【小学数学】六年级数学思维训练题(有答案及解析) 下载本文

2.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘.到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘.问:小强已经赛了几盘?分别与谁赛过?

【分析】这道题按照常规思路似乎不太好解决;我们画个图试试;用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连(见下图);根据图即可做出解答.

【解答】解:用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;

因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连(见左下图);

因为丁只赛了1盘;所以丁只与甲有线段相连;

因为乙赛了3盘;除了丁以外;乙与其他三个点都有线段相连(见右上图); 因为丙赛了2盘;右上图中丙已有两条线段相连;所以丙只与甲、乙赛过; 由上页右图清楚地看出;小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛; 答:小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛.

3.甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化.比赛结束时甲是第几名?(注:整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形.)

【分析】据题意可知;甲原为第一名(奇数);第一次位置交换后;甲成了第二名(偶数);第二次位置交换后;甲不是第二名;成了第一名或第三名(奇数);第三次位置变化后;不管之前甲处于第一名还是第三名;这次甲肯定又成了第二名(偶数);…;所以可以知道;当甲交换了奇数次位置时;甲一定是第二名;偶数次时;甲一定不在第二名.

【解答】解:据题意可知;当甲与共交换了奇数次位置时;甲一定是第二名; 偶数次时;甲一定不在第二名.

所以甲共交换了7次位置时;7是奇数;则甲一定是在第二名. 答:比赛的结果甲是第二名.

4.有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问:(1)总共有多少场比赛? (2)这10名选手胜的场数能否全都相同? (3)这10名选手胜的场数能否两两不同?

【分析】(1)因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛;属于单循环赛制中;参赛人数与比赛场数的关系为:比赛场数=×参赛人数×(人数﹣1);由此代入求得问题; 【解答】解:(1)×10×(10﹣1)=45(场); 答:一共要进行45场比赛.

(2)45÷10=4(个)…5(场) (不相同;有余数.)

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答:这10名选手胜的场数不相同.

(3)45可以分成1;2;3;4;5;6;7;8;9;0的数列 (有五列;是整数;可以) 答:这10名选手胜的场数可以两两不同.

5.6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场.每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问:

(1)各队总分之和最多是多少分?最少是多少分?

(2)如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少?

【分析】(1)6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场;所以一个球队赛5场;加入五场全胜;则得分最多是:3×5=15分;有一个球队5场全负;得分最少是0分.

(2)出现了6场平局;得12分;一共1赛15场;剩下9场就是输或者赢了;9×3=27分;那么总分就是:12+27=39分.

【解答】解:(1)每支球队赛5场;全胜得分最多: 5×3=15(分)

最少得分就是全输得0分:

答:各队总分之和最多是15分;最少是0分.

(2)6×5÷2=15(场) 6×2+(15﹣6)×3 =12+27 =39(分)

答:那么各队总分之和是39分.

6.红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛.比赛规则如下:参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次.最后;比赛结果没有并列名次.其中个人评比的情况是:第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队.团体评比的情况是:团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队.请问:红队队员分别得了多少分?

【分析】首先总分是45分;黄队16分;红蓝共29分;又团队第一的是黄队且比赛结果没有并列名次;故只能是红队15分;蓝队14分.第一名是一位黄队队员有9分;第二名是一位蓝队队员有8分;即黄队另两名队员共有7分;蓝队另两名队员共有6分;又每名队员至少1分故第三名是一位红队队员有7分;即红队另两名队员共有8分..又相邻的名次的队员都不在同一个队故第四名的得6分的队员是黄队;此时黄队最后一名队员1分.故得5分的不是蓝队队员;不然蓝队又有一名队员1分矛盾.故得5分为红队队员;此时红队有一名是3分.故剩下的蓝队为4分和2分;刚好共6分.故得分情况如下:黄:9、6、1 蓝:8、4、2 红:7、5、3;据此解答即可. 【解答】解:

1.由于1到9名分数分别是9到1分;那么总共9人总分就是45分

2.由于团队第一名16分;第二名只能是小于等于15;第三名小于等于14.而总分是45.所以第二;第三只能分别是15分;14分.(因为16+15+14=45;没有其他组合等于45分) 因此第二名红对共得15分.

