安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试

数学试题（文科） 命题：合肥一六八中学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合A?x|y?ln?x?1?，集合B??x|?1?x?2?，则?CRA?IB?（ ） A．??1,1?

B．??1,1?

C．??1,2?

D．?1,2?

??2．设i是虚数单位，若?1?2i?i?a?bi(a,b?R)，则a?b?（ ） A．?1

B．3

C．1

D．?3

3．已知命题p：?x0?R，log2x0?0，则（ ） A．?p:?x?R,log2x?0 C．?p:?x?R,log2x?0 4．已知cos???A．?B．?p:?x?R,log2x?0 D．?p:?x?R,log2x?0

????3?则cos2a?（ ） ?2?5B．

1 51 5C．?7 25D．

7 25x2y25．已知点A??1,0?，B?1,0?为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右顶点，点M在双曲线上，△ABMab为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（ ）

y2A．x??1

42y2B．x??1

22C．x?y?1

22y2D．x??1

22?y?x?6．若变量x,y满足约束条件?x?y?1，且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和n，则m?n??y??1?（ ） A．0

B．?1

C．?2

D．1

7．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（ ） A．8

B．9

C．10

D．11

BD1∥平面B1CE，8．如图，（不与端点重合），则（ ） E是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱C1D1上的一点

A．BD1∥CE B．AC1?BD1 C．D1E?2EC1 D．D1E?EC1

9．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）

A．2010

10．已知函数f(x)?A．???,1??2,???

B．?1

C．

1 22D．2

x1?xB．

2，若f?a?2??f4?a???0，则a的取值范围是（ ）

?3,5

?C．2,5

??D．?0,2?

11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2?ac?a2?c2，且a?c?2，则△ABC周长的取值范围是（ ） A．?2,3?

B．?3,4?

C．?4,5?

D．?5,6?

x212．已知椭圆2?y2?1(a?1)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与

aF1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，且M?3,0?为其中一个切点．则椭圆的离心率为（ ）

A．3 2B．22 3C．2 2D．6 3第Ⅱ卷（选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

rrrrrrr13．已知向量a和b的夹角为120°，且|a|?2，|b|?4，则2a?b?a?___________．

??14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为___________．

15．已知等比数列?an?，公比为q，其前n项和为Sn，若a3?2，S3?2，则公比为q的值为________． 16．已知函数f?x??_________．

三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数f?x??23sinxcosx?6cosx

2lnx2，关于x的不等式f?x??af?x??0只有1个整数解，则实数a的取值范围是x（1）求函数f?x?在???3??,?上的值域． 24??（2）若f?x0??9??3??，x0??,，求cos2x0． ?2?24?18．设?an?为等比数列，且a1?2，a52?8a3a4，记bn?log2a1?log2a3????log2a2n?1． （1）求数列?bn?的通项公式． （2）若cn?13，cn前n项和为Tn，求证Tn?． bn?1419．火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望．据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间．几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线．通过整理得到如下数据及散点图．

健身年数x 1 2 3 4 8 5 6 体脂率y（有分比） 32 20 12 6.4 4.4 z?lny 3.4 3 2.5 2.1 1.9 1.5

（1）根据散点图判断，y?a?bx与y?ec?dx哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）

（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立y与x的回归方程。（保留一位小数） （3）再坚持3年，体脂率可达到多少． 参考公式：

??b??xi?1ni?x??yi?y??i?xyii?1nni?nxy?nx2??xi?1n?x?2? ??y?bx,a?xi?12i参考数据：

ln1.2?0.2

20．如图，四棱锥P?ABCD，2PA?2PD?2AD?2AB?BC，?DAB??CBA?90，P在底面

ABCD上的投影E在BD上．

（1）证明BD?PA．

（2）M为棱PB上一点，若CM与面PCD所成的角和与面ABCD所成的角相等，求

BM的值． PM221．已知抛物线C:y?2px，直线l过焦点F且与抛物线交于A、B两点，当直线l的倾斜角为30°时，

AB?16．

（1）求抛物线方程．

（2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在定点T，当直线l绕F旋转时始终都满足FT平分?ATB．若存