(3)如图②,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C,y1,D,y2都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.
图K15-3
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参考答案
1. D
2. C [解析] 点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>m,故选C.
3. D [解析] 根据二次函数的图象经过点(2,0),且对称轴为直线x=-1,可得函数的图象与x轴的另一个交点为(-4,0),由于a<0,所以抛物线开口向下,当y>0时,函数图象在x轴上方,由图象可知x的取值范围是-4 2 ∴当函数为二次函数时,b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0, 解得a1=-1,a2=2, 当函数为一次函数时,a-1=0,解得a=1. 故答案为-1或2或1. 5. -1 增大 [解析] 当y=0时,即x+2x+1=0,解得x1=x2=-1,可得二次函数图象的对称轴是直线x=-1. 因为二次项系数a=1>0,所以抛物线开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大. 故答案为-1 增大. 2 6. - 2 ∴Δ=9+4a>0. ∴a>-. 又∵两个不相等的实数根都在-1和0之间, 6 ∴当x=-1和x=0时的函数y=ax2-3x-1的值同号. ∵当x=-1时,y=a+2;当x=0时,y=-1. ∴a+2<0,即a<-2. 综上所述a的取值范围为- 7. 解:(1)证明:由题意得:Δ=(1-5m)2 -4m×(-5)=(5m+1)2 ≥0, ∴无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根. (2)解方程mx2 +(1-5m)x-5=0,得x1=-,x2=5. 由|x1-x2|=6,得=6. 解得m=1或m=-. (3)由(2)得,当m>0时,m=1. 此时抛物线解析式为y=x2 -4x-5, 其对称轴为直线x=2. 由题意知,P,Q关于直线x=2对称. ∴=2,∴2a=4-n. ∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16. 8. 解:(1)∵直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B, ∴A(-1,0),B(0,4). ∵将点B向右平移5个单位长度,得到点C, 7 ∴C(0+5,4),即C(5,4). (2)∵抛物线y=ax+bx-3a经过点A, 2 ∴a-b-3a=0. ∴b=-2a. ∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=1,即对称轴为直线x=1. (3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0). ①若a>0,如图所示,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a≥4即可,可知a的取值范围 是a≥. ②若a<0,如图所示,易知抛物线与y轴交于(0,-3a),要使该抛物线与线段BC只有一个公共点,就必须-3a>4,此时a<-. ③若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图所 示: 8