2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试卷 +解析 下载本文

24.(13分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y?点A和点B(0,?1),抛物线y?3x?m与x轴、y轴分别交于412且与直线l的另一个交点为C(4,n). x?bx?c经过点B,

2

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0?t?4).DE//y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)M是平面内一点,将?AOB绕点M沿逆时针方向旋转90?后,得到△AO11B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△AO11B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直

接写出点A1的横坐标. 【解答】解:(1)Q直线l:y??m??1,

?直线l的解析式为y?3x?m经过点B(0,?1), 43x?1, 4Q直线l:y?3x?1经过点C(4,n), 43?n??4?1?2,

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Q抛物线y?12x?bx?c经过点C(4,2)和点B(0,?1), 2?12??4?4b?c?2??2, ??c??15??b??解得?4,

??c??1?抛物线的解析式为y?125x?x?1; 24

3(2)令y?0,则x?1?0,

4解得x?4, 3?点A的坐标为(,0),

43?OA?4, 3在Rt?OAB中,OB?1,

45?AB?OA2?OB2?()2?12?,

33QDE//y轴, ??ABO??DEF,

OB3在矩形DFEG中,EF?DEgcos?DEF?DEg?DE,

AB5OA4DF?DEgsin?DEF?DEg?DE,

AB54314?p?2(DF?EF)?2(?)DE?DE,

555Q点D的横坐标为t(0?t?4),

153?D(t,t2?t?1),E(t,t?1),

2443151?DE?(t?1)?(t2?t?1)??t2?2t,

4242?p?141728?(?t2?2t)??t2?t, 52557287,且??0, Qp??(t?2)2?555?当t?2时,p有最大值

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(3)Q?AOB绕点M沿逆时针方向旋转90?, ?AO11//y轴时,B1O1//x轴,设点A1的横坐标为x,

①如图1,点O1、B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x?1,

?

12515x?x?1?(x?1)2?(x?1)?1, 24243, 4解得x?②如图2,点A1、B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x?1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大

?

4, 3125154x?x?1?(x?1)2?(x?1)?1?, 242437, 1237或?. 412解得x??综上所述,点A1的横坐标为

25.(14分)如图①,在?ABC中,?BAC?90?,AB?AC,点E在AC上(且不与点A,,在?ABC的外部作?CED,使?CED?90?,DE?CE,连接AD,分别以AB,ADC重合)

为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 AF?2AE ;

(2)将?CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段

AF,AE的数量关系,并证明你的结论;

(3)在图②的基础上,将?CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.

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【解答】解:(1)如图①中,结论:AF?2AE.

理由:Q四边形ABFD是平行四边形,

?AB?DF,

QAB?AC, ?AC?DF, QDE?EC,

?AE?EF,

Q?DEC??AEF?90?,

??AEF是等腰直角三角形,

?AF?2AE.

故答案为AF?2AE.

(2)如图②中,结论:AF?2AE.

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