2020年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ）

A. （-∞，2] B. （-∞，1] C. [1，+∞） D. [2，+∞） 2. 已知复数z=4+3i，则=（ ）

A. 4-3i B. 4+3i C. +i D. -i

3. “0＜a＜1且0＜b＜1”是“logab＞0”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设椭圆

的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，

则|AF|+|BF|的值是（ ）

A. 2 B. C. 4 D.

5. 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（）

A. B. C. D.

6. 实数x，y满足不等式组

（ ）

，若z=3x+y的最大值为5，则正数m的值为

A. 2

7. 若cos2α=-，

B.

，则tan（

C. 10

）=（ ）

D.

A. -2 B. - C. 2 D.

8. 运行下边程序框图，若输出的结果是

22×52×112×232×472×952，则判断框内的条件是（）

A. i≤91？ B. i≤100？ C. i≤191？ D. i≤200？

9. 如图，在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，

F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是（ ）

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A.

B.

C.

D.

10. 已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R的奇函数，且当x=2

时，f（x）取得最大值2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（ ）

2 A. 2+2 B. 2-2 C. 2±D. 0 11. 已知函数f（x）与其导函数f′（x）的图象如图，则函数g（x）=

为（ ）

的单调减区间

A. （0，4）

C. （0，1），（4，+∞）

B. （0，） D. （-∞，1），（

）

12. 牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法，若定义xk（k∈N）

是函数零点近似解的初始值，过点Pk（xk，f（xk））的切线为y=f′（xk）（x-xk）+f（xk），切线与x轴交点的横坐标xk+1，即为函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数f（x）=x2-2，满足x0=2应用上述方法，则x3（ ）

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A. B. C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=

面积为S=______． 14. 已知向量

=______．

15. 已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0），其渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交，且渐，向量在向量方向上的投影为

，且

，则

，A=，B=，则△ABC的

近线被圆截得的两条弦长都为2，则双曲线的离心率为______．

16. 已知球O的体积为36π，则该球的内接圆锥的体积的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知{an}为等差数列，且a2=3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1=4，b4=88，

且数列{bn-an}为等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn-an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．

18. 市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小

时，经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如图频率分布直方图： 某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率）

（Ⅰ）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；

（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支．若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；

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（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．

19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2，D

为棱CC1的中点AB1∩A1B=O． （1）证明：C1O∥平面ABD；

（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段

A1B上一点，且三棱锥C-ABE的体积为，求

20. 已知圆M：（x-a）2+（y-b）2=9，M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，圆M过原点

且与C的准线相切． （Ⅰ） 求C的方程；

（Ⅱ） 点Q（0，-t）（t＞0），点P（与Q不重合）在直线l：y=-t上运动，过点P作C的两条切线，B．切点分别为A，求证：∠AQO=∠BQO（其中O为坐标原点）．

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