（2）由已知：bn
?2n?3n
Sn?2?3?4?3２?6?3３?…＋2n?3n ① ?2?32?4?33?6?34?…＋2n?3n?1 ②
6(1?3n)=?2n?3n?1
1?3 ３Sn ①-②得 -2Sn?2?3?2?3?2?3?????2?3?2n?323nn?13?3n?131 ?Sn??n?3n?1??(n?)3n?1.
22222、（本小题满分10分）如图, D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=?,∠ABC=?.
（1）证明 sin??cos2??0; （2）若AC=3DC,求?的值.
A α 解：(1)．???(??2?)?2??,?sin??sin(2?B ?)??cos2?， D 222 即sin??cos2??0．
（2）．在?ABC中，由正弦定理得
DCACDC3DC?,??.?sin??3sin? sin?sin(???)sin?sin????β
C 由(1)得sin???cos2?，?sin???3cos2???3(1?2sin2?),
即23sin2??sin??3?0.解得sin??33． 或sin???23
0????2,?sin??3?,???. 23
高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．）
1．若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是 （ ）
c2?0 D.(a?b)c2?0 A. a?c?b?c B.ac?bc C.
a?b2．已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )
A. 2 B.4 C.8 D.16
3．在△ABC中，若b＝2asin B，则角A为( )
A. 30°或60° B.45°或60° C.120°或60° D.30°或150° 4．a∈R，且a＋a＜0，那么－a，－a，a的大小关系是( )
A. －a＞a＞－a B. a＞－a＞－a C.－a＞a＞－a D.a＞－a＞－a
5．三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x＋3x－2＝0的根，则第三边长是( )
A.20 B.21 C.22 D.61
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，当Sn取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C.8 D.9
2
3
2
2
3
2
3
2
3
2
3
2
?11?2
7．不等式ax＋bx＋2＞0的解集是?－，?，则a＋b的值是( )
?23?
A. －10 B.10 C.－14 D.14 8．△ABC中，如果a?32，cosC?1，S△ABC＝43，那么b＝( ) 3A.
3 B.1?3 C.23 D. 2?3 29．三边长是连续自然数的钝角三角形的个数是（ ）
A.0个 B. 1个 C. 2个 D.无数多个
10. ?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若?C?120，c?02a，则（ ）
A. a?b B. a?b C. a?b D. a与b的大小关系不能确定
第Ⅱ卷(共80分)
二．填空题(共5题，每题4分，共计20分)
11.△ABC的三内角分别为A、B、C，若sinA?sinC?(sinA?sinB)sinB，则角C等于________。 12．在△ABC中，a，b分别是内角A、B的对边，若sin2A?sin2B，且a?b，则△ABC是_______三角形。 ax＋b13．设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式2＞0的解集为________。
x－5x－614．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9＋3的最小值为________。
x
y
2215．锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则
三.解答题(共5题，共计60分，其中附加题1题，计10分)
16．已知?an?是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为?an?的前n项和。 （1）求通项an及Sn；
（2）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?和Tn。
17.某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别形，上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积8cm 问x,y时用料最省?
18．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋(a－1)x－a＞0}， B＝{x|(x＋a)(x＋b)＞0(a≠b)}，M＝{x|x－2x－3≤0}． (1)若?UB＝M，求a，b的值； (2)若?1?b?a?1，求A∩B；
(3)若?3?a??1，且a?1??UA，求实数a的取值范围。
22
2
2
b的取值范围是________。 a的通项公式及其前n项
y 为x,y (单位：m)的矩分别为多少(保留根号)
x 19．a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程ax2?2c2?b2x?b?0 (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S＝103，c＝7。 (1)求角C； (2)求a、b的值。
20.附加题:
(1)设a,b,x,y?R,且a?b?3,x?y?6,求ax?by的最大值。
2222
?cosA?(2) △ABC是锐角三角形，函数f?x?????sinB?证明：x?0时，f?x??2。
2x?cosB????， ?sinA?3x
一．
参考答案
选择题：A卷：DBDAB ACCBC
B卷：CBCDC ADBBA
二．填空题： 11.
?； 12.直角三角形 ； 13. (?1,1)??6,???； 314.18； 15. 三.解答题 ：
?2,3。
?216. 解：（1）an?21?2n,Sn??n?20n
（2）bn?3n?13n?1?21?2n,Tn??n?20n?。
2217.解：由已知xy?12x?8， 4