第五章 信号运算电路
5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。
(a)该电路为同相比例电路，故输出为：
Uo??1?0.2??0.3V?0.36V
(b)该电路为反相比例放大电路，于是输出为：
51Uo??Ui???0.3??0.15V
102(c)设第一级运放的输出为Uo1，由第一级运放电路为反相比例电路可知：
Uo1???1/2?*0.3??0.15
后一级电路中，由虚断虚短可知，U??U??0.5V，则有：
?Uo?U??/10k??U??Uo1?/50k 于是解得：
Uo?0.63V
(d)设第一级运放的输出为Uo1，由第一级运放电路为同相比例电路可知：
Uo1??1?5/10??0.3?0.45V 后一级电路中，由虚断虚短可知，U??U??0.5V，则有：
?Uo?U??/10k??U??Uo1?/50k 于是解得：
Uo?0.51V
5-2试设计一个实现Uo?
1?Ui1?Ui2???Ui5??1?Ui6?Ui7?Ui8?运算的电路。 53R u- 3R R u+ ∞ - + + N ui6 ui7 ui8 R R R ∞ ∞ - + + N - ui1 ui2 ui3 ui4 ui5 5R R uo u- u+ R + + N R 图X5-1
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5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。 （1）推导其输入与输出间的函数关系uo?f?u1,u2,u3,u4?；
（2）如果有R2?2R1、R3?4R1、R4?8R1、R1?10k?、Rf?20k?，输入u1,u2,u3,u4的范围是0到4V，确定输出的变化范围，并画出uo与输入的变化曲线。
（1）由运放的虚断虚短特性可知U??U??0，则有：
u1u2u3u4?u0???? R1R2R3R4Rf于是有：
RfRfRf?Rf?Uo???U?U?U?U?R1R2R3R4??
234?1?（2）将已知数据带入得到Uo表达式：
Uo???2Ui1?Ui2?0.5Ui3?0.25Ui4?
函数曲线可自行绘制。
5-4理想运放构成图5-45a所示电路，其中R1?R2?100k?、C1?10uF、C2?5uF。图5-54b为输入信号波形，分别画出uo1和uo2的输出波形。
前一级电路是一个微分电路，故Uo1??i*R1???R1C1?dUi/dt??dUi/dt 输入已知，故曲线易绘制如图X5-2所示。
图X5-2
Uo1/V 0.5 O 5 -0.5 15 25 35 后一级电路是一个积分电路，故Vout??1/?R2C2??Uo1dt??2?Uo1dt 则曲线绘制如图X5-3所示。
Uo/V 10 O O 5 15 25 35 图X5-3
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5-5理想运算放大器构成图5-46所示电路，推导输入/输出关系，并说明电路作用。
该电路为差分放大电路，故输出为：（具体推导过程可参考教材）
uo??Rf(ui1?ui2) Rg该电路为差分放大电路，可有效抑制电路中的共模信号，有较大的共模抑制比
5-6理想单电源运算放大器作为线路放大器使用时，经常需要用减法器电路，实现电平迁移，如图5-47所示为一理想运算放大器构成的电平迁移电路，试推导其输入/输出关系。
该电路为差分放大电路，故电路的输出为：
uo??Rf(ui?uref) Rg5-7图5-48为图5-47所示的一种实用电路，根据电路所示参数，推导输入/输出关系，完成Uo?mUi?b运算，求其系数m、b?
由：
ui?u'u'?5? 10k180k可得：
u'?18/19ui?15/19
由
uo?u'u'? 10k27k可得：
uo?37/10u'
由以上可得：
uo?33337 ui?9538
5-8图5-49为Pt100铂电阻的三线测温线路，TL431为2.5V的精密电压基准源，试分
析线路工作原理，推导出uo与Pt100的关系，当Pt100电阻值从100Ω到178.5Ω变化时，对应温度变化0到200℃，要求线路输出0到2V的电压输出，说明RP1和RP2的作用。如何调整线路输出零点和满度？
TL431提供电压源，Rp1所在电路提供运放的正相输入电压。根据运放特性得到(2.5-U+)/2.4k = （U+ -Uo1）/Rt式中的U+可以通过调节Rp1进行调整。之后Uo1接一个反相放大器，得到最终的输出。
通过上述分析，通过调节Rp1可以调节输出的零点，而调节Rp2则可以调节输出的饱
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和度。
5-9如何利用乘法器构成立方运算电路？
图X5-4
如图X5-4所示，首先经过一个对数电路，然后经过一个比例放大电路，最后接一个指数运算电路，即可完成立方运算电路。
5-10将正弦信号ui?15sin?tV加到图5-50电路中，试分析电路的输出，并画出其波形。
UI 15V -15V 图X5-5 输入信号波形 Uo UZ -UZ 图X5-6 输出信号波形 5-11在图5-35所示的调节器电路中为什么需要采用电平移动电路？
调节器之所以要电平移位电路，是为了不要因为单电源而限制了输出，为了满足放大器的共模电压范围的要求，解决输出的直流偏置问题。
5-12试说明图5-35中输入指示和给定指示中两个电流表的工作原理。
输入显示：利用开关S5可以选择输入信号。当S5打下时，输入信号为以0V为基准的DC 1~5V信号。当S5往上打时，则输入信号通过VS和电位器稳压在3V左右（在这一情况下，可配合开关S7进行标定功能）。但无论S5开关朝向，它们都送到N5的差动输入端，然后面板上的电表A1指示输入值。
给定显示：调节器的输入信号与给定信号均是以0V为基准的DC 1~5V信号；利用
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开关S6可以选择内或外给定信号。在接外给定信号时，给定信号为DC 4~20mA电流信号
IR，通过250Ω精密电阻RR转换为DC 1~5V信号。在接内给定信号时，给定信号由稳压管VS上取出6V的基准电压，经电位器RPS分压后形成DC 1~5V信号。无论采用内、外给定信号，它们都送到N6的差动输入端，然后面板上的电表A2指示给定值。在外给定时，S6还将外给定指示灯点亮。开关S7用来选择调节器的正、反作用。
5-13在图5-39所示的比例积分（PI）运算电路中二极管VD起什么作用？
VD管的作用是使运算放大器输出正向电压，三极管正常工作，输出反向电压时，起到截止的作用。
5-14图5-51示为T型网络微分电路，反馈网络采用T型网络可以使用小阻值的精密电阻模拟大阻值的积分电阻，实现长周期的微分电路，试分析图示网络的传递函数。
uiRg?ui1SCd?UoUo??? ????1/SCR?p??1??8??uS?10??? o10611000??1000?suoS1?1.1?1012S ??73ui1.1?10S?10????
5-15图5-52为一采用双T型网络的双重积分电路，试推导输入/输出关系。
uiuo ??1R1R??12wc2wcR??1wcR?1R?2wcwc1R?uowcwcR?2 ?RuiR?2wcR?1
5-16乘法器可以用于信号的调制解调，或者幅值调制及相位检波。图5-53为一信号倍频电路，输入正弦波，分析输出波形，并给出输入/输出关系式。
u12A2A2?1?cos2?t?2uo??sin?t???
101010?2?
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5-17图5-54为模拟乘法器用于调制运算，根据其运算功能，分析输出uo？
uout?10?Asin?1t?0??Asin?2t?0??0 ?10A2?sin?1t?sin?2t??10?x1?x2??y1?y2??z2
5-18试设计一电能测量仪表，输入0到10V交流50Hz电压信号，0到1A交流电流信号，求其功率。
分析题目要求，交流信号输入，先设计整流电路，将交流信号整流为直流信号，在用乘法电路求取。P?i*u*cos?
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