; 图(b)?的??= ,??= ; 图(c) 的??= ,??= 。

5-5搅拌机的构造如图所示。已知O1A?O2B?R,O1O2?AB,杆O1A以不变的转速n转动。试求构件BAM上的M点的运动轨迹及其速度和加速度。

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M a M M a O O a O (a) (b) (c) 理论力学 练习册 商丘工学院

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5-6 在图示机构中,已知O1A?O2B?AM?r?0.2m,O1O2?AB。若轮O1按??????t的规律转动。求当t=0.5 s时,AB杆上M点的速度和加速度。

5-7杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动,如图所示。假定推杆的速度为v,其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小(表示为由推杆至点O的距离x的函数)。

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M O1 n O2 B A A O1 φ M O2 B 理论力学 练习册 商丘工学院

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A B b v C x 5-8在图a和b所示的两种机构中,已知O1O2?b?200mm,?1?3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。

O1 ω1 30o A ω1 30o O1 A b

30o O2 b 17

30o O2 5-9图示四连杆平行形机构中,O1A?O2B?100mm,O1A以等角速度??2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C,此筒与滑杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当??60时,杆CD的速度和加速度。

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O1 ω A O2 φ B C D

5-10径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动,带动从动杆AB沿铅直方向上升,如图所示。求??30?时杆AB相对于凸轮和速度和加速度。(答案:见教材)

B A C φ u

模块6 刚体的平面运动

6-1如图所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的

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转速n?40r/min,OA?r?0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时,

?BAO?90?。求此瞬时筛子BC的速度。

6-2 曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动,带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接,点C与套筒铰接,而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O2C=1m,当OA水平,AB⊥O2D,O1B与BC在同一直线上时,求杆O2D的角速度ω2。

O1 D B C 60o A 60oB 60o ω O C ω A O ω2 O2

6-3图示平面机构中,曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动,半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。OA?R?2r。在图示位置时,??60?。试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。

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ω A O φ r C B AB?O1B?25cm。在图示位置时,OA

杆的角速度ω=2rad/s ,角加速度α=3 rad/s2,O、A、B位于同一水平线上,且垂直于O1B。试求该瞬时:(1)AB杆的角速度和角加速度;(2)O1B杆的角速度和角加速度。

6-4在图示四连杆机构中,已知OA?10cm,

O ω α

A O1 B 6-5在图示平面机构中,已知:OA=CD=1m,AB=DE=2m,铰链C为AB杆中点。在图示瞬时,??30 ,OA水平,AB铅直,OA杆的角速度??4rad/s,角加速度??0。试求此瞬时DE杆的角速度?E。

0O A

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6-6 在图示机构中,曲柄OA长为r,绕轴O以等角速度?o转动,BC?33r。AB?6r,求图示位置时,滑块C的速度和加速度。

C

ω C B φ D φ E 90o B 60o ωO O A 60o 模块7 动力学基本方程与动量定理

7-1如图所示,在曲柄滑道机构中,活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m,绕O轴作匀速转动,转速为n?120r/min。求当曲柄在??0?和??90?时,作用在构件

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专业 学号 姓名 日期 成绩 BDC上总的水平力。

n O

7-2 半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度?转动,推动导板沿铅直轨道运动,如图所示。导板顶部放有一质量为m的物块A,设偏心距OC=e,开始时OC沿水平线。求:(1)物块对导板的最大压力;(2)使物块不离开导板的?最大值。

C R O

7-3 重物M重10 N, 系于30cm长的细线上,线的另一端系于固定点O。重物在水平面内作圆周运动,成一锥摆形状,且细线与铅垂线成30?角。求重物的速度与线的拉力。 O B A C D

A 30? 22

M 理论力学 练习册 商丘工学院

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7-4 物体M重为P=10N,置于能绕y轴转动的光滑斜面上,θ=30o,绳索长L=2m,物体随同斜面一起以匀转速n=10r/min转动,试求绳子的拉力。(取g=10m/s2 )

y L M ?

n

7-5 重为P的小车D置于光滑水平面上,如图所示。与车铰接于A点的均质杆AB长

为l, 重为G。初始系统静止,杆AB与铅垂线成θ角,求当杆AB倒下至水平位置时,小车移动的距离。[答案:s=Gl(1-sinθ)/2(P+G)]

B θ A 23

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7-6 图示质量为m、半径为R的均质半圆形板,受力偶M作用,在铅垂内绕O轴转动,转动的角速度为?,角加速度为?。C点为半圆板的质心,当OC与水平线成任意角?时,求此瞬时轴O的约束力,OC=4R/(3π) 。

7-7 如图所示,两个质量分别为m1和 m2的车厢沿水平直线轨道运动(不计摩擦和阻力),速度分别为v1和v2,设v1>v2。假定A与B碰撞后以同一水平u运动(这种碰撞称为非弹性碰撞),求:(1)速度u的大小;(2)设碰撞时间为Δ t =0.5 s,求碰撞时相互作用的水平压力。

A B M o ? c ? ? v1 v2 24

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7-8 如图所示,水平面上放一均质三棱柱A。此三棱柱上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面都是三角形,三棱柱A是三棱柱B的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的。 求当三棱柱B沿三棱柱A滑至水平面时,三棱柱A的位移s;

A b B θ a 模块8 动量矩定理

8-1质量为m的均质杆OA,长L,在杆的下端结一质量也为m,半径为L/2的均质圆盘,图示瞬时角速度为ω,角加速度为α,则系系统的动量为 ,系统对O轴的动量矩为 ,需在图上标明方向。 、

