§8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图

最新考纲 1.了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3.了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图. 空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高考中几乎年年考查．主要考查根据几何体的三视图求其体积与表面积．对空间几何体的结构特征、三视图、直观图的考查，以选择题和填空题为主. 考情考向分析

1．多面体的结构特征

名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 有两个面互相平行且全等，其余各面都是结构特征 平行四边形． 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 侧棱 侧面形状

2.旋转体的结构特征

名称 圆柱 圆锥 平行且相等 平行四边形 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体 相交于一点但不一定相等 三角形 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 延长线交于一点 梯形 圆台 球 1

图形 母线 轴截面 侧面展开图

3.三视图与直观图

三视图 互相平行且相等，垂直于底面 全等的矩形 矩形 相交于一点 全等的等腰三角形 扇形 延长线交于一点 全等的等腰梯形 扇环 圆 画法规则：长对正、高平齐、宽相等 斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴直观图 和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.

概念方法微思考

1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗，为什么？

提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．什么是三视图？怎样画三视图？

提示 光线自物体的正前方投射所得的正投影称为正视图，自左向右的正投影称为侧视图，自上向下的正投影称为俯视图，几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为三视图．画几何体的三视图的要求是正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分．( √ ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × )

2

(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( × ) (6)菱形的直观图仍是菱形．( × ) 题组二 教材改编

2．[P19T2]下列说法正确的是( ) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形

D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案 D

解析 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变． 3．[P8T1]在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号)

答案 ③⑤ 题组三 易错自纠

4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 答案 A

解析 由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．

5．如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是( )

答案 C

解析 此几何体侧视图是从左边向右边看．故选C.

6．(2018·浙江诸暨中学期中)边长为22的正方形，其水平放置的直观图的面积为( ) A.

2

B．1C．22D．8 4

答案 C

3

解析 正方形的边长为22，故面积为8，而原图和直观图面积之间的关系为

2

＝22. 4

S直观图2

＝，故S原图4

直观图的面积为8×

7．(2018·全国Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )

A．217B．25C．3D．2 答案 B

解析 先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点M，N的位置如图①所示．

圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为

M到N的最短路径．|ON|＝×16＝4，|OM|＝2，

∴|MN|＝|OM|＋|ON|＝2＋4＝25.故选B.

2

2

2

2

1

4

题型一 空间几何体的结构特征1．以下命题：

①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( ) A．0B．1C．2D．3 答案 B

解析 由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确．

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