1?33．3597： 2
34．3115： 637.5； 566.7 三、计算题：
100?t?2?x) 1．3410：(1) 已知波的表达式为： y?0.05cos(2?(?t?2?x/?) 比较得： 与标准形式： y?AcosA = 0.05 m， ? = 50 Hz， ? = 1.0 m--------------------------各1分 u = ?? = 50 m/s-----------------------------------------------------1分
(2) vmax?(?y?t)max?2??A?15.7 m /s------------------2分
amax?(?2y/?t2)max?4?2?2A?4.93?103 m/s2------------2
分
(3) ???2?(x2?x1)/???，二振动反相---------------------------2分 2．5319：解：这是一个向x轴负方向传播的波
(1) 由波数 k = 2? / ? 得波长 ? = 2? / k = 1 m----------------------1分 由 ? = 2?? 得频率 ? = ? / 2? = 2 Hz------------------------------1分 波速 u = ?? = 2 m/s---------------------------------------------------------1分 (2) 波峰的位置，即y = A的位置，由：cos?(4t?2x)?1，有：
?(4t?2x)?2k? ( k = 0，±1，±2，…)
解上式，有： x?k?2t
当 t = 4.2 s 时， x?(k?8.4) m-------------------------------------------2分
所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波
峰
离
坐
标
原
点
最
近
---------------------------------------------------------------------------------------2分
(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为?t，则：
?t = | ?x | /u = | ?x | / (??? ) = 0.2 s ------------------------------1分
∴ 该波峰经过原点的时刻：t = 4 s -----------------------------------------2分
3．3086：解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成：y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI)--------------------2分
t = 1 s时，y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0
因此时a质点向y轴负方向运动，故：
7??2?(0.1/?)???1?2 ①--------------2分
而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有：
y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05
17??2?(0.2/?)?????3 ②-----------------------------2分 且
由①、②两式联立得： ?? = 0.24 m------------1分；???17?/3--------------1分 ∴ 该平面简谐波的表达式为：或
y?0.1cos[7?t?y?0.1cos[7?t??x17??]0.123 (SI)---------2分
?x1??]0.123 (SI) -------------1分
4．3141：解：(1) O处质点，t = 0 时，y0?Acos??0， v0??A?sin??0 所以：
????12--------------------------------2分
又 T??/u? (0.40/ 0.08) s= 5 s-------2分
tx?y?0.04cos[2?(?)?]50.42 (SI)----------------4分 故波动表达式为：
(2) P处质点的振动方程为：
t0.2?3?yP?0.04cos[2?(?)?]?0.04cos(0.4?t?)50.422 (SI)--------------2分
5．3142：解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左
? s， 0?v0??A?sin传播．在t = 0时刻，O处质点： 0?Aco?12----------------------------------2分
故：
????1A/2?Acos4?(???)2 又t = 2 s，O处质点位移为：
11???4????2， ? = 1/16 Hz------------------------------2分 所以： 41y0?Acos?t(/8??)2 (SI)-------------------------1分 振动方程为：
(2) 波速： u = 20 /2 m/s = 10 m/s
波长： ? = u??? = 160 m---------------------------------------------2分
tx1y?Acos[2?(?)??]161602 (SI)----------3分 波动表达式：
6．5200：解：(1) 如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点的振动落后于? /4处质点的振动-----------------------------------2分
2?ut2??y?Acos[?(?x)]??4该波的表达式为： 2?ut?2??Acos(??x)?2? O u P x 图A
????x
y (m) .A ------3分 ?
?(2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样。t = 0O 时 3?? ?2?y?Acos(??x)2? 2???Acos(x?)?2-------------------------2分
44 -A
?4 u t = T 3? 图B 4 (m) ??x y (m)0.5u-1012按上述方程画的波形图见图B---------------------------3分
t = 0x (m)7．5206：解：由图，? = 2 m， 又 ∵u = 0.5 m/s， ∴ ? = 1 /4 Hz，T = 4 s------------------------------------3分
1T2题图中t = 2 s =。t = 0时，波形比题图中的波形
1?2倒退，见图--------------------------2分
此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动 ∴
??1?2------------------------------2分
11y?0.5cos(?t??)22 (SI)----------------------3分 ∴
?(t??)，8．5516：解：设x = 0处质点振动的表达式为 y0?Acos已知 t = 0 时，
y0 = 0，且 v0 > 0 ∴
????12
1?2?2?10cos(100?t??)y?Acos(2??t??)02 (SI)----------------2分 ∴
由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为
11?2?2?10cos(100?t????x)y0?Acos(2??t???2??x/u)22 (SI)----2分
1y?2?10?2cos(100?t??)2 (SI)------------------1分 x = 4 m处的质点在t时刻的位移：
1v??2?10?2?100πsin(200π?π)=6.28m?s?12该质点在t = 2 s时的振动速度为：-----3分
9．3078：解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为：y?Acos(2??t??) 由图可知，t = t＇时， y?Acos(2??t???)?0---------------------1分
dy/dt??2??Asin(2??t???)?0------------------------------1分
所以： 2??t?????/2，
????2??t?12------------------------2分
1y?Acos[2??(t?t?)??]2---------------1分 x = 0处的振动方程为：
1y?Acos[2??(t?t??x/u)??]2---------------3分 (2) 该波的表达式为
10．3099：解：设S1和S2的振动相位分别为??1和??2．在x1点两波引起的振动相位差
[?2?2?d?x1x1?]?[?1?2?d?2x1??(2K?1)?
]即
(?2??1)?2???(2K?1)?[?2?2? ①--------------------2分
d?x2在x2点两波引起的振动相位差： 即：
(?2??1)?2?d?2x2?]?[?1?2?x2??(2K?3)?
]??(2K?3)? ②-------------------3分
②－①得： 4?(x2?x1)/??2?
??2(x2?x1)?6m--------------------------2分
d?2x1由①：
?2??1?(2K?1)??2???(2K?5)?---------------------2分
当K = -2、-3时相位差最小：?2??1???--------------------------------------------1分
11y1?Acos(2??t??)y2?2Acos(2??t??)2，2---211．3476：解：(1) x = ? /4处，
分
∵ y1，y2反相， ∴ 合振动振幅：As?2A?A?A，且合振动的初相? 和y2的初
1π相一样为2----------------------------4分
合振动方程：
y?Acos(2??t?1?)2-------------------------1分
1v?dy/dt??2πνAsin(2πνt? π)2 (2) x = ? /4处质点的速度：
?2??Acos(2??t??)-------------------3分
12．3111：解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为：
y1?Acos[2?(?t?x/?)??]---------------------------------2分
则反射波的表达式是：
y2?Acos2[?(?t?OP?DP?x?)????]--------------2分
1?2------------------2分
合成波表达式（驻波）为：y?2Acos(2?x/?)cos(2??t??)------------------------2分 在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， (?y0/?t)?0，故得：因此，D点处的合成振动方程是：
y?2Acos(2?3?/4??/6????)cos(2??t?)2?3Asin2??t--------------2分
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