16．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B?面积为6．

（1）求b及sinA的值； （2）求sin(2A??4，c?32，VABC的

?6)的值．

2543?3 （2） 510【答案】（1）b?10，sinA?【解析】（1）根据面积公式可得a?4，根据余弦定理可得b?10，根据正弦定理可得sinA?25； 5（2）根据二倍角的正余弦公式以及两角差的正弦公式计算可得答案. 【详解】 （1）因为S△ABC?1123acsinB?a?32??a?6，所以a?4， 22222?10，所以b?10， 2所以b2?a2?c2?2accosB?16?18?2?4?32?2ab4?asinB?由正弦定理得，所以2?25； sinA??sinAsinBb510（2）由（1）知，sinA?25，以及a?4?c?32知A为锐角， 5所以cosA?1?sin2A?1?45，所有?552554?， sin2A?2sinAcosA?2??555所以cos2A?1?2sinA?1?2?243??， 55??43?3143?3sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin??. ?(?)??666521052【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查了二倍角的正余弦公式、两角差的正弦公式，属于中档题.

第 9 页 共 15 页

17．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组?15,25?，第2组?25,35?，第3组?35,45?，第4组?45,55?，第5组

?55,65?，得到的频率分布直方图如图所示

（1）求a的值．

（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的50%分位数（保留两位小数）．

（3）若从年龄在?15,35?的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在?25,35?内的概率．

【答案】（1）0.035；（2）42.14；（3）

3. 5【解析】（1）根据频率分布直方图的性质，由?0.01?0.015?a?0.030?0.010??10?1求解.

（2）根据频率分布直方图得到?15,35?的频率为0.25，?35,45?的频率为0.35，再由

50%分位数定义求解.

（3）根据频率分布直方图，先得到20人中，年龄在?15,25?和?25,35?中的人数，然后按照古典概型，先求得从年龄在?15,35?的5人中随机抽取两位的基本事件的总数，再得到两人恰有一人的年龄在在?25,35?内的基本事件数，代入公式p?【详解】

（1）由频率分布直方图得：?0.01?0.015?a?0.030?0.010??10?1， 解得a?0.035.

m求解. n第 10 页 共 15 页

（2）由频率分布直方图得?15,35?的频率为?0.01?0.015??10?0.25，

?35,45?的频率为0.035?10?0.35，

所以估计参与调查人群的样本数据的50%分位数为35?0.5?0.25?10?42.14.

0.35（3）20人中，年龄在?15,25?中的有0.01?10?20?2人，记为A，B， 年龄在?25,35?中的有0.015?10?20?3人记为a，b，c， 从年龄在?15,35?的5人中随机抽取两位，基本事件有：

?A,B?,?A,a?,?A,b?,?A,c?,?B,a?,?B,b?,?B,c?,?a,b?,?a,c?,?b,c?，共10种，

两人恰有一人的年龄在在?25,35?内的基本事件有：

?A,a?,?A,b?,?A,c?,?B,a?,?B,b?,?B,c?，共6种，

所以两人恰有一人的年龄在?25,35?内的概率为p?【点睛】

本题主要考查频率，50%分位数，古典概型的概率求法以及频率直方图的性质，还考查了读图、运算求解的能力，属于中档题.

18．在三角形ABC中，AB?2，AC?1，?ACB?m63??. n105?2，D是线段BC上一点，且

uuur1uuurBD?DC，F为线段AB上一点．

2

（1）若AD?xAB?yAC，求x?y的值； （2）求CF?FA的取值范围；

uuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuur（3）若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求CM?AB．

【答案】（1）

1?14?；（2）??3,?；（3）.

53?16?uuur2uuur1uuur【解析】（1）根据平面向量基本定理，由题中条件，得到AD?AB?AC，求出

33第 11 页 共 15 页

21x?,y?，即可得出结果；

33（2）根据题意，先求出?CAB?运算，即可求出结果；

?3uuur，BC?3，设AF?x，再由平面向量数量积

uuuuruuuruuur1uuur1uuur（3）根据题意，先得到CF?CA?CB，设CM??CF?0???1?，

22uuuur???uuur?uuuruuuuruuurAM??AD?0???1?，分别得到AM???1?CA?CB，

2?2?uuuurruuur?4?2uuuAM???CB?CA?，列出方程组求解，求出??，进而可计算出结果.

5?3?【详解】

uuur1uuuruuuruuur1uuuruuurruuur1uuur3uuuAC?AD，即AD?AB?AC， （1）因为BD?DC，所以AD?AB?2222uuur2uuur1uuuruuuruuuruuur21所以AD?AB?AC，又AD?xAB?yAC，所以x?,y?，

3333??因此x?y?1； 3（2）因为在三角形ABC中，AB?2，AC?1，?ACB?所以?CAB??2，

?3，BC?3，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur因此CF?FA?CA?AF?FA?CA?FA?AF?FA，

??uuur设AF?x，由题意，x??0,2?，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2所以CF?FA?CA?FA?AF?FA?CA?FAcos?CAB?AF

11?1??x?x2???x???， 24?16?1?1?1??因为x??0,2?，所以??x??????3,?；

4?16?16??uuuruuur1uuur1uuur1uuur（3）因为F为线段AB的中点，所以CF?CA?AB?CA?CB，

222uuuuruuur因为直线CF与AD相交于点M，不妨设CM??CF?0???1?，

22uuuuruuurAM??AD?0???1?，

uuuur?uuur?uuur所以CM?CA?CB，

22第 12 页 共 15 页