O ω

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8-2均质细杆质量为m1=2 kg,杆长l = 1 m,杆端焊接一均质圆盘,半径r = 0.2 m, 质量m2= 8kg,如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过φ角时的角速度和角加速度。

8-3 重物A、B各重P1和P2,通过细绳分别缠挂在半径分别r1和r2的塔轮上,如图所示。塔轮重P3,回转半径为ρ。已知P1r1 > P2r2 ,不计绳重,求塔轮的角加速度和O轴处的反力。

α

O φ A C O r1 r 2 B A 26

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8-4一半径为R、质量为m1的均质圆盘,可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转,如图所示。一质量为m2的人在盘上由点B按规律s?圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。

8-5质量为100kg、半径为1m的均质圆轮,以转速n?120r/min绕O轴转动,如图所示。设有一常力F作用于闸杆,轮经10s后停止转动。已知摩擦系数f?0.1,求力F的大小。 1.5m

R O r B 12at沿半径为r圆周行走。开始时,2O` n 2m o r 27

F 理论力学 练习册 商丘工学院

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8-6均质圆柱体质量为m ,半径为r,放在倾斜角为60o的斜面上,如图所示。一细绳缠在圆柱体上,其一端固定于A点,AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3,试求柱体中心C的加速度。

A 2r B

C 600

模块9 动能定理

9-1图示弹簧原长 l=100mm,刚度系数 k=4.9 kN/m,一端固定在点 O,此点在半径为R=100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点 B拉至点A和由点A拉至点D,AC⊥BC,OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。

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9-2 重量为Q、半径为r的卷筒上,作用一力偶矩m=aφ+bφ2,其中φ为转角,a和b为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的重量为P,它与水平面之间的滑动摩擦系数为f?。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时,试求作用于系统上所有力的功。

B

m

r O

9-3 图示一滑块A重为W可在滑道内滑动,与滑块A用铰链连接的是重为P长为l的均质杆AB。现已知滑块沿滑道的速度为v,杆的角速度为ω,试求当杆与铅垂线的夹角为φ时,求系统的动能。

A C 29

v ω 理论力学 练习册 商丘工学院

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9-4 长L、重P的均质杆OA绕球形铰链O以匀角速度ω转动。如杆与铅垂线的夹角为α,求杆的动能。

9-5半径为R重为P1的均质圆盘A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心A,另一端绕过均质滑轮C后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r,重P2;重物重P3。绳子不可伸长,其质量略去不计。圆盘滚而不滑。系统从静止开始运动。不计滚动摩擦,求重物B下落的距离为x时,圆盘中心的速度和加速度。

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θ O ω A 理论力学 练习册 商丘工学院

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R A C B 9-6均质杆AB为长L,质量为m,B端铰接一质量不计的滑块B,滑块B可沿铅直滑道运动;A端铰接一质量也为m的物块A,其上受一水平常力F作用,可沿水平面滑动,不计摩擦。当φ=60o时,A以无初速起动,试求当AB杆到达铅垂位置时,物块A的速度。

B

φ A F 9-7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角θ的平面作无滑动的滚动。这时,重Q的手柄OA向前移动。忽略手柄端头的摩擦,求滚子轴O的速度与经过的路程s的关系。

A O B 31

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动力学普遍定理的综合运用

2.1 图示为曲柄滑槽机构,均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度ω转动。已知曲柄 OA的质量为 m1,OA=r,滑槽 BC的质量为 m2(重心在点D)。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时,滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。

2.2 滚子A质量为m1沿倾角为θ的斜面向下滚动而不滑动,如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C,同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等,半径相等,且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。 (答案:见教材)

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2.3 在图示机构中,沿斜面纯滚动的圆柱体O'和鼓轮O为均质物体,质量均为m,半径均为R。绳子不能伸缩,其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为θ,不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M。求:(1)鼓轮的角加速度;(2)轴承O的水平反力。(答案:见教材)

2.4在图示机构中,已知:物块A重P,匀质轮O重Q1,作纯滚动的匀质轮C重Q2,半径均为R,斜面的倾角θ=300,轮O上作用力偶矩为M的常值力偶。绳的倾斜段与斜面平行。试求:(1)物块A下降的加速度a;(2)支座O的反力(表示成a的函数)。 [答案:a=(P-Q2sinθ+M/R)2g/(2P+Q1+3Q2)] M

O C 33 理论力学 练习册 商丘工学院

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模块10 达朗伯原理

10-1 图示轮轴对轴 O的转动惯量为J。轮轴上系有两个重物,质量各为m1和m2。若此轮轴绕顺时针方向转动,试求轮轴的角加速度?,并求轴承O处的附加动反力。

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10-2 图示均质板质量为m,放在两个均质滚轮上,滚轮质量皆为m2,半径皆为r。如在板上作用一水平力F,并设接触处均无相对滑动,求板的加速度。

10-3 均质滚轮质量为20kg,其上绕有细绳,绳沿水平方向拉出,跨过无重滑轮B,系有质量为10kg的重物A,如图所示。如滚轮沿水平直线轨道只滚不滑,求滚轮中心C的加速度。(答案:见教材)

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∠统保(答

模块11 虚位移原理

11-1 摇杆机构分别如图所示,OA=R,∠AOO1=90°,OO1A=30°。今在杆OA上施加力偶的力偶矩M1,试求系持平衡时,需在O1B上施加力偶的力偶矩M2。 案:M2=4M1)

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11-2用虚位移原理求图示连续梁的支座反力。设图中的荷载、尺寸均为已知。

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