(高一下数学期末18份合集)黔东南市重点中学2019届高一下学期数学期末试卷合集 下载本文

频率分布表

组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 8 a 20 ▓ 2 ▓ 频率 0.16 ▓ 0.40 0.08 b ▓

(Ⅰ)写出a,b,x,y的值;

(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.

(i)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率; (ii)求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是单位圆上的动点,过点P作x轴的垂线与射线y=3x(x≥0)交于点Q,与x轴交于点M.记∠MOP=α,且α∈(﹣

??,). 22(Ⅰ)若sinα=

1,求cos∠POQ; 3(Ⅱ)求△OPQ面积的最大值.

(20)(本小题满分12分)

如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点. (Ⅰ)求证:AM∥平面BDE; (Ⅱ)求二面角A﹣DF﹣B的大小.

(21)(本小题满分12分)

已知圆C经过点A(1,3),B(2,2),并且直线m:3x﹣2y=0平分圆C. (Ⅰ)求圆C的方程;

(Ⅱ)若过点D(0,1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N. (i)求实数k的取值范围; (ii)若OM?ON=12,求k的值.

(22)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(

1x

). 32

2

(Ⅰ)当x∈[﹣1,1]时,求函数y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a);

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实数m>n>3,使得g(x)的定义域为[n,m],值域为[n,m]?若存在,求出m、n的值;若不存在,请说明理由. 一、 参考答案 选择题

(1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C 二、填空题

(13)09 (14)26 (15)三、解答题

(17)解:(Ⅰ)△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,且AB=3AD,BC=2BE,

∴DB?72 (16)

93211AB,BE?BC?(AC?AB), 3222111AB?(AC?AB)?AB?AC. (5分) 3262∴DE?DB?BE?(Ⅱ)若AB=6,AC=4,A=60°, 则DE?=

2221111AB?2??ABAC?AC 36624111×62+×6×4×cos60°+×42=7, 36647,

∴|DE|?即线段DE的长为7. (10分) (18)解:(Ⅰ)由题意可知,a=16,b=0.04,x=0.032,y=0.004. (4分) (Ⅱ)由题意可知,第4组共有4人,记为A,B,C,D,第5组共有2人,记为X,Y.

从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学,则有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AX,AY,BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY,共15种情况. (6分) (ⅰ)设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E,

则事件E包含AX,AY,BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY,共9种情况.所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P(E)=

93?.(9分) 155(ⅱ)设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F,则事件F包含AB,AC,AD,BC,BD,CD,XY,共7种情况. 所以P(F)=

(19)解:(Ⅰ)因为sin??7. (12分) 151??22,且??(?,),所以cos??. 3223??)?cos所以cos?POQ?cos(?3?3cos??sin?3sin??22?3. (5分) 6(Ⅱ)由三角函数定义,得P(cosα,sinα),从而Q(cos?,3cos?), 所以SPOQ?11|cos?||3cos??sin?|?|3cos2??sin?cos?| 22?133113?|?cos2??sin2?|?|?sin(?2?)| 2222223?1331|?1|??. 2242因为??(???,),所以当???时,取等号,

221231?. (12分) 42?所以△OPQ面积的最大值为(20)解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,如图,

∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,

∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE. ∵OE?平面BDE,AM?平面BDE,

∴AM∥平面BDE. (4分) (Ⅱ)在平面AFD中,过A作AS⊥DF于S,连接BS,如图,

∵AB⊥AF,AB⊥AD,AD∩AF=A, ∴AB⊥平面ADF,

∴AS是BS在平面ADF上的射影,