3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A．3 B．6cm C． cm D．9cm
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3 5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，求AB和CD的距离 注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧． （七）、圆心角定理 1、圆心角定理 1、顶点在圆心的角,叫圆心角 2、圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。 3、圆心到弦的距离，叫弦心距 2、圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 3、圆心角定理的 逆命题 1: 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 逆命题 2: 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。 逆命题 3: 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。 A E B O C F D 一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。 ⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为 多少？ 当r = 23时求圆的半径? （八）、圆周角定理 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上. 9 ② 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 例、如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。 求证；∠B+∠D = 180° 说明圆的内接四边形的对角互补 测验 1.100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 A 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 O O B 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 C A C （B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120o的弧所对的圆周角是60o （九）弧长及扇形的面积 二、弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： L= n?R. 180例、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)． (十）圆锥的侧面积和全面积 1、圆锥有哪些特征？ 答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。 2、扇形的半径其实是圆锥的什么线段？ 10 ［扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线］ 由于 ，圆锥底面半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求． 练习 1.如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为 ，那么圆柱的母线长为_________. 2.圆锥的底面半径为2 cm，高为5cm，则这个圆锥表面积_____________ 3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个 圆锥的底面半径为_________________ 4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________ 5.如图已知圆锥的轴截面三角形ABC上等边三角形，它的表面积为75派CM2， A求圆锥的底面半径和母线的长 BO第四章：相似三角形 1. 比例线段的有关概念： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比 例。 ac 2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:b＝c:d或 = ，其 bd 中b、c叫做内项，a、d叫做外项。 ac 3.基本性质： = <=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零) bd 重要方法： 1.判断四个数a、b、c、d是否成比例， 方法1:计算a:b和c:d的值是否相等； ac 方法2:计算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出 = ) bdabac 2.“ = <=> = ”的比例式之间的变换是抓住实质ad＝bc。 cdbd 11 3.记住一些常用的结论： aca＋bc＋daa＋c = => = ， = 。 bdbdbb＋d 4.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。 ac 5.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 = ，那么这四条 bd线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 6.黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB?BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 3. 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 5、相似多边形 1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.. 2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 6．位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两 12