2016年湖南省岳阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2016?岳阳）下列各数中为无理数的是（ ） A．﹣1 B．3.14 C．π D．0

【分析】π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数． 【解答】解：∵π是无限不循环小数， ∴π是无理数． 故选C．

【点评】此题是无理数题，主要考查了无理数的定义，了解π，解本题的关键是明白无理意义．数的 2．（3分）（2016?岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2?a3=a6 D．3a﹣2a=1

【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误； B、（a2）3=a6，正确，符合题意； C、a2?a3=a5，故错误； D、3a﹣2a=a，故错误， 故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是牢记有关的幂的运算性质，难度不大．

3．（3分）（2016?岳阳）函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4

【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论． 【解答】解：∵x﹣4≥0， ∴x≥4． 故选D． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，解题的关键是得出不等式x﹣4≥0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次根式有意义的条件得出不等式是关键． 4．（3分）（2016?岳阳）某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄（岁） 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；

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把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数， 则中位数是

=11；

故选B．

【点评】此题考查了中位数和众数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．（3分）（2016?岳阳）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案． 【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形， ∴该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个圆， ∴该几何体是一个圆柱． 故选A．

【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 6．（3分）（2016?岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．

【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 7．（3分）（2016?岳阳）下列说法错误的是（ ） A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等

D．平行四边形是中心对称图形

【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．

B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．

D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．

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【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴选项A正确；

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴选项B正确；

∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等， ∴选项C不正确；

∵平行四边形是中心对称图形， ∴选项D正确． 故选：C． 【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．

（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

（3）此题还考查了直角三角形斜边上的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

（4）此题还考查了中心对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． 8．（3分）（2016?岳阳）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4

【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算， 【解答】解：当x+3≥﹣x+1， 即：x≥﹣1时，y=x+3， ∴当x=﹣1时，ymin=2， 当x+3＜﹣x+1，

即：x＜﹣1时，y=﹣x+1， ∵x＜﹣1， ∴﹣x＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y＞2，

∴ymin=2， 故选B

【点评】此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）（2016?岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 2 ．

【分析】根据相反数的定义，即可解答．

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【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2， 故答案为：2．

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 10．（4分）（2016?岳阳）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1） ． 【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．

【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1）， 故答案为：3x（2x﹣1）．

【点评】本题考查的是提公因式法因式分解，提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式． 11．（4分）（2016?岳阳）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 4π cm． 【分析】直接利用弧长公式求出即可．

【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：

=4π（cm）．

故答案为：4π． 【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键． 12．（4分）（2016?岳阳）为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 1.24×109 元． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：124000万=124000 0000=1.24×109， 故答案为：1.24×109．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（4分）（2016?岳阳）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD= 70 度．

【分析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）； 又∵∠BCD=110°，

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