Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

的消费。

（1）画出跨时期预算曲线，指出截距位置。 （2）村民今年消费量是多少？ （3）老鼠会吃掉多少？ （4）村民明年消费多少？

（5）如果考虑后年，且效用函效为u?c1,c2,c3??c1c2c3，求解问题（2）～c3是后年的消费，（4）。

44解：（1）跨期预算线为c1?c2?m1?m2?1200，c1?1000，如图5-8所示。截距在纵

33轴c2上，纵轴截距为900。

图5-8 村民的跨期预算线

（2）跨期决策的消费者的效用最大化问题为：

maxc1c2c1，c2 ① 4s?t?c1?c2?12003c1?1000 ②

这里之所以会有②式这个约束条件是因为这是一个封闭的村庄，所以如果第一年的粮食不够吃，这个村庄不能从别的地方借到粮食，也就是说第一年的消费上限是1000公斤。但是在求解这个问题的过程中，可以先不用理会②式的约束，只需要对目标函数式和①式应用拉格朗日乘数法求出最优解，然后在判断最优解是否满足②式即可。利用拉格朗日乘数法解得c1?600公斤，c2?450公斤且c1?600公斤满足②式。故村民今年的消费量为600。 （3）根据（2）的结果，村民将存储1000?600?400公斤玉米，其中400?0.25?100公斤将被老鼠吃掉。

（4）根据（2）的结果可知，第二年村民会消费450公斤玉米。 （5）跨期决策的消费者的效用最大化问题为：

c1，c2，c3maxc1c2c3

24?4?s?t?c1?c2???c3?2977.8 ①

3?3?c1?1000 ②

4c1?c2?1200 ③

3985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

c3?1000 ④

③式的含义是说村民们在前两年的总消费不能超过前两年的总收入（因为该村庄不能对外借粮食）。④式的含义是说第三年的消费至少等于该年度的收入，这是因为在这个模型中，假设消费者只生存三年，所以最后一年要消费掉所有的玉米，包括前两年盈余的和第三年新收的玉米。关于求解这个最优化问题，有几个要注意的地方：

1）在这个最优化问题中，最多只能有两个等式约束，因为如果有三个等式约束，那么就可以直接解出c1、c2和c3，优化问题就没有意义了。

2）约束①式是恒成立的，所以②、③、④三个式子中只能有一个是等式，其余的都是严格的不等式。

3）对于严格的不等式约束，可以在优化问题的求解中可以不予考虑，只需验证在等式约束下算出的答案是否满足不等式约束。

下面分三种情况求解这个最优化问题：

1）若②、③、④式都是严格的不等式，那么最优化问题变为：

c1，c2，c3maxc1c2c3

24?4?s?t?c1?c2???c3?2977.8

3?3?解得：c1?992，c2?744，c3?558，但是c3?558不满足④式的约束，所以这组解舍去。

2）若②式是严格的等式，那么最优化问题变为：

c1，c2，c3maxc1c2c3

4?4?s?t?c1?c2???c3?2977.8

3?3?c1?1000

解得：c1?1000，c2?741.6，c3?556.2，但是c3?558不满足④式的约束，所以这组解舍去。

3）若③式是严格的等式，那么最优化问题变为：

c1，c2，c3maxc1c2c3

24?4?s?t?c1?c2???c3?2977.8

3?3?4c1?c2?1200

3解得：c1?600，c2?450，c3?1000，这组解满足所有的约束，所以它就是最优解。

4）若④式是严格的等式，最优解同③式。 综合上述分析可知，村民的最优消费计划为c1?600（公斤），c2?450（公斤），c3?1000（公斤）。老鼠会吃掉100公斤。

以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

要的资料都在这儿→jjxkyzs。 想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧

跨考经济学考研辅导提醒您: 成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进!

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解