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有效数字和数值的修约及其运算 标准操作规程 审 核 审核日期 质量部 颁发数量 份 质量部、QC 公司组织机构变更、重新修订文件 编 码： 批 准 批准日期 生效日期 共6页 第1页 目 的：规范检验中对数值的修约规定。 应用范围：适用于本公司药品检验中测量和计算。
编订依据：《中国药品检验标准操作规范》2010年版第520页。 内 容：
1 有效数字的基本概念
1.1 有效数字 系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位（数位） 是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……；n也可以是负数，如n=-1、10—1=0.1（十分位），n=-2、10—2=0.01（百分位），……。 1.3 有效位数
1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例子如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的 “2”和“4”是个数。常数π、e和系数√2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”、“1ml：25mg”中“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位
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编 码： 共6页 第2页 数而定。
1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。如pH=11.26（[H+]=5.5×10-12mol/L），其有效数位只有两位。
1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如85%与115%。都可以看成是三位有效位数；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。 2 数值修约及其进舍规则
2.1 数值修约 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
2.2 修约间隔 是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，也就是说，将数值修约到小数点后一位。 2.3 确定修约位数的表达方式 2.3.1 指定数位
2.3.1.1 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。 2.3.1.2 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位。
2.3.1.3 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。
2.3.2 指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。
2.3.3 在相对标准偏差（RSD）的求算中，其有效数位应为其1/3值的首位（非零数字），故通常为百分位或千分位。 2.4 进舍规则
2.4.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数（十分位），得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效数位，得12。
2.4.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5时，或是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加1。
例1：将1268修约到百数位，得13×102。 例2：将1268修约到三位有效数位，得127×10。 例3：将10.502修约到个数位，得11。
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编 码： 共6页 第3页 2.4.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数为奇数（1，3，7，9）则进一，为偶然（2，4，6，8，0）则舍弃。
例1：修约间隔为0.1（或10-1）
拟修约数值 修约值 1.050 1.0 0.350 0.4 例2：修约间隔为1000（或103）
拟修约数值 修约值 2500 2×103 3500 4×103 例3：将下列数字修约成两位有效位数
拟修约数值 修约值 0.0325 0.032 32500 32×103
2.4.4 在相对标准偏差（RSD）中采用“只进不舍”的原则，如0.163%、0.52%宜修约为0.17%、0.6%。
2.4.5 不许连续修约 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按前面规则（2.4.1～2.4.3）连续修约。
例 修约15.4546，修约间隔为1 正确的做法为：15.4546→15；
不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16。
2.4.6 为便于记忆，上述进舍规则可归纳成下列口决：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成，但在按英、美、日药典方法修约时，按四舍五入进舍即可。
3 运算规则 在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的。 3.1 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的数位最大）的数值为准，以确定其它数值在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数位。
3.2 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大。因此
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编 码： 共6页 第4页 相乘除时应以诸数值中相误差最大（即有效位数最少）的数值为准，确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
3.3 在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
例1 13.65+0.00823+1.633=？
本例是数值相加减，在三个数值中13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位（小数点后二位），因此将其它各数均暂先保留至千分位，即把0.00823修约成0.008,1.633不变，进行运算；
13.65+0.008+1.633=15.291
最后对计算进行修约，15.291应只保留到百分位，而修约成15.29。 例2 14.131×0.07654÷0.78=？
本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。
14.131×0.07654÷0.78 =14.1×0.0765÷0.78 =1.08÷0.78 =1.38 =1.4
例3 计算氧氟沙星（C18H20FN304）分子量。
在诸无素的乘积在，原子数的有效位数呆视作无限多位，因此可根据各原子量的有效位数对乘积进行定位，而在各乘积的相加中，由于中国药典规定分子量的数值保留到小数点后二位（百分位），因此应将各元素的乘积的修约到千分位（小数点后三位）后进行相加；再将计算结果修约到百分位，即得。
12.011×18+1.00794×20+18.9984032+14.006747×3+15.9994×4 =216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976 =216.20+20.159+18.998+42.020+63.998 =361.375 =361.38
4 注意事项
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编 码： 共6页 第5页 4.1 正确记录检测所得的数值 应根据取样量、量具的精度、检测方法允许误差和标准中的限度规定，确定数字的有效位数（或数位），检测值必须与测量的准确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准数字。
4.2 正确掌握和运用规则 进行计算时，应执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。如由工作站出的数据，可按有效数字修约原则修约后判定。
4.3 要根据取样的要求，选择相应的量具。
4.3.1 “精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的0.1%，可根据称量选用分析天平 或半微量分析天平；“精密量取”应选用符合国家标准的移液管；必要时应加校正值。 4.3.2 “称定”（或“量取”）系指称取的重量（或量取容量）应准确至所取重量（或容量）的百分之一。4.3.3 取用量为“约××”时，系指取用量不得超过规定量的100±10%。
4.3.4 取用量的精度未作特殊规定时，应根据其数值的有效数位选用与之相应的量具；如规定量取5ml、5.0ml或5.00ml时，则应分别选用5～10ml的量筒、5～10ml的刻度吸管或5ml的移液管进行量取。
4.4 在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，并根据中国中国药典2010年版二部“凡例”第十四条及国家标准GB1250—89《极限数值的表示方法和判定方法》中规定的“修约值比较法”，将计算结果修约到标准中所规定的有效位，而后进行判定。
例 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0%，今取样1.0042g，干燥后减失重量0.0408g，请判定是否符合规定？
本例为3个数值相乘除，其中0.0408的有效位数最少，为三位有效数字，以此为准（在运算过程中暂时多保留一位）。
0.0408÷1.004×100.0%=4.064%
因药典规定的限度为不得过4.0%,故将计算结果4.064%修约到千分位为4.1%，大于4.0%，应判为不符合规定（不得大于4.0%）。
如将上述规定的限度改为“不得大于4%”，而其原始数据不变，则将计算结果修约至百分位，得4%，未超过4%的限度，应判符合规定（不得大于4%）。 5 变更历史
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