实验2 气轨法测重力加速度

【实验目的】

1. 学习微机辅助实验系统的使用方法。 2. 学习气垫导轨系统的使用。

3. 掌握速度、加速度和重力加速度的测量方法。 4. 学习分析和消除系统误差的方法。 【实验仪器】

微机辅助实验系统、气垫导轨、气源、滑块等。 【预习要求】

1. 熟悉仪器的结构与调整方法。 2．制定实验步骤。

平均速度的测量

【实验依据】

滑块上U形挡光片二前沿的距离通过光电门时的平均速度由公式v??s/?t确定。当挡光片二前沿之间的距离很小时，测出的平均速度可以近似看作光电门处的瞬时速度。

【实验内容与方法】

用水平气轨测量匀速运动的速度。如图2-1所示，调节气垫导轨水平。用手轻推滑块，给以初速度。当手放开后，滑块在气轨上作匀速直线运动。运行本实验的软件，当滑块通过光电门A、B后，微机即可显示出滑块在A、B处的平均速度。若要测光电门A到光电门B之间的平均速度vAB，则只需通过测出滑块从光电门A运动到光电门B的时间和距离进行计算即可。

挡光片滑块光电门A光电门B气垫导轨DE接口箱

图2-1

瞬时速度的测量

【实验依据】

瞬时速度是平均速度的极限值，即

vA?lim?t?0?s??tlimv (1)

?t?0在气轨上用U形挡光片测量光电门A处的平均速度，当挡光片二前沿之间距离很小时，它近似光电门A处的瞬时速度。本实验用斜轨和外推法求光电门A处的实际瞬时速度。装置如图2-2所示。

DE 接口箱

图2-2

气轨一端垫高30mm。选用质量大的滑块，光电门A设在（气轨标尺）60cm处，B门随意设置，可以在100cm处。起滑位置（挡光片前沿位置）设在50cm处。U形挡光片二前端之间的距离S分别取10mm、30mm、50mm、100mm。测量用不同挡光片时滑块经过光电门A处的平均速度，作v～t图像，速度曲线的延长线在纵坐标上的截距就是光电门A处平均速度的极限值，即滑块运动在光电门A处的瞬时速度。

【测量方法】

A、B两个光电门分别和接口箱的D、E两个数字通道相连。运行系统软件，在力学子菜单中选中本实验，首先打开实验帮助，了解实验原理和操作方法。按照界面上方任务栏的提示输入参数，用鼠标选中窗口下放“开始测量”按钮即可以开始实验。滑块通过两个光电门后，微机显示器同时给出测量数据和v～t 图像中一个测量点。输入新的参数后又可以开始下一次测量，测量n次后，用鼠标按窗口下方“曲线拟合”按钮，则在坐标中拟合出速度曲线，并给出曲线在纵坐标上的截距，即瞬时速度。

注意事项：本实验的关键是更换挡光片后起滑位置必须保持一致，这样才能使每个挡光片前沿自起滑位置到达光电门A的时间相同，从而分辨出它们经过光电门A时不同的平均速度。为此，可以在每次实验前把挡光片前沿与滑块前端对齐然后固定在滑块上。

加速度的测量

【实验依据】

在无摩擦力的情况下，物体受恒力的作用，则做匀加速运动。滑块在接通气源的气垫导轨上运动时，可以近似看作无摩擦力的情况。本实验用四个光电门。由公式a?(v2-v1)/Δt可知，分别测出滑块经过光电门A,B,C,D处的速度，以及滑块通过每两个光电门之间的时间，就可以算出滑块运动的匀加速度。

匀加速度的理论值可以由下式计算。

f?mgsinθ?mgh/L（当θ角度很小时）

(2)

以斜轨为例，滑块在其本身重力沿气轨斜面的分力的作用下，做匀加速运动下滑，并服从牛顿第二定律

f?ma

二式联立，则

(3)

a?gH/L

(4)

其中，H为垫高高度,L为导轨长度。当导轨一端垫高30mm时，加速度的理论值

a=0.210m/s。

【测量方法】

本实验用垫块使气轨倾斜，光电门A、B、C、D分别与接口箱数字通道D、E、F、G相连，如图2-3所示。运行本实验软件，令滑块自光电门A（位于气轨垫高端）外侧的起滑位置开始下滑，经过A、B、C、D四个光电门，测出各门的瞬时速度和滑块经过两个光电门之间所需时间，微机算出A门到B门、B门到C门、C门到D门的速度差和加速度。并在V-t坐标中给出速度曲线和加速度值。本实验可以用不同垫高高度，作三组不同斜率的速度曲线，最后同时显示在一屏上。

挡光片前沿距离挡光片滑块光电门A光电门B光电门C光电门D气垫导轨DEFG接口箱

图 2-3

气轨法测重力加速度

【实验依据】

如果空气摩擦的影响可以忽略不计，则所有落地的物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度g。

沿气轨斜面下滑的物体，其加速度为a?gsinθ。若?角很小，sinθ?tgθ，所以:

g?aL?a sinθH (5)

其中H为导轨调水平后一端垫起的高度，L为导轨前后两支点的距离。 【测量方法】

利用斜轨。用两个光电门实验。滑块经过两个光电门时，通过软件测出光电门A和光电门B处的速度va、vb，输入两个光电门之间的距离sb?sa。由公式

v?va a?b

2(sb?sa)22 (6)

微机算出加速度a（也可以用以上介绍的方法测加速度）。

物体在气轨上运动，可以将滑动摩擦阻力减小到十分微小，但是垂直于物体运动方向喷出的压缩气流，对运动物体仍有些阻力作用，在测量重力加速度g时可采用让滑块在气轨的斜面上做下滑与上滑运动的组合测量，以消除这种阻力的影响。

设物体在斜轨上运动时，由重力沿斜面方向分力和气流阻力作用所获得的加速度分别为

a和af。由于阻力方向总是和运动方向相反，所以在下滑时，阻力与重力沿斜面分力方向

相反，合加速度大小为a(下) =a-af。反之，在上滑时，阻力与重力沿斜面分力方向相同，