QAD//BC， CPB ?VDPH∽V∴

HPPD7?? BPPC4QAB?BC，由?1?可知VABE≌VBCF ?CF?BE?EP?1， ?BP?2，

代入上式可得HP?779，HE?1?? 222QVABE∽VHAE，

1AEBEAE???9， ，AEAEHE2∴AE?32 2QAP?AB，AE?BF， ?AE平分?BAP

又QAG平分?DAP，

1??EAG??BAH?45o，

2?VAEG是等腰直角三角形．

∴AG?【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形． 23．1 【解析】 【分析】

本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．

2AE?3.

【详解】

解：原式＝2﹣3+2×＝1． 【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．

24．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元． 【解析】

分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答． 详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， 故答案为180； （2）由题意得：

y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250

∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．

25．（1）x=1 （2）【解析】 【分析】

(1)作AM⊥BC、连接AP，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC=

3﹣3+1 2559EH25?r? （1） ?28EF33 ，从而可设PH=1k，4则CH=4k、PC=5k，再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得； (2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k，由△ABE∽△CEH得的值，从而得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；

(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，HN⊥BC，连接EG，作PQ⊥EG、先证△EPQ≌△PHN得EQ=PN，HC=4k、PC=5k知sinC=由PH=1k、

ABCE= ，据此求得kBECH3416129 、cosC= ，HN=k及PN=PC?NC=k，据此得出NC= k、

55555继而表示出EF、EH的长，从而出答案． 【详解】

(1)作AM⊥BC于点M，连接AP，如图1，

∵梯形ABCD中，AD//BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9， ∴BM=4、AM=1， ∴tanB=tanC=∵PH⊥DC，

∴设PH=1k，则CH=4k、PC=5k， ∵BC=9，

∴PM=BC?BM?PC=5?5k， ∴AP2=AM2+PM2=9+(5?5k) ∵PA=PH， ∴9+(5?5k)

223， 4，

=9k2，

解得：k=1或k=当k=

17， 81785 时，CP=5k= >9，舍去；

88∴k=1，

则圆P的半径为1． (2)如图2，

由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k， ∵BC=9，

∴BE=BC?PE?PC=9?8k， ∵△ABE∽△CEH， ∴

ABCE58k== ， ，即BECH9?8k4k解得：k=

13 ， 16则PH=

3939 ，即圆P的半径为， 1616∵圆B与圆P相交，且BE=9?8k=

5 ， 2∴

559

82(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，

则EG=EF、∠1=∠1、EQ=QG、EF=EG=2EQ， ∴∠GEP=2∠1， ∵PE=PH， ∴∠1=∠2，

∴∠4=∠1+∠2=2∠1， ∴∠GEP=∠4， ∴△EPQ≌△PHN， ∴EQ=PN，

由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，

34 、cosC= ， 551612∴NC= k、HN= k，

559∴PN=PC?NC= k，

518125∴EF=EG=2EQ=2PN= k，EH=HN2?EN2=k ，

55∴sinC=∴

EH25， ?EF3故线段EH和EF的比值为定值． 【点睛】

此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线.