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2016年湖南省岳阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分) 1.(3分)(2016?岳阳)下列各数中为无理数的是( ) A.﹣1 B.3.14 C.π D.0

【分析】π是圆周率,是无限不循环小数,所以π是无理数. 【解答】解:∵π是无限不循环小数, ∴π是无理数. 故选C.

【点评】此题是无理数题,主要考查了无理数的定义,了解π,解本题的关键是明白无理意义.数的 2.(3分)(2016?岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a6 C.a2?a3=a6 D.3a﹣2a=1

【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项. 【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故错误; B、(a2)3=a6,正确,符合题意; C、a2?a3=a5,故错误; D、3a﹣2a=a,故错误, 故选B.

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法的知识,解题的关键是牢记有关的幂的运算性质,难度不大.

3.(3分)(2016?岳阳)函数y=

中自变量x的取值范围是( )

A.x≥0 B.x>4 C.x<4 D.x≥4

【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0,解该不等式即可得出结论. 【解答】解:∵x﹣4≥0, ∴x≥4. 故选D. 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件,解题的关键是得出不等式x﹣4≥0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次根式有意义的条件得出不等式是关键. 4.(3分)(2016?岳阳)某小学校足球队22名队员年龄情况如下: 年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,11 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解:年龄是11岁的人数最多,有10个人,则众数是11;

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把这些数从小到大排列,中位数是第11,12个数的平均数, 则中位数是

=11;

故选B.

【点评】此题考查了中位数和众数,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 5.(3分)(2016?岳阳)如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是( )

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体 【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据左视图的形状,可判断柱体侧面形状,得到答案. 【解答】解:∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形, ∴该几何体是一个柱体, 又∵俯视图是一个圆, ∴该几何体是一个圆柱. 故选A.

【点评】本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定. 6.(3分)(2016?岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.

【解答】解:A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误; B、因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误; C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误; D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确. 故选:D.

【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系是解题的关键. 7.(3分)(2016?岳阳)下列说法错误的是( ) A.角平分线上的点到角的两边的距离相等 B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C.菱形的对角线相等

D.平行四边形是中心对称图形

【分析】A:根据角平分线的性质,可得角平分线上的点到角的两边的距离相等.

B:根据直角三角形斜边上的中线的性质,可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. C:根据菱形的性质,菱形的对角线互相垂直,但是不一定相等.

D:根据中心对称图形的性质,可得常见的中心对称图形有:平行四边形、圆形、正方形、长方形,据此判断即可.

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【解答】解:∵角平分线上的点到角的两边的距离相等, ∴选项A正确;

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ∴选项B正确;

∵菱形的对角线互相垂直,但是不一定相等, ∴选项C不正确;

∵平行四边形是中心对称图形, ∴选项D正确. 故选:C. 【点评】(1)此题主要考查了角平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角.

(2)此题还考查了菱形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等; ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.

(3)此题还考查了直角三角形斜边上的中线,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.

(4)此题还考查了中心对称图形,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:中心对称图形和中心对称不同,中心对称是两个图形之间的关系,而中心对称图形是指一个图形自身的特点,这点应注意区分,它们性质相同,应用方法相同. 8.(3分)(2016?岳阳)对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是( ) A.0 B.2 C.3 D.4

【分析】分x≥﹣1和x<﹣1两种情况进行讨论计算, 【解答】解:当x+3≥﹣x+1, 即:x≥﹣1时,y=x+3, ∴当x=﹣1时,ymin=2, 当x+3<﹣x+1,

即:x<﹣1时,y=﹣x+1, ∵x<﹣1, ∴﹣x>1, ∴﹣x+1>2, ∴y>2,

∴ymin=2, 故选B

【点评】此题是分段函数题,主要考查了新定义,解本题的关键是分段.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分) 9.(4分)(2016?岳阳)如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是 2 .

【分析】根据相反数的定义,即可解答.

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【解答】解:数轴上点A所表示的数是﹣2,﹣2的相反数是2, 故答案为:2.

【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义. 10.(4分)(2016?岳阳)因式分解:6x2﹣3x= 3x(2x﹣1) . 【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可.

【解答】解:6x2﹣3x=3x(2x﹣1), 故答案为:3x(2x﹣1).

【点评】本题考查的是提公因式法因式分解,提公因式法基本步骤:找出公因式;提公因式并确定另一个因式:第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式. 11.(4分)(2016?岳阳)在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为 4π cm. 【分析】直接利用弧长公式求出即可.

【解答】解:半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为:

=4π(cm).

故答案为:4π. 【点评】此题主要考查了弧长公式的应用,正确记忆弧长公式是解题关键. 12.(4分)(2016?岳阳)为加快“一极三宜”江湖名城建设,总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园,预计2016年建好主体工程,将124000万元用科学记数法表示为 1.24×109 元. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:124000万=124000 0000=1.24×109, 故答案为:1.24×109.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 13.(4分)(2016?岳阳)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD= 70 度.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可. 【解答】解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形, ∴∠BCD+∠BAD=180°(圆内接四边形的对角互补); 又∵∠BCD=110°,

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