江苏省连云港、徐州、宿迁三市2015届高三下学期第三次模拟数学试卷 下载本文

2015年江苏省连云港、徐州、宿迁三市高考数学三模试卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分。不需写出解答过程。请把答案写在答题卡的指定位置上。 1.已知复数z=i(3+4i)(i为虚数单位),则z的模为 .

2.已知集合A={﹣1,3},B={2,4},则A∩B= .

3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图.根据国家标准,污染指数在区间[0,51)内,空气质量为优;在区间[51,101)内,空气质量为良;在区间[101,

151)内,空气质量为轻微污染;…,由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 天.

4.执行如图所示的程序框图,则输出k的值是 .

5.已知集合A={0,1},B={2,3,4},若从A,B中各取一个数,则这两个数之和不小于4的概率为 .

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a5=26,S4=28,则a10的值为 .

7.设函数f(x)=

,则f(f(﹣1))的值为 .

8.已知双曲线C的离心率为2,它的一个焦点是抛物线x=8y的焦点,则双曲线C的标准方程为 .

9.f(x)=sin(ωx+

10.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面AB1C1,AA1=1,底面△ABC是边长为2的正三角形,则此三棱柱的体积为 .

)(0<ω<2),若f(

)=1,则函数f(x)的最小正周期为 .

2

11.如图,半径为2的扇形的圆心角为120°,M,N分别为半径OP,OQ的中点,A为意一点,则

?

的取值范围是 .

上任

12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x﹣a)+(y﹣a+2)=1,点A(0,2),若圆C上22

存在点M,满足MA+MO=10,则实数a的取值范围是 .

2

2

13.已知实数x,y满足条件,若不等式m(x+y)≤(x+y)恒成立,则实数

222

m的最大值是 .

14.函数f(x)=a﹣x(a>1)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 .

二、解答题:本大题共6小题,计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内。

15.在△ABC在,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=,sinA=

cosB.

x

2

(1)求tanB的值;

(2)若c=,求△ABC的面积.

16.如图,矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD,AE⊥平面ECD.

(1)求证:AB⊥平面ADE;

(2)若点M在线段AE上,AM=2ME,N为线段CD中点,求证:EN∥平面BDM.

17.如图,在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设∠EPA=α(0<α<

).

(1)为减少对周边区域的影响,试确定E,F的位置,使△PAE与△PFB的面积之和最小;

(2)为节省建设成本,试确定E,F的位置,使PE+PF的值最小.

18.如图,已知椭圆M:

=1(a>b>0),其离心率为

,两条准线之间的距离为

.B,

C分别为椭圆M的上、下顶点,过点T(t,2)(t≠0)的直线TB,TC分别与椭圆M交于E,F两点.

(1)求椭圆M的标准方程;

(2)若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍,求k的最大值.

19.设正项数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=b4=a6.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设cn=

+an,n∈N.正项等比数列{bn}满足:b2=a2,

*

,数列{cn}的前n项和为Tn,求所有正整数m的值,使得

恰好为数列{cn}中的项.

20.已知函数f(x)=x+ax﹣x+b,其中a,b为常数.

(1)当a=﹣1时,若函数f(x)在[0,1]上的最小值为,求b的值;

(2)讨论函数f(x)在区间(a,+∞)上的单调性;

(3)若曲线y=f(x)上存在一点P,使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直,求a的取值范围.

选修4-1:几何证明选讲

21.如图,已知直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.证明:DB=DC.

3

2

(选修4-2:矩阵与交换)

22.已知矩阵A的逆矩阵A=

﹣1

.求曲线xy=1在矩阵A所对应的变换作用下所得

的曲线方程.

(选修4-4:坐标系与参数方程) 23.已知曲线C1的参数方程为

(α为参数).在平面直角坐标系中,以坐标原

点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ+=2

.求C1与C2交点的极坐标,其中ρ≥0,0≤θ<2π.