3.由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得.因此红对个人得分最多的一个小于等于7分.又因为相邻名次没有同队的人员;所以红对的三人得分可能是7;5;3或者7;4;2等几种(没有列全).但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15. 所以红对队员分别得了7;5;3分.

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答:红队队员分别得了7;5;3分.

7.5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平.请问:这5支球队的得分;从高到低依次是多少?

【分析】由于5支足球队进行单循环赛;每两队之间进行一场比赛;则每一队都要和其它四队赛一场;即每支球队进行了4场比赛;全胜得12分;第三名得了7分;并且和第一名打平得一分;那么另三场只能是两胜一负;因各队得分都不相同;第一名平一场;如平再负一场就和第三名得分一样;如果再平一场就得8分;这都不符合题意;所以剩下三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名;第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分.也就是胜3、4、5名;第三名胜4、5;负2;平1;第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分;第五名全负;积0分.

【解答】解:由题意可知;每支球队进行了4场比赛;

第三名得了7分;并且和第一名打平;那么另三场只能是两胜一负;

因各队得分都不相同;第一名平一场;另三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名; 第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分.也就是胜3、4、5; 第三名胜4、5;负2;平1;

第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3名; 又因各队比分不同则4胜5积3分; 则第五名全负;积0分; 即:

第一名:10分; 第二名:9分; 第三名:7分; 第四名:3分; 第五名:0分.

答:第一名:10分;第二名:9分;第三名:7分;第四名:3分;第五名:0分.

8.有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为:A:两胜;共失2球;B:进4球;失5球;C:有一场踢平;进2球;失8球.则A与B两队间的比分是多少?

【分析】A两战两胜;C有一场平 说明比赛胜负情况如下:A胜B A胜C B平C; 而B C 的比分:

0:0 这种情况不存在 因为A共失球两个 而B C共进球6个 1:1 同上

2:2 适合条件 B另外两个球攻入A的球门 3:3 不存在 C共进球两个 所以得出B:C 为2:2

则C另外6个失球失给A;B剩下两个进球;3个失球是跟A比赛的时候 故可得出结论:A胜B 3比2 A胜C 6比0 B平C 2比2

【解答】解:总进球=总失球 A进球+4+2=2+5+8 A进球=9

A全胜 那么B与C打平 又因为B比C多进2球

那么B对A进的球 比 C对A进的球 多2个

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又因为A只失2球

那么B对A进2球 C对A进0球 那么B:C=2:2 那么A:B=3;2

答:A与B两队间的比分是3:2.

9.一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分.甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示.丁应得 90 分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 题号 1 学生 × × √ √ × × √ × √ √ 70 甲 × √ × √ √ × × √ √ × 70 乙 √ × × × √ √ √ × × × 60 丙 × √ × √ √ × √ × √ × 丁 【分析】观察甲与乙的答案可知;A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同.因为每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道;由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;

又丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分;所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×. 由此可知;这10道题的答案分别是:

据此即能得出丁得多少分.

【解答】解:由于A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同. 且每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道; 由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;

由于丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分; 所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×. 这10道题的答案分别是:

所以丁的只的2题;扣10分;得90分. 故答案为:90.

10.赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种.已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户.周姓订户订有这5种报纸中的几种?报纸E在这5户人家中有几家订户? 【分析】通过分析可知:

赵钱孙李一共订了:2+2+4+3=11份 A;B;C;D一共订了:1+2+2+2=7份 根据题意;周至少订了1份 5人一共最少订了11+1=12份 那么订E的就有12﹣7=5户

如果周订的不止1份;假设周至少订了2份

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