江苏省连云港、徐州、宿迁三市2015届高三下学期第三次模拟数学试卷 下载本文

8.已知双曲线C的离心率为2,它的一个焦点是抛物线x=8y的焦点,则双曲线C的标准方程为 y﹣

2

2

考点: 抛物线的简单性质;双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析: 利用抛物线的焦点坐标得到双曲线的焦距,然后利用离心率求出a,b,即可求解双曲线方程.

解答: 解:抛物线x=8y的焦点为(0,2),双曲线C的一个焦点是抛物线x=8y的焦点, 所以c=2,双曲线C的离心率为2,所以a=1,则b=, 所求双曲线方程为:y﹣故答案为:y﹣

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2

点评: 本题考查圆锥曲线方程的综合应用,考查计算能力.

9.f(x)=sin(ωx+

)(0<ω<2),若f(

)=1,则函数f(x)的最小正周期为 4

π .

考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 由条件求得ω=,f(x)=sin(x+得出结论.

解答: 解:由于f(x)=sin(ωx+∴

+

=2kπ+

)(0<ω<2),f(

)=sin(

+),

)=1,

),再根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期为

k∈z,即ω=3k+,∴ω=,f(x)=sin(x+

=4π,

故函数f(x)的最小正周期为

故答案为:4π.

点评: 本题主要考查根据三角函数的值求角,函数y=Asin(ωx+φ)的周期性,利用了函数y=Asin(ωx+φ)的周期为

10.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面AB1C1,AA1=1,底面△ABC是边长为2的正三角形,则此三棱柱的体积为 .

,属于基础题.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由等积法证明解答: 解:如图,

,然后利用棱锥的体积公式求得答案.

连接B1C,则又∴

, , ,

∵AA1⊥平面AB1C1,AA1=1,底面△ABC是边长为2的正三角形, ∴

点评: 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识;考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,是中档题.

11.如图,半径为2的扇形的圆心角为120°,M,N分别为半径OP,OQ的中点,A为意一点,则

?

的取值范围是 [,] .

上任

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用.

分析: 由题意,设∠AOM=θ,将所求用向量为θ的代数式,利用正弦函数的有界性求范围. 解答: 解:由题意,设∠AOM=θ, 则=

?

=(

)(

)=

表示,利用向量的数量积公式表示

+4﹣2cosθ﹣2cos(120°﹣θ)

=﹣cosθ﹣sinθ

=﹣2sin(θ+30°),

因为θ∈[0,120°],所以(θ+30°)∈[30°,150°], 所以sin(θ+30°)所以

?

的取值范围是[,];

故答案为:[,].

点评: 本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的恒等变形求范围;关键是将所求用向量的夹角表示,借助于三角函数的有界性求范围.

12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x﹣a)+(y﹣a+2)=1,点A(0,2),若圆C上

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存在点M,满足MA+MO=10,则实数a的取值范围是 0≤a≤3 .

考点: 点与圆的位置关系;两点间的距离公式. 专题: 计算题;直线与圆.

分析: 设M(x,y),利用MA+MO=10,可得M的轨迹方程,利用圆C上存在点M,满足MA+MO=10,可得两圆相交或相切,建立不等式,即可求出实数a的取值范围. 解答: 解:设M(x,y), ∵MA+MO=10, 2222

∴x+(y﹣2)+x+y=10, 22

∴x+(y﹣1)=4,

22

∵圆C上存在点M,满足MA+MO=10, ∴两圆相交或相切, ∴1≤

≤3,

2

2

2

2

2

2

2

2

∴0≤a≤3.

故答案为:0≤a≤3.

点评: 本题考查轨迹方程,考查圆与圆的位置关系,确定M的轨迹方程是关键.

13.已知实数x,y满足条件,若不等式m(x+y)≤(x+y)恒成立,则实数

222

m的最大值是 .

考点: 简单线性规划.

专题: 不等式的解法及应用.

分析: 利用分式不等式的性质将不等式进行分类,结合线性规划以及恒成立问题.利用数形结合进行求解即可.

解答: 解:由题意知:可行域如图, 又∵m(x+y)≤(x+y)在可行域内恒成立.

2

2

2

且m≤=1+=1+=1+,

故只求z=的最大值即可.

设k=,则有图象知A(2,3), 则OA的斜率k=,BC的斜率k=1, 由图象可知即1≤k≤, ∵z=k+在1≤k≤, 上为增函数,

∴当k=时,z取得最大值z=+=此时1+=1+

=1+

=

故m≤,

故m的最大值为故答案为: