离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能EP＝1mgRsin?，已知弹簧劲度系数k?10mgsin?R20。

某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。求：

（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？

（2）若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？

（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少? 【名师解析】

（1）当P离A点最近（设最近距离为d）时，弹珠经C点速度最小，

设这一速度为Vo，弹珠经过C点时恰好对轨道无压力，mgsinθ提供所需要的向心力.

VO2所以：mgsin??mR……………………………………2分

得：VO＝gRsin? ………………………………1分 8R+R=分

得到的t?18Rgsin?12gtsin?2………………………………………………………………1

………………………………………………1分

……………………1分

x?VOt?18R2?32R,d?32R?R（2）设击中P1点的弹珠在经过C点时的速度为Vc，离开C点后弹珠做类平抛运动：

a=gsinθ………………………………………………1分 10R

—

R

分

＝

VCt……………………………………………………………………1

又在（1）中得到：t?18Rgsin?

VC＝9gRsin?2………………………………………………………………1分

经C分

所

7FN＝m22VC点时：FN?mgsin??mR………………………………………………2

以

1分 s?………………………………………………………………g，

根据牛顿第三定律：弹珠Q对C点的压力N与FN大小相等方向相反 所以，弹珠Q对C点的压力N＝2分

7mgsin?……………………………………2

7．(2016·福建泉州一模)(20分)如图是检验某种平板承受冲击能力的装1

置，MN为半径R＝0.8 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切

4线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：

(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN； (2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；

(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s。 【名师解析】

v2N(1)在N点，由牛顿第二定律有mg＝m，解得

RvN＝gR＝22 m/s。

(2)取M点所在的水平面为参考平面。